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Pit
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 21:23: | 
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Du hast ein Rohr von 10 cm Durchmesser.Darin sind 4 gleichgroße Kugeln die sich selbst und das Rohr berühren.Wie groß kann eine 5.Kugel sein die ich in der Mitte einfügen will.
Lösung bitte mit Rechenweg.
Hilfe!!! |
Fireangel (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 17:20: |
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Hi Pit,
1.Wie berühren die Kugeln das Rohr? an einer Stelle? rundherum?
2.Wie fügst du die 5. Kugel ein? Darfst du zwei herausnehmen? Sind die Kugeln beweglich, bzw. dürfen sie auseinander bewegt werden, wenn sie sich alle berühren?
3. Wie soll die dritte Kugel in der Mitte liegen? Auf den anderen? zwischen den anderen?
4. Sind alle 5 Kugeln gleich groß?
bitte spezifiziere. |
Pit
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 20:25: |
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Die Kugeln berühren das Rohr rundherum an 4 Punkten und die 5. Kugel soll in den Freiraum der zwischen den Kugeln entsteht eingefügt werden.Nach der Größe der 5. Kugel wird gefragt.Alles klar? |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 22:21: |
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B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 22:23: |
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Hallo Pit, du hast zu viele Bedingungen offen gelassen. Es könnte anzunehmen sein, dass der Durchmesser der ersten vier Kugeln größer sein soll als 10cm/[1+Ö2], also etwa 4.14 cm, denn ansonsten kannst du die fünfte ja einfach auf die vier andern drauflegen und sie darf 10cm Durchmesser haben.
Allenfalls spielt dann die Höhe des Rohres eine Rolle. Da du darüber nichts mitgeteilt hast, wäre es verfrüht, davon eine Rechnung aufzustellen.
Wenn du es allerdings so meinst, dass die fünfte in den Freiraum soll, der zwischen allen vier Kugeln liegt, dann kann es entweder nur so gemeint sein, dass die Mittelpunkte der ersten vier Kugeln auf den Eckpunkten eines regelmäßigen Tetraeders liegen und die fünfte dazwischen soll - Problem der Tetraederlücke (bekannt z. B. bei Modellen von Atomanordnungen aus der Chemie) - oder so, dass das Problem auf zwei Dimensionen reduzierbar wäre, nämlich geg: vier gleichgroße Kreise in einem großen Kreis, gesucht: wie groß darf ein Kreis in der Mitte sein - (das entspricht dem Problem der Oktaederlücke) dann steht ein Hinweis auf die Antwort oben: Um den Durchmesser des fünften Kreises zu erhalten, subtrahiere 2*10cm/[1+Ö2] von 10cm, heraus kommt etwa 1.716 cm. Um in diesem Fall auf den Lösungsweg zu kommen, brauchst du nur die Skizze anzusehen und auf das blaue Dreieck den Satz des Pythagoras anwenden. |
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