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UNLÖSBARE AUFGABE?????

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Anonym
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Veröffentlicht am Dienstag, den 10. August, 1999 - 22:02:   Beitrag drucken

Die Aufgabe lautet:
Existiert eine stetige, bijektive Funktion f: [-pi,pi[ -> ]0,2[ ? Wenn ja, gebe ein Beispiel an.

Wer rettet mich?
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Basti
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. August, 1999 - 10:23:   Beitrag drucken

Nein.
Eine (sogar die wichtigste) Definition von stetig heißt : Urbilder offener Mengen sind offen.
Da ]0,2[ offen ist müßte also - wenn es eine solche (bijektive, also insbes. surjektive) Fkt. gibt - [-pi,pi[ offen sein. Das ist es aber nicht, Widerspruch, fertig.

Hoffe Du darfst "Urbilder offener Mengen sind offen" benutzen...
Wenn nicht, dann gib doch einfach Deine Definition von stetig (lim f(x)=f(lim x) ?) an und ich überlege mir einen anderen Beweis.
Okay?
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Anonym
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. August, 1999 - 14:15:   Beitrag drucken

[-pi,pi[ ist aber offen in der Relativtopologie.
Außerdem ist z.B.

f: [0,1[->]-1,1[, x->x*sin(x/1-x)
stetig und surjektiv. Die Aufgabe läßt sich also so nicht lösen.
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Basti
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. August, 1999 - 15:44:   Beitrag drucken

Oops, ist echt ziemlicher Blödsinn was ich geschrieben hab. Sorry, war irgendwie verlockend, die Aufgabe in einer Zeile zu lösen...
Ich überlege mir was anderes, aber nicht mehr heute, in 10min ist Feierabend...
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Basti
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. August, 1999 - 09:19:   Beitrag drucken

Okay, bin wieder da. Jetzt eine (hoffentlich) ordentliche Lösung:

Idee: Der Funktionswert an der Stelle -pi liegt irgendwo zwischen 0 und 2, die Funktion muß also, um alle Werte zwischen 0 und 2 zu erreichen, "sowohl steigen als auch fallen", dann ist sie aber nicht injektiv.

Formal geht das ganze mit dem Zwischenwertsatz:
Angenommen es gäbe solche Funktion. Setze y:=f(-pi). Da f([-pi,pi[)=]0,2[ surjektiv gibt es x1, x2 in ]-pi,pi[ mit 0<f(x1)<y und y<f(x2)<2.
(z.B. x1=f-1(y/2) und x2=f-1(y+(2-y)/2))
Da f stetig, existiert nach dem Zwischenwertsatz ein x mit -pi<x1<x<x2 (bzw. -pi<x2<x<x1), also insbesondere x>-pi und f(x)=y=f(-pi), Widerspruch zur Injektivität.

Hoffe, das war jetzt okay...
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Anonym
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. August, 1999 - 14:05:   Beitrag drucken

Vielen Dank, Lösung kapiert. Ich frage mich nur wie lange man sich mit Mathematik beschäftigen muß, bevor man selbst darauf kommt.
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CORI
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. August, 1999 - 15:05:   Beitrag drucken

Suche dringend Hilfe !!!!!!!!!!!!!!
Brauche die Lösungen und Erklärungen vom addieren + subtrahieren von Vektoren!!!!!!!
Bsp: Vektor RP-(Vektor QP+ Vektor QR)= ?
Vektor AB-(Vektor AB- Vektor BC)+Vektor CD= ?

und:Vektor AB- ( Vektor CC- Vektor BA)= ?

