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Beitrag |
    
Looser
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 08:56: | 
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Vier gewöhnliche Spielwürfel liegen wie eine quadratische Säule übereinander. Die Deckfläche des obersten ürfels zeigt eine "Vier".
a)
Wie groß ist die Summe der Augenzahlen, die durch den Tisch oder einen Nachbarwürfel verdeckt sind? Begründe!
b)
Welche Summe ergibt sich, wenn 11 Würfel eine Säule bilden und oben eine "Eins" liegt?
c)
Wie lässt sich die Augesumme der nicht sichtbaren Flächen der Würfelsäule berechnen, wenn die oberste Fläche eine bestimmte Zahl x zeigt und die Säule aus n Würfeln besteht? Begründe!
d)
Es werden nur 5 gewöhnliche Spielwürfel auf einen Tisch in Reihe so nebeneinander gelegt, dass von jedem Würfel (bis auf die zei äußeren Würfel der Reihe) jeweils zwei Seitenflächen durch die Nachbarwürfel verdeckt sind. Von den zwei äußeren ist jeweils nur eine Seitenfläche durch den Nachbarwürfel verdeckt. Man addiert diesmal alle Augenzahlen, die nicht durch den Tisch oder einen Nachbarwürfel verdeckt sind.
Wie groß ist die maximale und minimale Augenzahl? Beschreibe, wie dann die Würfel liegen müssen!
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Jo Cool
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 22:47: |
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Ooh, Mann !
Da die gegenüber liegenden Seiten eines Würfels immer 7 ergeben:
a) 2x7 Plus 1x(7-4) = 17
b)10x7 Plus 1x(7-1) = 76
c) siehe oben !
d) überleg´s Dir selbst - ist doch trivial ! |
Arg-loser
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 01:59: |
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Bleibt nur noch die Frage: warum die gegenüber liegenden Seiten eines Würfels immer 7 ergeben müssen
?
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Ludwig
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 14:08: |
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is so festgelegt
wenns n ungezinkter würfel ist |
Reiner
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 20:00: |
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Hmmm... und warum ist das so festgelegt?
es könnte doch auch Würfel geben, die anders beschriftet sind, bleibt die Wahrscheinklichkeit nicht trotzdem immer ein sechstel?
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Henrik (sh4rki)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sh4rki
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 20:23: |
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Guck dir einen Würfel an.. 1 liegt gegenüber von 6 , 5 gegenüber von 2 und 4 gegenüber von 3 |
Reiner
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 19:33: |
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Kannst du mir genauer sagen, warum das so ist?
Ich habe hier nämlich einen Spielwürfel, bei dem sich die Augenzahlen 1 bis 6 anders gegenüberliegen.
Ich verstehe auch nicht, wozu diese Festlegung gut sein soll.
Kann man vielleicht rechnerisch zeigen, dass auch nur bei solch einem die Wahrscheinlichkeit für alle Zahlen gleich groß ist? |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 01:17: |
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Hallo Reiner,
in der Tat ist dies eine Betrachtung, die man allgemein für selbstverständlich hält. Bei den Schulaufgaben nimmt man inmmer an, der Schüler solle einen idealen Würfel betrachten, wie z.B. der bei dem "Mensch - ärgere dich nicht!" Spiel. Deswegen steht aber in der Aufgabe:
gewöhnlicher Würfel! Daher auch die Augensumme gegenüberliegender Seiten beim gewöhnlichen Würfel.
Sonst könntest du ja auch Würfel mit 60 Flächen betrachten. Aber so etwas ist dann wohl doch eher ungewöhnlich.
Die Wahrscheinlichkeit des Fallens einer Zahl hat jedoch nicht (direkt) mit den Zahlen auf dem Würfel zu tun. Bei einem idealen Würfel ist es für alle Seiten gleichwahrscheinlich, dass die Seite oben liegt!
Im Prinzip kann man bei keinem Würfel nachweisen, dass er ideal ist. Man rechnet meist unter der Annahme, er wäre ideal.
Selbst wenn du nun ein Zufallsexperiment startest und die Wahrscheinlichkeiten (fallen einer Zahl durch Anzahl der Würfe) aufschreibst, so kannst du nur mit einer ganz bestimmten Irrtumswahrscheinlichkeit (die man logischerweise möglichst klein halten will) sagen, der Würfel sei ideal.
Es ist aber sehr unwahrscheinlich wenn nicht gar unmöglich, dass ein idealer Würfel existiert!
Mit freundlichen Grüssen
M. |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 10:59: |
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Hi!
M. du sagst, das der Würfel beim Mensch ärgere dich nicht Spiel ideal sei! Das ist falsch. Denn auch hier liegt der Masseschwerpunkt nicht exakt in der Würfelmitte.
