| Autor |
Beitrag |
    
Hungry-sheep
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 12:29: | 
|
Hi Leute,
wer kann mir hierbei schnell helfen, das Problem ohne Integrale zu lösen, sprich nur mit einer trigonom. Formel?
Also es geht darum:
Ein Schaf soll auf den Umfang einer kreisrunden Rasenfläche angepflockt werden. Wie lang muß das Seil von Pflock zu Schaf sein, damit das Schaf genau die Hälfte dieser Rasenfläche frißt ???
Vielen Dank im voraus. |
Jeanny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 14:02: |
|
Also: Sei A die gesamte Rasenfläche, B die Rasenfläche, die das Schaf fressen soll, also A= 2B. Sei R der Radius der gesamten Rasenfläche und r der Radius der Rasenfläche, die das Schaf fressen soll und damit auch die Länge des Seils.
Es gilt A=pi*R² und B=pi*r² und mit A=2B folgt: pi*R²=2*pi*r². Daraus läßt sich leicht r berechnen. |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 225
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 14:09: |
|
Hi Jeanny
Ich glaube du hast die Aufgabe falsch verstanden. Das Schaf steht nicht in der Mitte der Rasenfläche, sondern auf dem Umfang, d.h. am Rand der Rasenfläche. Dadurch läßt sich die Länge des Seils nicht so leicht berechnen.
MfG
C. Schmidt |
Melbox
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 14:30: |
|
Seht mal im Archiv nach. Dort wurde diese Aufgabe schon ausführlich gelöst. |
Kai
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 16:03: |
|
Ja, wurde bereits mehrmals gelöst und ist nicht trivial. Stichwort "Ziege" statt Schaf, in Klasse 11 oder uni-Niveau. |
Hungry-sheep
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 11:03: |
|
Dank an Euch,
aber dort wird dieses Problem über Integration gelöst, was ja gerade nicht der Fall sein soll.
Gibt es od. exist. auch eine Lösung in trivialer Form z.B.: R = r * (-------) ????
Danke, das immer noch
Hungry-sheep |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 20:48: |
|
Hallo, also eigentlich:
Nimm mal einen beliebigen Kreis (Mittelpunkt M, Radius R) und setze einen beliebigen Punkt P des Umkreises fest. Zeichne einen kleineren Kreis (Mittelpunkt P, Radius r) um P. Dieser hat 2 Schnittpunkte S,S´mit dem großen Kreis.
Nach irgendeiner Formel oder mit elementargeometrischen Mitteln kannst du doch den Kreisausschnitt des kleinen Kreises "formal" berechnen. Das Problem sind jetzt die kleinen Flächen, die oberhalb von SP, bzw. S´P liegen. Allerdings kannst du doch S und S´ verbinden. Dann brauchst du nur noch die Fläche des Kreisausschnittes des großen Kreises berechen, davon (die Fläche des Dreiecks MSS´ + SS´P [beachte: Pythagoras]) abziehen. Diese Fläche addierst du zu der Fläche des kleinen Kreisausschnitts.
Damit erhältst du (hoffentlich) eine Formel für die "Fressfläche" in Abhängigkeit von r und R.
Diese muß dann (1/2)pi*R^2 sein.
Hoffe, daß das klappt.
Bis wann brauchst du das ?
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 20:54: |
|
Sorry, hab gerade gesehen, daß ich da anscheinend noch 2 Teilflächen übersehen hab, die wieder von der "Fressfläche" abgezogen werden müßen. Ich zeichne mir das mal auf...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 20:56: |
|
Achnee, der letzte Beitrag von mir war Quatsch. Müßte so gehen wie von mir vorgeschlagen. Setze dann nachher mal die Formel rein...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 21:00: |
|
Leider doch etwas übersehen ( Fläche im Dreieck MSS´ unterhalb des kleinen Kreises).