Aufgabe 2: A(2/-1/5) B(3/0/3) C(-2/7/1) D(4/4/4)

a) Vektor AB+ Vektor CD mit Hilfe der Koordinaten ausrechnen!!!!!
b) Vektor AD- Vektor BC " " "...
c) (Vektor AB- Vektor BC)- Vektor CD
d) ( Vektor BD+ Vektor AC)- Vektor DB
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Basti
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. August, 1999 - 15:59:   Beitrag drucken

Schade, daß man hier nicht zeichnen kann (oder ich zumindest nicht weiß, wie das geht...)
Also, Vektoren stellt man sich als Pfeile vor, ein Vektor AB ist dann ein Pfeil von Punkt A nach Punkt B. Dabei ist nur die Länge und die Richtung des Pfeils wichtig, stell Dir vor, Du schneidest den Pfeil aus und verschiebst ihn so'n bißchen auf dem Blatt rum (aber nicht drehen!)
Toll, nun haben wir ein paar Pfeile, die wir dumm in der Gegend rum verschieben können. Das kann ja noch nicht alles sein, also fangen wir an, sie zu addieren:
Zwei Pfeile addiert man, indem man sie hintereinanderhängt und dann den Anfangspunkt des einen Pfeils mit dem Endpunkt des anderen Pfeils (durch einen Pfeil) verbindet.
Wenn Addieren klappt, geht auch Subtrahieren, man definiert sich einfach, daß -Pfeil=der Pfeil in umgekehrter Richtung ist, und dann rechnet man Pfeil1-Pfeil2=Pfeil1+(-Pfeil2), also Pfeil2 umdrehen (Spitze und Ende vertauschen) und an Pfeil1 hintendranhängen.

Okay, so viel bla,bla, nun zu Deinen Aufgaben:

RP-(QP+QR)=? QP+QR kann man sich mit hintereinanderhängen schlecht vorstellen, also löst man erstmal die Klammer auf (wie bei normalen Zahlen):
RP-(QP+QR)=RP-QP-QR=? -QP ist das selbe wie +PQ (umdrehen) und RP+PQ=RQ (von R nach P, dann von P nach Q)
RP-(QP+QR)=RP-QP-QR=RP+PQ-QR=RQ-QR=RQ+RQ=2*RQ
(Ja, man darf Pfeile auch mal 2 nehmen, das macht sie einfach nur doppelt so lang...)

Genauso:
AB-(AB-BC)+CD=AB-AB+BC+CD=0+BC+CD=BD.

Aufgabe 2:
einfach jede "Position" einzeln ausrechnen, z.B.
(1/2/3)+(10/20/30)=(1+10 / 2+20 / 3+30)=(11/22/33).

Okay?
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Cori
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. August, 1999 - 17:18:   Beitrag drucken

Okay! Den Anfang habe ich nun kapiert, aber wie sieht es mit dieser Aufgabe aus? Kannst du mir die vielleich auch noch schnell erklären?

AB-(CC- BA)= ??????????
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Tom
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. August, 1999 - 18:51:   Beitrag drucken

BA hat die umgekehrte Richtung von AB.
Deshalb gilt:

BA= - AB
AB-(CC- BA) = AB -CC + BA = AB - AB - CC
= CC. OK???
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CORI
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. August, 1999 - 19:17:   Beitrag drucken

DANKE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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Anonym
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. August, 1999 - 21:30:   Beitrag drucken

Ein Vektor (a/b/c) besteht im Unterschied zu einer gewöhnlichen Zahl aus 3 Zahlen; dabei sollen hier a b c irgendwelche Zahlen sein.Zum Beispiel (3/7/15) oder (1/1/2) sind Vektoren.
Wichtig ist noch die Stelle der Zahlen innerhalb der Klammer: a steht an erster Stelle, b steht an zweiter Stelle und c an dritter Stelle.

Zum Beispiel sind (3/7/15) und (7/3/15) von einander verschiedene Vektoren.

Zwei Vektoren (a/b/c) und (d/e/f) sind gleich, wenn
a=d und b=e und c=f
gilt, wenn also an denselben Stellen dieselben Zahlen stehen.
Man addiert Vektoren, indem man "stellenweise" addiert:

(a/b/c)+(d/e/f)=(a+d/b+e/c+f) ,z.Beisp.
(1/0/8)+(2/2/1)=(3/2/9)

Man subtrahiert Vektoren, indem man "stellenweise" subtrahiert:

(a/b/c)-(d/e/f)=(a-d/b-e/c-f) ,z.Beisp.
(1/0/8)-(2/2/1)=(-1/-2/7)

Ist A=(a/b/c) ein beliebiger Vektor [A ist nur eine kürzere Schreibweise für (a/b/c)], so ist

-A=(-a/-b/-c)

der negative Vektor von A ("Der Pfeil zeigt jetzt in entgegengesetzte Richtung"). Ist z.B

A=(2/0/-3), so ist -A=(-2/0/3).

