| Autor |
Beitrag |
    
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 17:19: | 
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s = 19 + 9199 + 991999 + 99919999 + 9999199999 + . . . + 9999...999919999...9999
(die letzte Zahl hat 999 '9er' vor '1' und 1000 '9er' dahinter}
Was ist s wohl für eine Zahl und wie lauten die führenden 1000 Stellen ?
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Xell (vredolf)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 22:54: |
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Hi soletti!
s = (99-80) + (9999-800) + (999999-8000) + ...
= (10^2-1-80) + (10^4-1-800) + (10^6-1-8000) + ... + (10^2000-1-8*10^1000)
= sum(10^(2i),i=1..1000) - 1000 - 8 * sum(10^i,i=1..1000)
= sum(100^i,i=1..1000) - 1000 - 8 * sum(10^i,i=1..1000)
= (100^1000 - 1)/(100 - 1) - 1001 - 8 * (10^1000 - 1)/(10 - 1) - 8
= (10^2000 - 1)/99 - 1009 - 8 * (10^1000 - 1)/9
Das ist laut Maple gleich
10101010101010101010101010101010101010101010101010
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:-)
Diese Zahl hat 1999 Stellen. Was ist daran so besonderes ?
Gruß,
X. |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juni, 2002 - 08:45: |
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Die Antwort ist nicht korrekt :-o
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Xell (vredolf)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juni, 2002 - 12:40: |
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Aber die Rechnung doch schon, bis "Maple sagt..." ? |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juni, 2002 - 14:31: |
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Leider nein. Übrigens, viele Grüße an Miss Maple!
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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juni, 2002 - 16:33: |
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Hi Xell!
Entschuldige, dass ich vorhin so kurz angebunden war (akuter Zeitdruck!).
Ich möchte diese kleine Zahlenspielerei nicht unnötig aufbauschen. Natürlich ist dein Ansatz vollkommen richtig, nur bei der Formel für die geometrische Reihe hat sich ein kleiner Flüchtigkeitsfehler eingeschlichen. Der Knackpunkt der Aufgabe liegt eigentlich ganz woanders: Es geht um die zwei letzten der 1000 Anfangsstellen (nach dem langweiligen 101010...). In der Prä-Maple-Zeit, als man solche Aufgaben noch mit Induktion lösen musste, war das ein kleiner Stolperstein.
Also, nix für ungut!
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