Mal sehen, ob ich die irgendwie ähnlich berechnen kann...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 21:10: |
|
Hi Stevenerkel,
Kannst Du Deinen Quatsch nie in einem einzigen Beitrag wiedergeben? |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 21:13: |
|
So, jetzt nochmal:
mein 1.Beitrag verbessert:
...Dann brauchst du nur noch die Fläche des Kreisausschnittes des großen Kreises berechen, davon (die Fläche des Dreiecks MSS´ + SS´P [beachte: Pythagoras]) abziehen. Diese Fläche addierst du zu der Fläche des kleinen Kreisausschnitts...
Das dickgedruckte muß ergänzt werden mit:
Dann brauchst du nur noch die Fläche des Kreisausschnittes des großen Kreises berechen, davon (die Fläche des Dreiecks MSS´ + SS´P [beachte: Pythagoras]+ Fläche unter kleinen Kreis) im Dreieck MSS`) abziehen. Diese Fläche addierst du zu der Fläche des kleinen Kreisausschnitts.
Die dickgedruckte FLäche müßte sich irgendwie so errechnen lassen:
Die Schnittpunkte zw. kleinem Kreis und MS bzw. MS` werden mit T bzw. T´bezeichnet. Dann muß man die Flächen der Dreiecke PTT´und TT´M berechnen, und davon die Fläche des Kreisauschnittes PTT´abziehen. So müßte es gehen...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 21:26: |
|
Ich glaube, ich hatte nen Denkfehler. Der Radius des kleinen Kreises muß größer als R gewählt werden, sonst kann daß mit der Fläche logischerweise nicht klappen. Mal sehen...
PS: Entschuldigt mal wieder meinen Haufen an Beiträge, ich schick den nächsten erst nach der Ausarbeitung...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 22:24: |
|
@Ziege:
Hast ja Recht, aber ist das Quatsch ?
Freundlische Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 22:57: |
|
So, wenn ich meine Beiträge auch mal als unregistrierter Gast löschen könnte, würde ich das. Geht aber leider nicht !!!
Ich werde echt versuchen, mich zu bessern. Überlest es ansonsten doch einfach !
So, jetzt noch mal zur Aufgabe:
Also, wir wissen:
r>R, sonst klappt das mit dem Halbkreis nicht, d. h., die geschnittene Fläche des Kreises mit Radius r ist andernfalls kleiner als die Hälfte des Kreises mit Radius R. Ebenso müssen die Schnittpunkte S,S´ oberhalb von M liegen.
Jetzt zur Ausarbeitung:
Ich zeichne einen Kreis mit dem Radius R um M. Dann wähle ich r>R so, dass die Schnittpunkte der beiden Kreise oberhalb von M liegen. Nun zeichne ich die Sekante SS´ ein, und die Strecke PM, die senkrecht auf SS´ steht.
(P ist der Mittelpunkt des Kreises mit Radius r).
Der Schnittpunkt dieser beiden Strecken sei O und SO werde mit x bezeichnet, OP mit h.
Dann gilt:
1.)
x^2+h^2=r^2
2.)
x^2+(R-h)^2=R^2
=>
h=(1/2)r^2/R (*)
Dann sei alpha der Winkel zwischen OP,PS´.
Damit ergibt sich für alpha:
h/r=cos(alpha)
Also ist
alpha=arccos((1/2)r/R). (mit (*)).
Analog bezeichne betea den Winkel zwischen SM,MO.
Dann gilt für beta:
x/R=sin(beta)
also
beta=arcsin(x/R)
Da x^2+h^2=r^2
=>
beta=arcsin({r/[2R]Wurzel(r^2-4R^2)}}
Damit ergibt sich die Fressfläche zu:
I)Kreisausschnitt geg. durch (PSS´), (formal) berechenbar mit alpha.
II) Kreisausschnitt geg. durch MSS´(berechenbar durch beta) - Fläche Dreieck MSS´ (berechenbar, da x^2+(R-h)^2=R^2 und h=(1/2)*r^2/R) - Fläche Dreieck SS´P (berechenbar, analog nach Pyth.)