Außerdem kann man eine Zahl t mit einem Vektor A multiplizieren, indem man "stellenweise" multipliziert:

t*(a/b/c)=(t*a/t*b/t*c), zum Beispiel
2*(1/10/5)=(2/20/10).


Mit diesen Regeln kann man das Rechnen mit Vektoren auf das Rechnen mit gewöhnlichen Zahlen zurückführen.

z.B gilt für jeden Vektor A=(a/b/c) immer

A+A=2*A

weil (a/b/c)+(a/b/c)=(a+a/b+b/c+c)=(2*a,2*b,2*c)=2*(a/b/c) ist.

Ganz ähnlich sieht man auch, daß für Vektoren A,B,C die Regeln

A+(0/0/0)=A
A-A=(0/0/0)
-A+A=(0/0/0)
A+B=B+A
-(A+B)=-A-B
A+(B+C)=(A+B)+C
-(A+B)=-A-B
t*(A+B)=t*A+t*B

usw. gelten(wie bei den gewöhnlichen Zahlen); man muß das nur "stellenweise" nachrechnen.

Jetzt zu den Aufgaben!!!!!!!!!!!!!!

: Vektor RP-(Vektor QP+ Vektor QR)= ?
Vektor AB-(Vektor AB- Vektor BC)+Vektor CD= ?

und:Vektor AB- ( Vektor CC- Vektor BA)= ?

Aufgabe 2: A(2/-1/5) B(3/0/3) C(-2/7/1) D(4/4/4)

a) Vektor AB+ Vektor CD mit Hilfe der Koordinaten ausrechnen!!!!!
b) Vektor AD- Vektor BC " " "...
c) (Vektor AB- Vektor BC)- Vektor CD
d) ( Vektor BD+ Vektor AC)- Vektor DB

Wichtig ist: Die Punkte A(2/-1/5) B(3/0/3) C(-2/7/1) D(4/4/4) sind nichts anderes als Vektoren!

Ebenso sind AB BC CD Vektoren; nämlich Abkürzungen für die aus A,B,C gebildeten Vektoren

AB=B-A=(3/0/3)-(2/-1/5)=(3-2/0-(-1)/3-5)=(1/1/-2)
BC=C-B=(-5/7/-2)
CD=D-C=(6/-3/3)

Deswegen ist AB+CD=(1/1/-2)+(6/-3/3)=(7/-2/1).

Da AB BC ...Vektoren sind, gelten für sie alle bisher aufgeschriebenen Regeln. Wegen AB=B-A, CD=D-C ... kann man für sie noch einige zusätzlichen Regeln ausrechnen:

BA=A-B=-(B-A)=-AB
AB+BA=AB-AB=(0/0/0)
AB+BC=(B-A)+(C-B)=C-A+B-B=C-A=AC
AA=A-A=(0/0/0)


Deswegen ist RP-(QP+QR)=RP-QP-QR=RP+PQ-QR=RQ-QR=RQ+RQ=2*RQ.


Zur Frage AB-(CC- BA)= ?????????? :

AB-(CC-BA)=AB-((0/0/0)-BA)=AB-(-BA)=AB-AB=(0/0/0).
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tom
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Veröffentlicht am Freitag, den 13. August, 1999 - 15:10:   Beitrag drucken

CC ist natürlich der Nullvektor.
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Bodo
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Veröffentlicht am Freitag, den 13. August, 1999 - 15:40:   Beitrag drucken

