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Beitrag |
    
Winkl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 18:46: | 
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Zeichne in ein beliebiges Rechteck an irgend eine Stelle einen Punkt. Dann zeichne vier Dreiecke ein die alle an diesen Punkt mit einer Ecke angrenzen (das obere Dreieck hat einen Flächeninhalt von 18cm²; das Dreieck rechts 38cm²; und das Dreieck unten 34cm²;das Dreieck links?).
Es sind keine weiteren Daten gegeben außer den Flächeninhalten.
Die Frage lautet: Wie groß ist die Fläche des linken Dreiecks?
Bitte versucht eure Antwort zu begründen!
VORSICHT, DIES IST NUR EINE SKIZZE!!!
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SpockGeiger (spockgeiger)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 458
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 02:37: |
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Hi Winkel
Wieso Rätsel? Ist doch nur ne Rechenübung. Das Ergebnis ist 119/13.
viele Grüße
SpockGeiger
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‰Killer
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 04:34: |
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Hallo - die Bezeichnung Rechenübung könnte passen, aber ... hmmm ... soll ich es wagen, einem Erfahrenen Mitglied zu widersprechen?
Ich weiß nicht, wie die 119/13 zustandekommt, also ob sie auch noch möglich ist, aber ich habe jedenfalls auch eine Lösung, und ich kann sie auch begründen:
Es gilt: A2=A3, A4=A5, A6=A7, und A8=A1
Gegeben ist:
A3+A4=34, also A3 = 34-A4 = 34-A5
A7+A8=18, also A8 = 18-A7 = 18-A6
gesucht ist A1+A2 = A3+A8 = 34+18-(A5+A6), A5+A6=38, also:
A1+A2 = 34+18-38 = 14
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Winkl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 13:30: |
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Hi!
Wieso muss ich 34+18-38 rechnen?
Wenn du mir das vielleicht noch erklären könnentest, das wäre nett?
By Winkl |
SpockGeiger (spockgeiger)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 459
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 15:12: |
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Hi Killer
Auf meine Mitgliedsbezeichnung brauchst Du nicht zu viel zu geben, die ändert sich jeden Tag.
Du hast natürlich recht, hab mich ganz blöd verrechnet, zudem ist Dein Lösungsweg viel schöner als meiner (Hab für Breite, Höhe, Poition des Punktes vier Variablen angesetzt und alle Gleichungen aufgelöst)
viele Grüße
SpockGeiger
PS: ich sollte nicht so spät posten... |
Der Prof
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 18:38: |
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Das obere Dreieck hat 20cm² weniger als das rechte und das linke muss dann auch 20cm² weniger haben und wenn man dann das obere mit dem linken vergleicht hat das obere 4cm² mehr als das linke genauso wie das rechte 4cm² mehr als das untere hat so einfach ist das.
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‰Killer
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 04:21: |
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Hallo Winkl, die gesuchte Fläche ist
A1+A2 = A3+A8 = 34+18-(A5+A6), A5+A6=38
also A1+A2 = 34+18-38
ich hoffe, mit den Farben wird es deutlicher.
Ich habe die Methode, die Der Prof  vorgeschlagen hat, allgemein überlegt, die ohne die Zerlegung in die 8 Teildreiecke auskommt:
Das Rechteck wird durch seine Diagonalen in vier flächengleiche Teildreiecke zerlegt (Bild 1)
Zur Bezeichnung:
mit "Höhen" der Dreiecke sind die Längen der Lote auf die Rechtecksseiten gemeint, die von dem besagten im Rechtecksinnern liegenden Punkt ausgehen.
Die "Grundseiten" der Dreiecke sind identisch mit den Seiten des Rechtecks; sie bleiben also unverändert, egal, wo der besagte Punkt liegt.
Verschiebt man den Schnittpunkt der Diagonalen parallel zu den waagrechten Dreiecksseiten, so entsteht die Figur in Bild 2:
Die Flächen des oberen und unteren Dreiecks bleiben gleich, da ihre Höhen unverändert bleiben (ihre Grundseiten bleiben sowieso unverändert)
Die Fläche des linken Dreiecks nehme von A um B auf A-B ab; im gleichen Maß nimmt dann die des rechten Dreiecks zu: sie wird zu A+B
Von Bild 2 zu Bild 3 wird besagter Punkt parallel zu den senkrechten Rechtecksseiten verschoben:
Die Flächeninhalte des rechten und linken Dreiecks bleiben unverändert bei A+B bzw. A-B, da sich ihre Höhen nicht verändern;
wenn die Fläche des oberen um C auf A-C abnimmt, muss die des unteren um C auf A+C zunehmen.
Das bedeutet:
(Zur Vereinfachung sei wie im konkreten Fall angenommen, dass das rechte Dreieck das größte sei)
zum einen:
Die Flächeninhalte des ...
... rechten und des oberen unterscheiden sich um (A+B)-(A-C) = A+B-A+C = B+C
... unteren und des linken unterscheiden sich auch um (A+C)-(A-B) = A+C-A+B = C+B = B+C
zum anderen:
Die Flächeninhalte des ...
... rechten und des unteren unterscheiden sich um (A+B)-(A+C) = B-C
... oberen und des linken unterscheiden sich auch um (A-C)-(A-B) = -C+B = B-C
also kann (wie Der Prof sagt) einfach gefolgert werden:
zum einen:
Die Flächeninhalte des ...
... rechten und des oberen unterscheiden sich um 38-18 = 20
... unteren und des linken müssen sich auch um 20 unterscheiden, also kann das linke 54 oder 14 haben
zum anderen:
Die Flächeninhalte des ...
... rechten und des unteren unterscheiden sich um 38-34 = 4
... oberen und des linken müssen sich dann auch um 4 unterscheiden, also kann das linke 14 oder 22 haben
damit beides übereinstimmt: Die Fläche des linken Dreiecks ist 14cm² |
Winkl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 09:44: |
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OK! Jetzt ist es klar! Danke Leute!
By Winkl |
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