Damit erhältst du (ohne Garantie) folgende zu erfüllende Gleichung:
[alpha/180°]*pi*r^2+[beta*pi*[R^2/180°]-[r/2]Wurzel(r^2-4R^2)]
=(pi/2)*R^2
Wie man das jetzt elementar lösen kann, seh ich nicht...
So, ich hoffe, daß hilft und verwirrt nicht noch mehr...
Kontrolliert bitte gegebenenfalls auf Fehler, ich könnte noch Denkfehler haben. Hoffe, das ist nachvollziehbar.
Vorerst letzter Beitrag, dieser sieht doch schon mal schöner aus, als die anderen, wo ich noch überlegte. Ich war mal wieder vorschnell. Verzeiht mir ein letztes Mal, okay ?
Außer auf irgendwelche Kommentare werd ich nur noch nach wirklich sorgfältiger Ausarbeitung antworten...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Pomplito (pomplito)
Mitglied
Benutzername: pomplito
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 00:51: |
|
Ich habe auch noch eine ähnliche Idee wie Stevenerkel!
Benutzen tue ich die Kreisformeln:
A = Pi*a/360*r² (Kreisausschnitt)
A = r²*(Pi*a/180-sin a) (Kreissegment)
Malt am besten eine Skizze mit den 2 geforderten Kreisen! (Der 2. Kreis muss einen grösseren Radius haben, das sollte ja klar sein!)
sei r1 der Radius von Kreis 1.
sei r2 der Radius von Kreis 2.
Dann eine Strecke zeichnen zwischen den beiden Schnittpunkten. Diese Strecke ist s!
Berechnen kann man s folgendermassen:
s = 2*r1*sin (a1/2) bzw. s = 2*r2*sin (a2/2)
wobei a1 (bzw. a2) den Winkel vom Mittelpunkt der entsprechenden Kreise zwischen den Schnittpunkten von s angibt.
Hieraus folgt natürlich, dass man r2 mit r1 ausdrücken kann (einfach gleichsetzen und umstellen): r2 = r1*sin (a1/2) / sin (a2/2)
r1 ist gegeben, a1 und a2 muss noch berechnet werden!
Nun benutze ich den Ansatz, dass dies als Lineares Gleichungssystem lösbar ist!
1 Gleichung: Die Summe der beiden Kreissegmente = Das gesuchte Stück, was die Ziege fressen darf
--> r1²/2*(Pi*a1/180-sin (a1))+r2²/2(Pi*a2/180-sin (a2)) = Pi*r1²/2
2.Gleichung: Hier mussman noch die Radien vom Mittelpunkt vom 2.Kreis zu den Schnittpunkten einmalen. Die Gleichung ist dann folgende: Summe des grossen Kreisbogens und der beiden kleinen Kreissegmente = Das gesuchte Stück, was die Ziege fressen darf (die kleinen Segmente sind gleich)
--> Pi*a2*r2²/360 + 2*r1²/2*(Pi*(a1/2)/180-sin (
a1/2)) = Pi*r1²/2
---> In beiden Gleichungen das r2 ersetzen durch die obige Gleichung und das ganze noch umformen. Dann hat man 2 Gleichungen und 2 Unbekannte (a1,a2). Wenn das LGS lösbar ist, dann kriegt man eigentlich die Lösung raus, ist bloss zu spät das nun durchzurechnen.
Das einzige was nur noch passieren könnte ist, dass beide Gleichungen von einander abhängen...
Gruss
Pomplito |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 09:50: |
|
Ich kenn die Formel des Kreissegments nicht, deshalb hab ich gerade mal versucht, sie herzuleiten, stoß aber immer auf den fehlenden Faktor (1/2):
Wenn du einen Kreis mit dem Radius r zeichnet und dann mit einem Winkel den Kreisausschnitt und das Kreissegmet festlegst, hast du 2 Punkte: S und S´. Dann ergibt sich die Formel für das Kreissegment doch folgendermaßen:
(alpha/360°)*pi*r^2 -FlächeDreieck(MSS´).