Basti,
Zeichnungen kann man schon hier einfügen, einfach einscannen (sofern Scanner vorhanden) oder auch aus dem Internet kopieren.
Es sollte .gif - Format haben bzw. darin umgewandelt sein.
Dann einfach mit dem Code \image{bild} in den Text hier einfügen und nach dem Abschicken fragt er nach der upzuloadenden Datei für "Bild". Die kannst Du dann vom Pc hochladen und fertig.
Algemein kann man diese und viele andere Formatierungen nachlesen unter
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/board-formatting.html

Ciao, Bodo
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Karin
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 1999 - 15:07:   Beitrag drucken

C) Berechne den Umfang u(x) der Rechtecke in Abhängigkeit von der Abszisse x des Punktes A.
Für welchen Wert von x nimmt der Umfang U8X) einen Extremwert an.Gebe die Art des Extremums und den Extremen Flächeninhalt an.
Extremwert ist der größtmögliche Wert von ?Wie berechnet man einen Extremwert?

d) Unter den Rechtecken gibt es ein Quadrat ABCD (alle index O).KOnstruiere dieses Quadrat in der Zeichnung zu a) und berechne die Koorinaten der Eckpunkte ABCD (index O)

e) Berechne die Koordinaten des Punktes A (index 2), so dass gilt: Strecke AB :AD = 1:3.
Berechne den Umfang u (index 2) dieses Rechtecks ABCD (index 2) und zeichne es in die zeichnung zu a) ein.

Wenn ihr mich fragt, ich verstehe nur Bahnhof, leider.Wo ich gerad dabei bin:
Wie löst man Verkettungen genau, wie geht man vor.Ich hab da ein Beispiel:
f:x->die Wurzel aus x-2; x e [2;unendlich[
g:x-> 1/x ; x e R{0}

Das wärs nun endgültig.Weiß jemand eigentlich ein gutes Mathematikprogramm oder gute Bücher mit Matheaufgaben?!
Bin nun man gespannt, wie die Aufgeben gehen.
:-))KARIN

-------
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Karin
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 1999 - 15:14:   Beitrag drucken

Ich bins noch einmal, Karin.Irgendwie scheint der erste Teil der Aufgabe verloren gegangen zu sein.ACHTUNG:ERSTER TEIL!!

Der nach unten geöffnteten Normalparabel p mit der Gleichung y=-x² +8x -7; werden im Bereich 1</= x <= 7 Rechtecke ABCD sso einbeschrieben, dass die Punkte A (x;0) und B auf der x-Achse, die Punkte C und D ( x;y, index d) auf dem PArabelbogen ooberhalb der x-Achse liegen.
a) Zeichne die PArabel P und für x=2 ein Rechteck ABCD (alle index 1) in ein Koordinatensystem.

b) Geben sie die Koordinaten der Punkte B, C und D in Abhängigkeit von der Abszisse x des Punktes A an!

Hilfe, was sind Abszisse?Wie komme ich darauf, wie kann ich sie berechnen. %-((
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Adam Riese
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Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 1999 - 14:21:   Beitrag drucken

a) y=-x²+8x-7=-(x-4)²+9, daraus kannst Du leicht diese Parabel zeichnen (das Rechteck ist auch durch seine Eckpunkte für x=2 angedeutet):
function
b) Die Abszisse ist einfach der x-Wert, genauso nennt man den y-Wert Ordinate. Das Wort kannst Du hier also streichen, da ja schon x dasteht.
Koordinaten:
A: (x/0)
B: (7-x/0)
C: (7-x/-x²+8x-7)
D: (x/-x²+8x-7)
Kannst Du sehen, wie ich drauf komme? Das liegt einfach an der Symmetrie der Funktion in x=4.
Wenn Du es nicht raffst, dann melde Dich nochmal.
c)Umfang: 2*|7-2x| +2*(-x²+8x-7)
d) Quadrat liegt dann vor, wenn 7-2x=-x²+8x-7 <=> x²-10x+14=0 .... per pq-Formel x ausrechnen und dann Eckpunkte des Rechtecks laut b) berechnen und einzeichnen. OK?
e) für 1<x<7: (7-2x)/(-x²+8x-7)=1/3 <=> 3(7-2x)=-x²+8x-7 <=> .... Zusammenfassen und pq-Formel ... .

