| Autor |
Beitrag |
    
HR (H_R)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 12:24: | 
|
Ich hab eine ähnliche Aufgabe. Nur etwas schwieriger.
Die Schnecke sitz auf einem 1m langen Band und legt pro min 1cm zurück. Nach jeder min wird das Band gleichmäßig um 1m auseinandergezogen. Also: Nach 1m hat sie 99cm vor sich. Dann wird das Band auf 2m auseinandergezogen. Zu Beginn der 2min hat sie 198cm. Nach der 2min hat sie daher 197cm vor sich. Dann wird das Band auf 3m auseinandergezogen und die Strecken für die Schnecke verändern sich zu 4,5cm und 295,5cm u.s.w. Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an? Oder nicht?
Könnt ihr damit was anfangen |
Birk
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 02:20: |
|
Hallo HR!
Wenn die Schnecke die Hälfte des Bandes erreichen könnte, könnte sie es schaffen.
Aber das sieht schlecht aus.
Bis zur Hälfte dehnt sich das Band vor ihr immer mindestens um einen halben Meter, sie legt aber jeweils nur einen cm zurück.
Gruß, Birk! |
Markus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 06:43: |
|
Leider muss ich euch enttäuschen : ähnliche
Aufgaben gab es schon öfter und in denen wurde
das bewegliche Objekt durch die Streckung des Bands ebenfalls mitbewegt. Allerdings soll man es
kaum für möglich halten, daß das Objekt sein Ziel
erreicht. Ist aber so. (Beweis über Differential-
gleichung)
WM_nuralsInformation Markus |
Birk
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 01:20: |
|
Hatte die Aufgabe schon fast vergessen.
Wer zeigt mir mal die Lösung?
Ich hab die Schnecke mal 100km "laufen" lassen,
dann hat sie schon 612km vor sich.
Wie alt werden Schnecken eigentlich?;-) |
Fireangel (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 20:53: |
|
Na dann versuchen wir's mal...
Ich stimme dir zu, Birk, wenn du sagst, dass sie es schaffen wird, wenn sie die Hälfte der Strecke irgendwann erreicht.
Bei jeder Dehnung kommt nun auf einen cm des Original-Meters ein weiterer cm dazu.
Beim ersten Mal legt die Schnecke also einen ganzen cm des O.-Meters zurück. Nach der ersten Dehnung legt sie nur noch einen halben cm des O.-Meters zurück, die andere Hälfte gehört zu dem "dazugedehnten" Meter. Beim nächsten Mal legt sie dann nur noch 1/3cm des O.-Meters zurück (die anderen Drittel gehören je zu Meter 2 bzw. 3); dann nur noch 1/4cm O.-Meter usw.
Da sich der Original-Meter nach diesen Überlegungen gleichmäßig auf die Gesamtstrecke verteilt, hat sie die Hälfte der Gesamtstrecke überschritten, wenn sie mehr als die Hälfte des O.-Meters zurückgelegt hat; die ganze Strecke schafft sie bei Vollendung des O.-Meters.
Um nun herauszufinden, ob und wann das geht, summiert man alle Elemente von 1/x mit x€N, beginnend bei x=1, bis man 50 bzw. 100 erreicht.
Eine Gleichung dazu lautet:
[Summe_von_n=1_bis_x (1/x)]>= 50 (bzw.100)
Dies ist bei einem x in der Größenordnung von 10^22 (Hälfte) bzw. 10^44 (ganze Strecke) erfüllt.
D.h. : nach 10^44Mal Kriechen hat sie das Band geschafft.
Vielleicht nicht ausgeklügeltste Mathematik, aber ich hoffe, wenigstens verständlich!
Insgesamt entspricht die zurückgelegte Entfernung ca. dem Zweieinhalbfachen des Umfanges der Milchstrasse [ziemlich lang für ein simples Band, nicht?].
_-DIESE ANGABE WIE IMMER OHNE GEWÄHR-_
Die Zeit umfasst mehrere hundert Sixtillionen (?!? wenns die gibt ?!?) Menschenleben; in Schneckenleben kann ich das nicht ausdrücken.
Ich möchte in dieser Aufgabe weder die Schnecke sein, noch der, der das Band auszieht. :-) |
Charlie
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 17:40: |
|
Extrem für Profis :
Marion trifft auf dem Heimweg Hans erfahrungsgemäß
mit einer Warscheinlichkeit von 70%, Ludwig mitder Warscheinlichkeit von 50%.
Sie überlegt, dass sie wenigstens einen ihrer Freunde mit einer Warscheinlichkeit von 120% treffen wird. Sie hat heute aber weder Hans noch Ludwig getroffen.
Wo ist das Problem und mit welcher Warscheinlichkeit trifft sie einen, keinen oder beide??? (wenn es geht, bitte mit Rechenweg) |
Jeff
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 09:47: |
|
Hi Charlei,
Wie oft willst Du diese Aufgabe denn posten? |
Birk
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 01:16: |
|
Danke Fireangel,
dann brauche ich mich nicht zu wundern, daß mein
Rechner mit einer simplen Schleife nicht zu einem
Ergebnis kommt.
Bei den Zahlen ist wohl nun auch geklärt, ob sie jemals ankommt. Und das war ja die Frage.
Viele Grüße. |
Bollulu
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 12:15: |
|
@charlie
Wahrscheinlichkeitsrechnung:
Das Ereignis, mindestens einen der beiden auf dem Heimweg zu treffen, ist das inverse Ereignis gar keinen zu treffen.
die Wahrscheinlichkeit Hans zu treffen: P(H)=0,7
die Wahrscheinlichkeit Ludwig zu treffen P(L)=0,5
-> die Wahrscheinlichkeiten Sie nicht zu treffen sind dann:
P(nH)=0,3 und P(nL)=0,5
wenn man davon ausgeht, dass diese beiden Ereignisse unabhaengig voneinander sind,
dann ist die Wahrscheinlichkeit beide nicht zu treffen: P(nHnL)=P(nH)*P(nL)=0,15
P(nHnL) ist das inverse Ereignis mindestens einen zu treffen
-> P(mindest H oder L) = 1-P(nHnL) = 0,85
also 85% |
|
