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Beitrag |
    
Eric Vanhöf (zaphod)
Junior Mitglied
Benutzername: zaphod
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 20:38: | 
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sir harald hatte 61 armeen mit je der selben quadratzahl an soldaten. für die entscheidende schlacht formierte er alle soldaten und sich selbst zu einer einzigen armee mit wiederum einer quadratzahl an leuten. wieviel soldaten hatte sir harald zur verfügung?
mathematisch ausgedrückt: y²=61x²+1
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Dragbart
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 12:53: |
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y²=61x²+1 |-1
y²-1 = 61x²
(y-1)*(y+1) = 61x²
Betrachte alle Faktorzerlegungen von 61x² in einen kleineren und einen größeren Faktor:
61x²=
a) 1*61x²
b) x*61x
c) x²*61, wenn x²<61
d) 61*x², wenn 61<x²
für (Prim)faktorenvergleich gibt es also 4 Möglichkeiten a, b, c, d:
(a) y-1 = 1 und y+1 = 61x²
(b) y-1 = x und y+1 = 61x
(c) y-1 = x² und y+1 = 61, wenn x²<61
(d) y-1 = 61 und y+1 = x², wenn 61<x²
(a) y=2 => 3=61x², es gibt kein x€IN
(b) y=1+x => x+2 = 61x => 2=60x => es gibt kein x€IN
(c) y=1+x² => x²+2 = 61 => x²=59 => es gibt kein x€IN
(d) y=61 und 63=x² => es gibt kein x € IN
sollte vielleicht noch eine etwas abwegige Möglichkeit (e) gemeint sein, dass sir harald ein Luftikus war und seine Armee nur aus sich selbst bestand:
(e) (y-1)*(y+1) = 61x²
y-1 = 0 , y+1 = 2 , also y=1 und x=0
?
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epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 13:19: |
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Zu Dragbart: ich denke, Du hast übersehen, dass Dein x selbst in diverse Faktoren zerlegbar sein kann!
Ich habe meinen Rechner bis zur Anzahl von 15 Billionen Soldaten (61 Quadrate mit je 500.000 Soldaten "Seitenlänge") suchen lassen und keine Lösung gefunden (oder mein Programm hat einen Fehler.
Also entweder ist die Geschichte von Sir Harald eine Erfindeung bzw. Übertreibung, oder es haldelt sich bei Sir Harald um einen Führer der Heuschrecken oder Bakterien oder ...
epsilon |
Eric Vanhöf (zaphod)
Mitglied
Benutzername: zaphod
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 15:20: |
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es ist ein reines gedankenspiel die lösung ist wahrscheinlich für x neunstellig, also durchaus möglich, dass du bis 500.000 nix gefunden hast
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Dragbart
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 17:17: |
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Hallo epsilon, vielen Dank für den Hinweis.
Der unvollständige Lösungsweg nützt also gar nichts (Das heißt, die Lösung x=0 und y=1 wäre ja möglich...  )
Dragbart |
hd
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 19:27: |
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Der Geschichte von Rama gilt als das kürzere der beiden großen altindischen Epen, das Ramayana. Diese erste poetische Dichtung in Sanskrit erzählt die Geschichte von Rama, später als Inkarnation Vishnus angesehen, und lehrt die Ideale des Hinduismus in einer auch für das einfache Volk leicht verständlichen Form.
Dasaratha, König von Ayodhya, hatte vier Söhne, Rama von seiner ersten Frau Kausalya, Lakshmana und Shatrughna von Sumitra, und Bharata von seiner Lieblingsfrau, Kaikeyi.
