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Beitrag |
    
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 17:49: | 
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Eine von Buchliebhabern scharf verurteilte Praktik ist das Falten von Buchseiten zu Lesezeichen.
Dabei wird das rechte Blatt so gefaltet, dass die untere Seitenecke genau am linken Seitenrand (Buchmitte) zu liegen kommt. Dadurch ragt ein dreieckiges Eselsohr über den oberen Buchrand hinaus. Den größten Nutzen zieht man aus dieser verwerflichen Tat, wenn das überstehende Lesezeichen möglichst weit hinausragt. Wie muss die Seite also, in Abhängigkeit von Blattbreite und -höhe, gefaltet werden?
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Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 682
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 09:22: |
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Brrr! Wenn ich so etwas schon sehe, sträuben sich mir die Nackenhaare. Nicht mit meinen Büchern!
Aber ich habe mal versucht, das Ganze zu lösen. Allerdings habe ich ein kleines Problem (vielleicht ist mein Weg auch zu kompliziert):
Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass das rechtwinklige Dreieck, das oben rausguckt, eine maximale Höhe haben soll.
Also habe ich das Ganze so versucht (In Abhängigkeit vom Winkel, den unterer Seitenrand und die geknickte Seite einschließen):
Das Stück von der unteren Blattkante bis zum Berührpunkt der unteren Ecke mit der Buchmitte ist h1.
Es gilt:
h1 = b * tan (a/2) (nach Vereinfachung)
Für die Höhe des Eselsohrs gilt:
e = h1 + h*cos a - h
= b tan(a/2) - h(1-cos a)
So! Für DIN A4 erhalte ich einen optimalen Winkel von ca. 21,4°, aber ich bekomme die Ableitung dieser Gleichung (nach a) nicht nach a aufgelöst.
Na, vielleicht hätte ich von einer anderen Größe ausgehen sollen...
Vielleicht hat aber auch jemand eine Idee.
MfG
Martin
Die Mathematik ist das Alphabet,
mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Galileo Galilei
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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 19:41: |
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Bravo, Martin!
Eine sehr elegante Lösung. Ableiten und Null setzen deiner Formel für e führt nach der Substitution x=cos²(a/2) auf x3-x4=1/(16h²) . Diese Gleichung könnte z.B. mit Maple formal gelöst werden. Das ergibt irgend einen verschachtelten Wurzelausdruck. Somit ist die Aufgabe als gelöst anzusehen.
Aber so war's usprünglich nicht geplant. Ach, was soll ich lang drum herum reden: Ich hab mich schlicht und ergreifend verrechnet, meine "schöne" Lösungsformel ist falsch.
Asche auf mein Haupt!
sol@ti
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Kirk (kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 20:37: |
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Sei dir verziehen...
Ich hoffe, du hast noch mehr Rätsel auf Lager. Sie sind eine wirkliche Bereicherung dieser Seite.
Grüße,
Kirk
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1149
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 21:25: |
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Mit Reklam-Heftchen darf man das ;-) |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 22:16: |
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Hallo Ihr Alle!
Sei c die rechte untere Seite bis zum Knick C
und a =b-c
dann ist Martins h1=c*sin(a)
Da die Formel
e = h1 + h*cos(a) - h
e = c*sin(a) + h*cos(a) - h
für alle Winkel gilt,
ist de/da=0 für c/h=tan(a)
das heisst e ist maximal,wenn der höchste Punkt genau über dem Knickpunkt C ist.
dann ist e/h=(b-2a)/a.
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Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 23:01: |
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Hallo Sol@ti!
Zuerst hab ich noch nach einer Möglichkeit gesucht,die letzte Formel genauer zu berechnen, aber dann habe ich mir noch mal die Frage durchgelesen:
Die antwort lautet : bis die ehemals linke obere Ecke senkrecht über dem unteren Knickpunkt C liegt und das ist unabhängig von Höhe und Breite der Seite |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 23:10: |
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Direkt um Mitternacht verliere ich immer die Orientierung. Muss natürlich : "bis die ehemals RECHTE obere Ecke senkrecht über dem unteren Knickpunkt C liegt und das ist unabhängig von Höhe und Breite der Seite" heissen. |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juni, 2002 - 00:26: |
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Alles Quatsch, was ich behauptet habe!!!!
c hängt natürlich auch von \greek {a} ab. Sorry nehme alles zurück, Martin hat Recht gehabt!
Schade ,hatte so schön ausgeschaut! |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juni, 2002 - 09:02: |
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Vielen Dank, Jungs, dass ihr diese missglückte Aufgabe noch näher untersucht habt. Aber ich fürchte die Suche nach der "schönen Formel" ist hoffnungslos. Ich hab mal drei Extremalbedingungen für verschiedene Ansätze zusammengestellt: (Dabei ist oBdA die Breite als Einheit b=1 angenommen; nur falls sich jemand gewundert hat, wo bei das b aus Martins Formel geblieben ist)
x3-x4=1/(16h²) , für x=cos²(a/2) (Bez. Martin)
(x²+1)²=4hx , für x=h1 (Bez. Martin; das war mein Ansatz, mit dem Rechenfehler =4hx²)
x4=h²*(2x-1) , für x=c (Bez. Raphael; das impliziert, dass immer mehr als die halbe Seitenbreite aufgefaltet werden muss)
Alle Ansätzen führen offenbar auf harmlos aussehende Gleichungen 4.Grades.
sol@ti
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