FlächeDreieck(MSS´) müßen wir noch berechnen:
Wir halbieren alpha und zeichnen eine senkrechte Strecke zu SS´. Der Schnittpunkt sei O. MO werde mit h, MS=MS´ werde mit x bezeichnet.
Damit erhalten wir:
x^2+h^2=r^2
<=>
h^2=r^2-x^2
Nun gilt x/r=sin(alpha/2)
=>
h^2=r^2-r^2sin^2(alpha/2)
=>
h=r*Wurzelaus(1-sin^2(alpha/2))=r*cos(alpha/2)
(Naja, wär auch einfacher gegangen, ich laß es trotzdem mal so stehen)
Dann ergibt sich die Formel für das Kreissegment zu:
(alpha/360°)*pi*r^2 -FlächeDreieck(MSS´)
=(alpha/360°)*pi*r^2 -x*h
=(alpha/360°)*pi*r^2 -(r*sin(alpha/2))*r*cos(alpha/2)
=(alpha/360°)*pi*r^2 -r^2 sin(alpha/2)cos(alpha/2)
Nun wissen wir, das
sin(alpha)
=sin([alpha/2]+[alpha/2])
=2sin([alpha/2])cos([alpha/2])
<=>
sin([alpha/2])cos([alpha/2])=(1/2)sin(alpha)
Damit ergibt sich das Kreissegment zu:
(alpha/360°)*pi*r^2-r^2 sin(alpha/2)cos(alpha/2)
=(alpha/360°)*pi*r^2-r^2 (1/2)sin(alpha)
=([r^2]/2)*{([alpha*pi]/180°)-sin(alpha)}
Also entweder hab ich irgendwo einen Rechenfehler (Denkfehler) gemacht oder es fehlt der Faktor (1/2).
Vielleicht hat ja jemand Lust, das zu kontrollieren...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 09:54: |
|
Hallo Pompitlito, ich seh gerade:
Du hast sie anscheinend doch mit dem Faktor (1/2) benutzt  , oder ?
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 10:54: |
|
Und das nennst Du keinen Quatsch?
Wieviel kommt denn noch? |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 11:38: |
|
Hallo,
ich stell jetzt nur eines fest:
Es gibt Leute, die beurteilen die Ausführungen von anderen als "Quatsch", sind jedoch nicht in der Lage, etwas nachzuvollziehen oder selbst einen Beitrag zu schreiben, der helfen könnte. Ich teile nur meine Gedanken mit, das hat (vielleicht) Pomplito dazu angeregt, ähnliches zu schreiben.
Und jetzt an Ziege:
Wenn du es doch besser weißt:
"WO IST DEINE LÖSUNG ???"
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 00:00: |
|
Hallo Hungry-sheep,
naja, 3 Beiträge des selben Fragestellers, also beantworte ich sie auch dreimal:
http://www.bigbandi.de/dokus/ziege/
Weiterer Hinweis:
www.google.de
"Ziege und kreisrunde Wiese" als Stichwort, dort findest du einiges !
Freundlíche Grüße
STEVENERKEL |
Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 06:49: |
|
Hallo Stevenerkel,
ist das alles oder kommt, wie üblich, noch weiterer Quatsch von Dir nach? |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 09:16: |
|
Hallo Ziege,
>Es gibt Leute, die beurteilen die Ausführungen von anderen als "Quatsch", sind jedoch nicht in der Lage, etwas nachzuvollziehen oder selbst einen Beitrag zu schreiben, der helfen könnte.
Dies von mir selbst geschrieben bewerte ich jetzt mal für mich:
Quatsch ist für einen Mensch alles, wozu er nicht fähig ist, es gedanklich nachzuvollziehen.
FERNER ZIEGE:
DEINE BEITRÄGE SIND JA WIRKLICH SEHR, SEHR KONSTRUKTIV !!!
