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Beitrag |
    
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 12:03: | 
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Für welche natürlichen Zahlen a ungleich b gilt
1/a=0.bbbbb...
1/b=0.aaaaa...
Gemeint sind periodische Dezimalzahlen. Also wenn a=167 wäre müsste 1/b=0.167167167... sein.
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 455
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 13:06: |
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Willst Du alle Lösungen haben,oder nur Beispiele ? Das einfachste wäre dann a=b=3
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Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 13:18: |
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Ich würde mal vorschlagen genauer zu lesen. Gefragt war nämlich nach allen natürlichen Zahlen a ungleich b!
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
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Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 13:36: |
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Hi sol@ti
Fang ich mal an:
a, b € lN und z = Stellen von a und b
I: 1/a = 0.bbbbbb...... | · 10z
II: 10z/a = b.bbbbb.....
----------
II - I: (10z - 1) / a = b
Da du aber auch die Bedinung gestellt hast, dass
1/b = 0.aaaaaa.... sein soll, muss weiter folgendes gelten:
1/b = 0.aaaaaa...... | b ersetzen aus der Gleichung vorher:
I: a / (10z-1) = 0.aaaaaa.... | · 10z
II: a·10z / (10z-1) = a.aaaaa.....
-----------
II - I: a·(10z-1) / (10z-1) = a
==> a = 1
Es gibt also nur 1 Paar, das deine Kriterien erfüllt, nämlich a = 1 und b = 9.
1/1 = 1 = 0.999999999999999..........(Man kann beweisen das 0.999.... = 1 ist)
1/9 = 0.1111111111......
Wir sehen also unsere Ergebnis stimmt!
Es wäre schön, wenn du deine Aufgabenstellung etwas eindeutiger stellen würdest, denn nach deinem gezeigten Beispiel gibt es unendlich viele Lösungen, aber nach der Aufgabenstellung nur 1.
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 13:45: |
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0.999.... = 1 mag ja mathematisch richtig sein, aber das könnte ich nur mit seeeeeeehr viel gutem Willen als Lösung gelten lassen. Nein, ich suche Lösungen mit ganz normalen natürlichen Zahlen, ohne den 9-peridisch Trick!
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Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 646
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 14:11: |
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Sollen führende Nullen auch zugelassen werden? Wenn ja, dann gibt es natürlich mehr Möglichkeiten, z.B.:
1/000007 = 0,{142857}
1/142857 = 0,{000007}
1/000013 = 0,{076923}
1/076923 = 0,{000013}
Das ginge dann natürlich mit vielen periodischen Brüchen
Die Mathematik ist das Alphabet,
mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Galileo Galilei
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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 14:38: |
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ein dreifach Hoch auf Martin!
Ich glaube ohne führende Nullen gehts gar nicht. Allerdings hatte ich nur die ganz harmloseren Paare (09,11) und (027,037) gefunden.
Muss ich mir wohl was Kniffligeres einfallen lassen ...
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Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 647
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:40: |
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Das kann man mit jeder Primzahl so machen, denn ist p eine Primzahl der Form p=mn+1, dann hat die Periode des Bruchs entweder mn stellen oder es gibt m verschiedene Perioden mit je n Stellen.
Wählt man davon die geeignete und tut ein paar führende Nullen dazu, dann klappt es eigentlich immer.
Anderes Beispiel:
1/1913 = 0,0005227...
Diese Periode hat 1912 Stellen und mit der geeigneten Anzahl führender Nullen erhält man das obige "Phänomen"...
Die Mathematik ist das Alphabet,
mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Galileo Galilei
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Allmut
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 23:44: |
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Lieber Martin, jedesmal freue ich mich über Deinen Spruch:
Die Mathematik ist das Alphabet,
mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Galileo Galilei
Gruß,
Allmut |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 649
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 10:49: |
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... und das Schönste ist: Er ist voreingestellt, also keine Tipparbeit 
Jedenfalls finde ich, der Spruch sagt schon viel aus über die Harmonie, die man vorfindet, wenn man tiefer in die Mathematik eindringt. (Klar gibt es da immer wieder Lücken, Ausnahmen und sonstige Probleme, aber manchmal ist es einfach erstaunlich, wie sich alles ineinanderfügt.)
MfG
Martin
++++
Nachtrag:
Und so sieht ein Beitrag aus, wenn man versucht, Umlaute per HTML einzufuegen, die es auf dieser Tastatur nicht gibt...
(Beitrag nachträglich am 21., Mai. 2002 von martin243 editiert)
(Beitrag nachträglich am 21., Mai. 2002 von martin243 editiert)
Die Mathematik ist das Alphabet,
mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Galileo Galilei
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Allmut
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 23:02: |
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Lieber Martin,
... und das Schönste ist: ... Wunderbar gesagt!
Wo hast Du denn den Smiley her?
Gruß,
Allmut
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Tina (xz7lx3)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: xz7lx3
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 01:27: |
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Hallo Allmut,
die Smileys stehen über dem Fenster 'Beitrag', dort wo man auch fett und kursiv und unterstrichen anklicken kann. Dort sind auch die Smileys versteckt, sogar ein ganzes Fenster voll 
Gruß
Tina |
