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Beitrag |
    
Maier (Eugen)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 13:39: | 
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401312
für einen mathematischen Wettbewerb zwischen zwei Klassen stellt die eine Klassen folgende Aufgabe:
In unserer Klasse sind weniger als 30 Schüler, die aus genau sechs verschiedenen Orten A, B, C, D, E und F kommen. Für die Anzahl der aus einem Ort kommenden Schüler gelten folgende Aussagen:
(1) Aus A kommt genau ein Schüler
(2) Aus B kommen mindestens die Hälfte, aber nicht mehr als 70% der Schüler
(3) Aus C kommen genau 25% der Anzahl der Schüler aus B, das sind mehr als die Anzahl der Schüler aus E und weniger als die Anzahl der Schüler aus F
(4) Aus D kommen zusammen mit der Anzahl de Schüler aus F genau 50% der Schüler aus B
(5) Würde die Anzahl der Schüler aus E zur Anzahl der Schüler der Klasse addiert, so wären das doppelte so viel wie die Anzahl der Schüler aus B
(6) Aus F kommen so viel Schüler wie aus A,D,E zusammen.
Ermitteln Sie die Anzahl der Schüler aus den einzelnen Orten. |
The (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 16:22: |
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Wir machen aus den Aussagen Gleichungen:
0) A + B + C + D + E + F = G < 30
1) A=1
2) 0,5G < B < 0,7G
3) E < 0,25B < F u. 0,25B = C
4) D + F = 0,5B
5) E + G = 2B
6) A + D + E = F
G ist maximal 29. 0,7*29 = 20,3, d.h.
B ist laut 2) maximal 20.
E ist also laut 3) maximal 4.
Wenn E und G je maximal groß sind, ist B laut 5) maximal 16.
Dementsprechend ist E laut 3) nur noch maximal 3.
Da es 25% von B als glatte Zahl für C geben muss,
kann B nur noch 16, 12, 8 oder 4 sein.
Wäre B 4, wäre C 1 und E 0, das geht nicht.
Wäre B 16, muss C 4 sein und laut 5) muss E 3 sein und G 29 (beide maximal). Laut 4) wären F und D zusammen 8.
16(B)+4(C)+3(E)+8(D u.F)+1(A) sind aber 32, nicht 29; also geht 16 für B auch nicht.
Wäre B 8, muss C 2 sein und E 1. G wäre dann laut 5) 15, D und F laut 4)zusammen 4.
8(B)+2(C)+1(E)+4(D u.F)+1(A) sind aber 16 und nicht 15, also geht 8 nicht für B.
Damit bleibt 12 für B übrig. C ist dann 3. D+F ist 6. E könnte 1 oder 2 sein, entsprechend wäre G laut 5) 23 (bei E=1) oder 22 (bei E=2).
12(B)+3(C)+6(D u.F)+1(A)+2(E) sind 24, geht nicht.
12(B)+3(C)+6(D u.F)+1(A)+1(E) sind 23(G):passt!
Laut 6) gilt nun F-D = 2; F ist laut 3) größer als C; damit ist F 4 und D 2.
Die Lösung lautet also:
1 aus A, 12 aus B, 3 aus C, 2 aus D, 1 aus E und 4 aus F sind zusammen 23 Schüler. |
The (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 11:21: |
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Hi Eugen,
mein Server hat ein Problem mit deiner Mail-Addresse, deswegen so:
freut mich, wenn ich dir helfen konnte, ich hoffe dies hilft dir auch:
1.) Du suchst Zahlen, deren Quadrat wieder sie selbst sind, das sind 1 und 0. Soweit korrekt. Die Paare daraus sind nun 1,1 ; 0,0 ; 1,0 und 0,1.
2.) Wie kommst du auf 72? Bei meinen Versuchen habe ich höchstens 66 weisse Platten untergebracht, kann mich aber auch irren...
3.) Die Anordnung der Kugeln im Raum sieht so aus, dass der Mittelpunkt der einen auf der "Hülle" der anderen liegt. Wenn du dir nun eine Ebene durch beide Mittelpunkte vorstellst, erhälst du zwei Kreise mit dem Radius 1, die sich in zwei Punkten schneiden. Wenn du dir nun "nach vorne raus" durch diese beiden Punkte einen Kreis vorstellst, hast du den Schnittkreis der beiden Kugeln. Dessen Radius lässt sich leicht bestimmen: Du verbindest in den 2-D-Bild, das du hast, die beiden Mittelpunkte der Kreise, zeichnest eine Höhe auf dieser Linie durch den Schnittpunkt. Diese ist der Radius des Schnittkreises und bidet mit dem Radius 1 der Kreise und dem halben Abstand der Mittelpunkte 0,5 ein rechtwinkliges Dreieck. Daraus lässt sich mit Pythagoras der Radius als Wurzel aus 0,75 bestimmen.
Betrachten wir nun in einer neuen Zeichnung den Schnittkreis den Punkten P und Q. Der Mittelpunkt dieses Kreises liegt auf der Linie M1,M2, diese Linie steht senkrecht auf dem Punkt "nach vorne aus der Zeichnung raus". Eine Verbindung zwischen dem Mittelpunkt und dem Punkt P bzw. Q stellt also eine 2-D-Abbildung der in der Aufgabe erwähnten Ebene dar. Berechnen wir also den Winkel zwischen diesen Linien Mittelpunkt-P und Mittelpunkt-Q, haben wir den gesuchten Winkel zwischen den Ebenen.
Die Punkte P und Q haben den Abstand 1,5 voneinander und Wurzel aus 0,75 jeweils zum Mittelpunkt des Kreises. Diese drei Linien bilden ein gleichschenkliges Dreieck. Die Höhe auf der längeren Seite bildet mit einer der Kürzeren und der Hälfte der Längeren selbst ein rechtwinkliges Dreieck, in dem wir den wir mittels des Satzes:
sinus von alpha = Gegenkathete durch Hypotenuse
den Winkel alpha als 60° bestimmen können. Der Winkel zwischen den Ebenen beträgt nun 120°, da wir nur die Hälfte des Dreieckes P,Q,Mittelpunkt betrachtet haben.
Dies ist nun der Größere der Beiden Winkel zwischen den Ebenen, der Kleinere beträgt: (360 - 2*120) / 2 = 60°.
Ich hoffe, du steigst da durch, |
Charlie
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 18:49: |
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Für Profis:
Marion trifft auf dem Heimweg Hans erfahrungsgemäß
mit der Wahrscheinlichkeit von 70%, Ludwig mit der Wahrscheinlichkeit von 50%. Sie überlegt, dass sie wenigstens einen ihrer Freunde mit der Wahrscheinlichkeit von 120% treffen wird. Sie hat aber heute weder Hans noch Ludwig getroffen. Wo ist das Problem und mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft sie einen, keinen oder beide ???
(Die Lösung wenn es geht dann bitte mit Rechenweg) |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 21:42: |
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Hi Charlie, die gleiche Aufgabe steht unter http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4373/8244.html?975783131
Gruß
Matroid |
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