Und mathematisch gesehen kann man nie einen idealen Würfel bauen, das man nie "genau" messen kann. Wir können uns also nur dem idealen Würfel annähern.
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
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Reiner
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 16:25: |
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Hallo M. und Robert,
ich habe da einen Vorschlag, wie ein idealer Würfel konstruiert werden könnte, dazu habe ich das Netz dieses Würfels skizziert:
Dabei sollen die Augenzahlen durch die Anzahl der roten Punkte gegeben sein und der rote Farbstoff soll dasselbe Molekulargewicht haben wie der graue Farbstoff.
Ich möchte gern von euch wissen, ob der nicht als ideal gelten kann.
an M.:
um das klarzustellen: ich meinte schon einen sechsseitigen Würfel, also einen Quader mit gleich langen Kanten.
mit freundlichen Grüßen
#Reiner |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 16:54: |
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Hallo Robert,
du hast Recht, ich habe mich falsch ausgedrückt. Wenn du aber weiter liest:
...Selbst wenn du nun ein Zufallsexperiment startest und die Wahrscheinlichkeiten (fallen einer Zahl durch Anzahl der Würfe) aufschreibst, so kannst du nur mit einer ganz bestimmten Irrtumswahrscheinlichkeit (die man logischerweise möglichst klein halten will) sagen, der Würfel sei ideal...
siehst du, dass ich einfach dummerweise ein total falsches Wort benutzt habe.
Anstatt:
...Bei den Schulaufgaben nimmt man inmmer an, der Schüler solle einen idealen Würfel betrachten, wie z.B. der bei dem "Mensch - ärgere dich nicht!" Spiel...
meinte ich einfach:
...Bei den Schulaufgaben nimmt man inmmer an, der Schüler solle einen "normalen" Würfel betrachten, wie z.B. der bei dem "Mensch - ärgere dich nicht!" Spiel...
Aber Danke für den Hinweis. Ich passe das nächste Mal besser auf bei meinen Formulierungen!!!
@Reiner:
ES LÄSST SICH KEIN IDEALER WÜRFEL KONSTRUIEREN. MAN RECHNET NUR IMMER SO (BEI EINEM NORMALEN WÜRFEL), ALS SEI ER IDEAL!!!
Wie willst du denn nachprüfen, ob er ideal ist?
Mit freundlichen Grüssen
M. |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 17:02: |
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Hallo nochmal,
Reiner , egal welche physikalischen Aspekte du benutzt, die Vorstellung von einem idealen Würfel existiert nur in unserem Kopf.
Selbst wenn du den Würfel so "konstruierst", ist die Frage, welche Ungenauigkeit du bei der "Herstellung" hast.
Du kannst nie sagen:
Bei der Herstellung des Würfels ist alles perfekt!
Man kann höchstens versuchen, den "Fehler" bei der Herstellung möglichst gering zu halten.
Wenn du irgendwo nur eine Massenabweichung von [10^(-210000)]g hast, ändert sich der Schwerpunkt (wenn auch nicht wesentlich!).
Damit ist dann aber der Würfel nicht mehr ideal, auch wenn du dich nun hinsetzt und 10^100000000...
mal würfelst und versuchst, die Wahrscheinlichkeit ´anzunähern´.
Ebenso könntest du dir mal die Frage stelllen, ob ein Würfel bei einem Wurf nicht doch irgendwie seine "innere Struktur" verändert!
Mit freundlichen Grüssen
M. |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 17:24: |
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Ergänzung:
Ich weiß jetzt nicht, wie missverständlich man das alles noch auffassen kann, oder wo ich mich nicht klar ausgedrückt habe.
Ich sage es einfach jetzt mal so:
Bei den Schulaufgaben betrachtet man immer einen Würfel von der Struktur, wie er z.B. bei dem _Mensch - ärgere dich nicht _ Spiel vorkommt. Also sechs Seiten, Quader, die gegenüberliegenden Seiten haben die Augensumme 7.
Ferner soll man bei den Aufgaben annehmen, der Würfel sei ideal!
So etwas meinte ich mit "normal", wobei "normal" natürlich nicht unbedingt realistisch ist.
Aber so etwas ist die "normale" Vorstellung eines Würfels.
@Reiner:
Ein idealer Würfel kann sehr wohl mehr als 6 Seiten haben.
Die Wahrscheinlichkeit für das Fallen einer Würfelseite ist bei einem idealen Würfel für alle Seiten gleich.
Hat ein idealer Würfel n Seiten, so ist bei einem idealen Würfel die Wahrscheinlichkeit für das Fallen einer Seite (1/n).
PS: Ich will jetzt nicht weiter in die philosophischen oder physikalischen Aspekte eindringen. Hoffentlich habe ich das nun klar und verständlich formuliert.
Mit freundlichen Grüssen
M. |
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