WO IST DEIN LÖSUNGSANSATZ/DEINE IDEE ?
Solange du keine(n) Lösungsansatz/-idee bringst, solltest du dir mal Gedanken machen, WER HIER QUATSCH SCHREIBT !!!
Ferner werde ich dich bis dahin EINFACH IGNORIEREN !!!
Freundliche Grüße und an dich keine Antwort mehr gebend, bis du eine Lösung bringst
STEVENERKEL |
Hungry-sheep
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 14:19: |
|
Hallo,
@Ziege:
denke der Kollege Stevenerkel hat ja im gegensatz zu Dir sich wenigstens "Live" an dem Problem versucht und nicht nur markige Worte zum Besten gebracht!
@Stevenerkel:
habe, was ich ja auch unter Uni-Niveau schon notierte und angemerkt hatte, nämlich das diese Fragestellung wohl schon in den 80-ern im WDR3
als Zuschauerfrage offeriert wurde, jetzt per Telefonat mit dem seinerzeitigen Initiator u. Moderator der Sendung "Kopf um Kopf" bestätigt bekommen.
Er meinte aus dem Ärmel, das die Lösung elementarer Natur sei und bekam dieses durch seinen seinerzeitigen Co-Moderator Prof. Klein von d. Uni Köln bestätigt.
Beide konnten sich an diese Fragestellung erinnern, wußten aber nicht aus dem Hirn spontan die Lösung, wollen mir diese aber in der übernächsten Woche per e-mail zukommen lassen.
Sie müssen erst in ihrem WDR-Archiv stöbern.
Bis dahin
MfG
Hungry-sheep
PS: Die Lösung asin(a)=a kann nicht die Lösung sein. Auch nicht die Anmerkung eines @...., der behauptete diees Problem hätte, seit etwa 200! Jahren bekannt, keine elementare Lösung.
Würde nämlich bedeuten, jeder der dieses Problem löst, bekäme ohne Uni-Abschluss einen Doktor-Titel hinterher geschmissen.
Ähnlich, wie zur LÖsung des Problems:
a^n+b^n=c^n
für n=0,1,2 bekannt durch "trivialen" Satz von Pythagoras.
Falls jemand für n in welcher Form auch immer, z.B.: n=Primzahl od. Fibonaccizahl, die Lösung allgemein beweist, bekommt auch automatisch von der Mathematik-Fakultät seien Hut: Dr.rer.nat. ......
Also ... |
Markus (boothby81)
Moderator
Benutzername: boothby81
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 01:19: |
|
hallo hungry-sheep, hallo STEVENERKEL.
interessante aufgabe. aber erstmal muß ich sagen, daß ich das nicht grad toll find, daß sie in drei verschiedenen threads diskutiert wird, so verliert man leicht den überblick.
aber jetzt zum mathematischen teil: ich hab mir dieses problem auch mal vorgenommen.
die wiese hat den mittelpunkt M und den radius R, die Ziege wird am punkt P auf dem umfang der wiese angepflockt:
ich betrachte wg. symmetrie nur mal die obere hälfte des kreises.
die gelbe und die rote fläche sollen also zusammen so groß sein wie die blaue. mit den formeln für kreissektor bzw. -segment ergibt sich:
[a=alpha, b=beta]
A(gelb) = pi * r^2 * a/360°
A(rot) = R^2/2 * (pi*b/180° - sin(b) )
die blaue fläche ist ein viertel der wiese:
A(blau) = pi*R^2/4
es ergibt sich also die bedingung A(gelb) + A(rot) = A(blau)
pi * r^2 * a/360° + (R^2/2)*(pi*b/180° - sin(b)) = pi*R^2/4
aus der unteren hälfte wird deutlich, daß
r = 2*cos(a)
gilt.