Das Ramayana erzählt wie Rama, indem es ihm gelingt, Shivas Bogen zu spannen, die Königstochter Sita zur Frau gewinnt, wie er dann mit ihr und Lakshmana in die Verbannung geht, weil sein Vater Kaikeyi versprochen hatte, ihrem Sohn den Thron zu vererben. Während die drei in einer Einsiedelei im Dekkhan leben, ständig bedroht von Rakshasas (=Menschenfresser und Dämonen), wird Sita vom zehnköpfigen Dämonenfürsten Ravana geraubt und nach Lanka entführt. Mit Hilfe der Affen, die von dem später vergöttlichten Hanuman angeführt werden, gewinnt Rama sie in schrecklicher Schlacht zurück. Da ist die Rede von 24 000 000 000 000 000 Göttern und dort findet man auch den Ursprung und die Lösung dieses alten Rätsels:
"Hanuman versammelte die 61 Armeen der Affen ... Und in jeder Armee marschierten 226 153 980 Krieger in einer Reihe und jede Armee bestand aus 226 153 980 Reihen. Die Erde erbebte wenn sie marschierten und die Sonne verdunkelte sich wenn sie ihre Wurfgeschoße schleuderten ... Und Hanuman stellte die 3 119 882 982 860 264 400 Affen in 1 766 319 049 Reihen zu je 1 766 319 049 Kriegern auf und er selbst stand in der ersten Reihe, mitten unter seinen Kämpfern ..."
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Eric Vanhöf (zaphod)
Mitglied
Benutzername: zaphod
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 19:36: |
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klasse hd, die aufgabe hat also einen noch weiter zurückiegenden hintergrund, ich kannte sie nur aus der "spektrum der wissenschaft" da war sie als schlacht von sir harald bezeichnet.
Lösung ist absolut korrekt
nur der lösungsweg wär jetzt noch interessant.... |
Dragbart
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 16:39: |
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Wow.
Liegt ja schon ziemlich weit draußen, die Lösung.
Wenn der Lösungsweg nicht so leicht sein sollte, kann vielleicht schonmal bewiesen werden, dass dies die einzig mögliche Lösung ist?
Oder kann es noch beliebig viele noch viel weiter draußen geben?
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hd
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 18:17: |
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Tja, ich fürchte der Lösungsweg zerstört einige romantische Illusionen. Vielleicht hättet ihr gar nicht danach fragen, sondern einfach an das Märchen glauben sollen ...
(1) Die Lösung im Ramayana war natürlich nur ein kleiner Scherz, ich musste sie schon selbst berechnen (im Schweiße meines Taschenrechners). Inhaltlich stimmt alles, nur die konkreten Zahlenangaben hab ich hineingeschmuggelt; sie passen aber ganz gut, denn im Original wird von 10^40 Affen erzählt!
(2) Die Gleichung ist weniger eine Denksportaufgabe, der Begriff 'Rechenaufgabe' wäre treffender: Es handelt sich um einen Spezialfall der PELL'schen Gleichung y²=d*x²+1 , wo d eine natürliche Zahl (aber selbst keine Quadratzahl) ist.
Kurz zur Geschichte: Der Namensgeber PELL hat keine Beiträge zur Zahlentheorie geleistet, Euler hat diese Bezeichnung (aus unerfindlichen Gründen) eingeführt. Fermat vermutete, dass die Gleichung immer eine ganzzahlige Lösung x>0 besitzt; Legendre hat dies 1768 bewiesen. Heute ist bekannt, dass es sogar unendlich viele ganzzahlige Lösungen gibt. Und die kann man algorithmisch erzeugen: die "zyklische Methode" war schon im 12. Jh. in Indien bekannt, im Beweis von Legendre wird die Kettenbruchentwicklung von Wurzel(d) verwendet, die ich in Form des sogenannten PQ-Algorithmus verwendet habe.
Mein intellektueller Beitrag zur Lösung ist also vergleichbar mit der mathematischen Leistung der Bäckersfrau, die ausrechnet wieviel die Brötchen kosten. (Drum hab ich ja versucht die Lösung schön zu verbacken, äh... verpacken).
(3) Die Fundamentallösung (kleinste Lösung y) für d = 61 ist offenbar zehnstellig. Mon Dieu!, könnte man denken, aber auch das ist vergleichsweise harmlos: den Rekord hält derzeit die Fundamentallösung für d = 4 239 108 530 869 (Tomás Oliveira e Silva, 2001). Sie hat 7 542 710 Stellen (kein Scherz!)
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