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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 18:52: | 
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Martins elegante Lösung des Teilervögel-Problems führt uns zu einem kurzen Ausflug in die Zahlenbotanik. Er erwähnte die Methode von Diophant. Nun ist aber seit langem bekannt, dass die Früchte des Pythagoräischen Zahlenbaumes sich auf eine andere, recht bemerkenswerte Art und Weise entwickeln.
Die Bäume sind zweihäusig. In den weiblichen Blüten bilden sich zunächst zwei aufeinanderfolgende gerade Zahlen, in den männlichen Blüten zwei aufeinanderfolgende ungerade Zahlen. Während des Reifevorgangs werden die beiden Zahlen einer Blüte in Stammbrüche verwandelt. Zähler und Nenner der Summe dieser Stammbrüche sind schließlich die Kathetenlängen der reifen Frucht.
Ungelöst ist die Frage, ob damit alle möglichen Kathetenpaare entstehen können. Oder gibt es gar ein Gegenbeispiel?
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Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:06: |
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Sollte Sol@ti's wirklich sehr interessantes Rätsel irgendwann auf ein problem wie z.B.
a^m - x*a = x*k mit x,a,m,h,k aus integer insel und k =2*u hinauslaufen informiert mich bitte sofort!!!!!!! |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 657
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 16:12: |
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Hi sol@ti! Auf ein Neues!
In männlichen Blüten passiert Folgendes:
1/(2p-1) + 1/(2p+1) = (2p+1+2p-1)/[(2p-1)(2p+1)]
= 4p / [(2p-1)(2p+1)]
Die Katheten sind hier also: 4p und (2p-1)(2p+1)=4p²-1 mit p>=1.
In weiblichen Blüten passiert das hier:
1/(2p) + 1/(2p+2) = (2p+2+2p)/[2p(2p+2)]
= (4p+2) /(4p²+4p) (= (2p+1) /(2p²+2p) )
So! Wie stellen ich nun die Katheten des PZs (20, 21, 29) dar? Geht nicht!
Denn wenn die Kathete der Länge 20 aus einer männlichen Blüte käme, dann kann sie nur der Zähler sein, weil sie gerade ist, also:
4p = 20 <=> p = 5
Dann wäre aber die zweite Kathetenlänge:
4p² - 1 = 4*25 - 1 = 99
Angenommen, die Kathete der Länge 20 kommt also aus einer weiblichen Blüte, dann kann sie weder Zähler noch Nenner sein, weil keine Gleichung aufgeht.
Also habe ich mindestens ein PZ, das nicht in das Muster dieser zweihäusigen Entwicklung passt.
Na ja, vielleicht gibt es ja noch Zwitterblüten
Ich hoffe, da war kein Gedankenfehler drin.
MfG
Martin
Die Mathematik ist das Alphabet,
mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Galileo Galilei
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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 18:18: |
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Hi Martin,
glasklare lückenlose Argumentation wie immer!
Vielleicht noch eine kleine Bemerkung: Das Stammbruchverfahren liefert genau die PZ a<b<c, bei denen a die Summe (b+c) teilt.
Die Zeit ist reif für Tölpels letzten Satz!
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Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 662
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 19:10: |
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... dann lass mal schauen!
Die Mathematik ist das Alphabet,
mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Galileo Galilei
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