der einfachheit halber, setzen wir
R =1
außerdem ist
b = 180° - 2*a
diese drei gleichungen werden in die bedingung eingesetzt und diese umgeformt:
pi*4*(cos(a))^2*a/360° + (1/2)*((pi*(180°-2*a))/180° - sin(180°-2*a) ) = pi/4
pi*a*(cos(a))^2/90° + (1/2)*(pi - pi*a/90° - sin(2*a)) = pi/4
nun rechnen wir die winkel nicht in grad, sondern in radiant (x=pi*a/360°):
2*x*(cos(x))^2 + pi/2 - x - (sin(2*x))/2 = pi/4
8*x*(cos(x))^2 + 2*pi - 4*x - 2*sin(2*x) = pi
die bedingung für den winkel x (alpha) lautet also:
8*x*(cos(x))^2 + pi - 4*x - 2*sin(2*x) = 0
|
Markus (boothby81)
Moderator
Benutzername: boothby81
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 01:30: |
|
sorry, da ist grad was schiefgelaufen beim beitrag schreiben.
erstmal noch das bild nachgeliefert:
soweit waren wir:
8*x*(cos(x))^2 + pi - 4*x - 2*sin(2*x) = 0
und meines wissens ist diese gleichung nicht lösbar. mit hilfe von maple bin ich auf die näherung
x = 0,952848 (a = 54,6°)
gekommen, d.h.
{r = 1,158728}
ist die gleiche lösung wie in dem link von STEVENERKEL (dort wird das doppelte von alpha als winkel genommen), obwohl die gleichung nicht auf einen blick als zu meiner äquivalent zu erkennen ist.
ich bin jetzt sehr gespannt, was denn bei der 'archiv-suche beim wdr' rauskommt, wäre überrascht, wenn man die gleichung wirklich lösen könnte bzw. auf anderem weg zur lösung kommt.
gruß
markus
|
Markus (boothby81)
Moderator
Benutzername: boothby81
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juni, 2002 - 13:38: |
|
hey hungry-sheep,
noch nix gefunden beim wdr?? |
Nina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2008 - 22:11: |
|
Hey ich versteh zwar nicht viel von Gleichungen der uni aber kann es sein das die lösung nicht nur mathematisch sondern auch mit einfachem räumlichen denken lösbar ist:
ich denke man braucht ein seil das genauso lang ist wie der Kreis es hat doch niemand was davon gesagt das man das seil nicht auch an den anderen Seiten fest machen kann oder? genauso wenig hat jemand gesagt das der strich der die hälfte makiert gerade sein muss -man nehme volumen! |
Dörrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2008 - 10:08: |
|
Im Prinzip ist diese Aufgabe sehr einfach (8. Klasse).
Was mich aber etwas irritiert ist, dass das Schaf "auf dem Umfang" angepflockt werden soll. Kein noch so blödes Schaf wird ständig nur auf der Umfanglinie bleiben, wenn es dort alles abgefressen hat, es sei denn, man macht es nicht mit einem Seil, sondern mit einer Stange fest.
Also muss man folgende zwei Lösungen in Betracht ziehen:
1. "Seil" + "Fläche" (Lösung von Jeanny)
Das Seil habe die Länge r (Radius der abgegrasten Kreisfläche).
Dann frisst das Schaf A = pi r2.
Die Hälfte davon ist A/2 = pi r2/2 = pi (r/Wurzel(2))2.
Also müsste der neue Radius r/Wurzel(2) sein.
2. "Stange" + "Umfang"
Die Stange habe die Länge r (Radius der abgegrasten Kreisfläche).
Dann frisst das Schaf etwa A = u * b = 2 pi r * b , wobei b die Breite des Umfang-Streifens ist, den das Schaf erreichen kann.
( Eigentlich: A = pi ( (r+b/2)2 - (r-b/2)2) )
Die Hälfte davon ist A/2 = u/2 * b = 2 pi (r/2) * b.
Also müsste der neue Radius r/2 sein.
Den Fall aus der Aufgabenstellung ("Seil" + "Umfang") halte ich aus oben genannten Gründen für unlösbar.
Gruß Dörrby |
|
