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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 10:02: | 
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An ihrem 18. Geburtstag erhielt die schöne Prinzessin von ihrem Vater ein güldenes Schmuckkästchen. Als sie es öffnete da funkelte und glitzerte es, dass es nur so eine Freude war. "Oh, Vater ..." - Ja, mein Kind, das soll fortan dir gehören! Hüte es wohl, denn in dieser Schatulle befinden sich alle reellen Zahlenpaare (x,y) die beide königlichen Gleichungen erfüllen: die deiner Mutter, 3*arcsin(x)=arcsin(y) , und meine, 4*x3+y=3*x .
Doch der König hatte die Inventarliste verloren. Da sandte er seine Herolde in alle Teile des Reiches, um zu verkünden: "Jener Junker, der eine vollständige Liste aller königlichen Zahlenpaare vorlegen kann, soll als Lohn einen Kuß von Ihrer Lieblichkeit, der Prinzessin, erhalten!"
Es durften übrigens auch Mädchen mitmachen, die Prinzessin war da sehr flexibel.
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Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 200
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 11:36: |
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Mmh
wenn ich mir dass jetzt so auf die schnelle ansehe würde ich sagen:
es sind unendlich viele zahlenpaare und zwar alle, die folgende gleichung erfüllen:
y=f(x)=3x-4x^3 , mit x e [-1;1]
bei der ersten gegebenen gleichung:
3*arcsin(x)=arcsin(y) gilt : x,y e[-1;1]
sin(3*arcsin(x))=y
3*sin(arcsin(x))-4*(sin(arcsin(x)))^3=y
3x-4x^3=y
diese gleichung ist identisch mit der zweiten, bis auf die einschränkung x,y e[-1;1]
MfG theo |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 14:36: |
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Bravo Schuster!
Das Ergebnis ist korrekt, wenn auch die Beweisführung vielleicht nicht ganz wasserdicht erscheint. Bei der Lösung y=f(x) müsste man der Vollständigkeit halber noch zeigen, dass die Wertemenge von f(x) für x aus [-1,1] tatsächlich wieder in [-1,1] liegt, weil ja auch y wegen der 1.Gleichung in [-1,1] liegen muss. Aber das soll deine Leistung in keiner Weise schmälern, der Knackpunkt war ja der sin-Summensatz.
Ich glaube das war zu einfach gestrickt für Profis. Wir werden sehen.
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Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 203
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 14:45: |
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ich habe das nur schnell im kopf überprüft,
aber du hast natürlich recht.
ich hätte es auch hinschreiben sollen
MfG theo |
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