- Mit den Verkettungen mußt Du genauer erklären, was Du meinst. Ist die Frage in Deinem Beispiel, wie nun f(g(x)) aussieht?
- Was soll das Matheprogramm denn können? Es gibt viele.
- Sag mir ein Thema und ich such Dir Mathebücher raus, ok?

CU,
Adam
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Detlef U.
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Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 1999 - 21:17:   Beitrag drucken

Hallo Adam!
kannst Du mir bitte sagen, wie Du die Zeichnung ins Netz bekommen hast?
danke
Detlef U.
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Ingo
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Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 1999 - 23:04:   Beitrag drucken

Adam,ich muß Dich leider korrigieren.
Überall,wo Du 7-x stehen hast,muß es 8-x heißen,da die Funktion die x-Achse bei (1;0) schneidet und nicht,wie in Der Graphik suggeriert wird bei (0;0).
Um die Punkt A,B,C,D besser zu verstehen,vielleicht noch mal eine etwas andere Graphik :
Kati2.jpg

An Detlef U. : Du erfährst näheres zur Formatierung,wenn Du das volle Board aufrufst und auf Formatieren klickst. Dort wirst Du u.a. die Information bekommen,daß jpeg und gif-Bilder mit dem Sonderbefehl
image{Name} und einer Kennzeichnung für Sonderbefehle hochgeladen werden.Die Kennung kann ich hier natürlich nicht abdrucken ,da sie im Forum als Steuerbefehl dient und somit nicht angezeigt wird.
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Adam Riese
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Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 1999 - 18:49:   Beitrag drucken

Danke Ingo für den Hinweis auf die 8-x statt 7-x.
Noch eine kleine Info am Rande:
Die Formatierungszeichen kann man schon anzeigen, dafür gibt es dann wieder Spezialcodes, z.B.:
\\ wenn man \ anzeigen will
\{ wenn man { anzeigen will usw.
also für Bilder heißt der Code:
\image{bild} wobei man beim Senden der Nachricht zum Browsen/Uploaden des .jpeg oder .gif files aufgefordert wird.
Adam
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Karin
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Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 1999 - 12:42:   Beitrag drucken

Hi Adam!
Hier ist noch einmal Karin!
Sorry, dass ich mich erst jetzt wieder, aber ich hatte Schwierigkeiten mit meinem Computer.So, um nochmal auf die Mathebücher sprechen zu kommen.Es sollte einfach den Stoff der 11.Klasse Gym. in Bayern beinhalten.Ich hab mir zwar schon eins vom Starkverlag zugelegt, aber ich bin irgendwie nicht bsonders begeistert davon, weil die Aufgaben zu einfach sind und somit nie bei uns vom Typ her drankommen.Noch dazu ist unser Matheschulaufgabe miserabelst ausgefallen.Durschnitt ist 5,? über
70% haben 5er und 6er.Ist doch absolut genial, nicht wahr!
Cu,
Karin
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Adam Riese
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 20:48:   Beitrag drucken

Hallo Karin,
ich kenne die bayerischen Schulbücher nicht so, hast Du es schon mal per Buchsuche probiert, z.B. bei Amazon, da gibt es oft Beschreibungen/Kritiken von anderen Lesern. Oder such mal in einer Suchmaschine unter "Schulbuchverlage". DAS beste Buch gibt es sicher nicht. Jeder hat einen anderen Zugang zu der Sache.
Aber vielleicht kann Dir ja noch jemand der gerade in der 11. Klasse ist ein Buch empfehlen.

Viel Glück!
Adam
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anonymous
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Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 15:36:   Beitrag drucken

Ist die Aufgabe lösbar?

Am Rand eines Kreisrunden Rasen ist eine Kuh mit
einem Holzpfahl fest gemacht. Die Frage ist wie
Lange muß das Seil sein, damit die Kuh die hälfte
des Rasens fressen kann?
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Nariman Khajeh Kazroni (Drkaz)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 17:38:   Beitrag drucken

Hallo, ich suche eine Beweisführung für den ZWISCHENWERTSATZ.
Könnte mir jemand helfen, bitte?

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