| Autor |
Beitrag |
    
vicky
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 15:31: | 
|
Hier eine Kopfnuss , die ich allein nicht lösen kann , vielleicht könnt ihr mir ja helfen?!
Wie viele Sorten muss ein Eishändler haben, damit man mehr als 32 Kombinationen von drei verschiedenen Sorten kaufen kann?
lieben gruss, vicky
|
Ikarus (thjalfi)
Junior Mitglied
Benutzername: thjalfi
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 16:46: |
|
ist doch nicht so schwer: 7
sag ruhig wenn ichs erklären soll |
Vicky
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 15:08: |
|
Ja bitte erklärs mir :-)
Vicky |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 118
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 15:22: |
|
Hi Vicky
Die Anzehl der möglichen Kombinationen ergibt sich zu (n über 3)=n!/((n-3)!*3!). n ist hierbei die Anzahl der verschiedenen Eissorten. Die soll ja größer als 32 sein, also
(n über 3)=n!/((n-3)!*3!)=n(n-1)(n-2)/6>32
Du könntest du Gleichung jetzt entweder richtig lösen, oder aber einfach mal ein paar Werte einsetzen, was in diesem Fall sicher angebrachter ist.
n=7: 35Kombinationen
MfG
C. Schmidt |
Vicky
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 17:15: |
|
sorry ,aber das versteh ich immer noch nicht +wein+
Vicky |
Tina Rieß (xz7lx3)
Neues Mitglied
Benutzername: xz7lx3
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 00:47: |
|
Hallo Vicky,
Christian meint: Der Eishaendler soll 7 verschiedene Sorten Eis haben (daher n=7), dann kann man 35 unterschiedliche Kominationen (32 war Minimum an Kombinationen)aus jeweils 3 Baellchen kreiren.
Ich hoffe jetzt ist es klar,
Gruss
Tina |
Ikarus (thjalfi)
Mitglied
Benutzername: thjalfi
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 10:15: |
|
Das andere was Christian zuerst gesagt hat nennt man Binomialkoeffizient. Is hier schwer darzustellen, aber denk Dir einfach diese beiden Zahlen ,zB 7 und 3, als Bruch mit der 7 im Zähler, das ganze in einer Klammer ohne Bruchstrich.
Das is nur ne Kurzschreibweise für die allgemeine Form (jetzt für "n über k"): n!/(k!*(n-k)!).
Das bedeutet, der Binomialkoeffizient gibt an, wieviele verschiedene Zahlenkombinationen des Umfangs k man aus n verschiedenen Zahlen bilden kann.
Da wir k kennen, drei, und n suchen, setzen wir die obige Formel =33 (mindestens 33 da mehr als 32) und lösen nach n auf. Daraus erhalten wir für n 6.88566533795 und da nur ganzahlige Ergebnisse möglich sind wird daraus 7.
Fertig |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 127
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 13:55: |
|
Hi Vicky
Vielleicht noch etwas zu Fragen dieser Art, mit der sich die Kombinatorik beschäftigt. Es gibt für solche Anordnungsprobleme eigentlich 6wichtige Formeln. Zunächst einmal fange ich mit den Permutationen an. Wir nehmen mal an, wir haben drei verschiedene Elemente 1,2,3.
Permutation bedeutet jetzt, dass du die Elemente mit berücksichtigung anordnest. Es gibt in unserem Beispiel genau 3!=3*2*1=6 Anordnungen und allgemein bei n Elementen n! Anordnungen:
1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1
Jedes Element kommt jetzt nur einmal vor.
Besteht unsere "Zeichenkettte" jetzt aus n Elementen, wovon das ni-te Element ni mal vorkommt, so sieht die Formel folgendermaßen aus:
n!/(n1!*n2!*...nk!)
Beispiel:
Wir haben wieder die Elemente 1,2,3 und wollen vier Elemente haben, wovon die eins zweimal vorkommt.
Anzahl der Anordnungen:
4!/(2!*1!*1!)=24/2=12
1,1,2,3
1,1,3,2
1,2,1,3
...
Später mehr dazu...muss jetzt erstmal kurz weg ;)
MfG
C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 128
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 13:27: |
|
Hi Vicky
Jetzt zu den anderen 4wichtigen Formeln. Jetzt kommen zwei Formeln zu den Variationen.
Wir haben wieder n Elemente und wollen diese zur Klasse k anordnen, d.h. unsere Zusammenstellung soll am Ende k Elemente enthalten. Die Anordnung wird berücksichtigt.
Dann gibt es n!/(n-k)! mögliche Anordnungen.
Beispiel:
Variation der drei Elemente a,b,c zur zweiten Klasse:
Mögliche Anordnungen:
3!/(3-2)!=6
a,b
a,c
b,a
b,c
c,a
c,b
Jetzt gibts das ganze noch mit Wiederholung der Elemente, dafür ist die Formel n^k. Wir nehmen wieder das gleiche Beipspiel wie bei den Variationen ohne Wiederholungen.
Nach unserer Formel gibt es 3^2=9 mögliche Anordnungen:
a,a
a,b
a,c
b,a
b,b
b,c
c,a
c,b
c,c
Soweit erstmal...
MfG
C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 129
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 13:54: |
|
Hi Vicky
Jetzt nochwas zu den Kombinationen, dabei ist die Formel, die ich auch für deine Aufgabe verwendet habe. Wieder erstmal die Kombinationen ohne Wiederholungen.
Die Kombinationen geht aus den Variationen hervor, wobei die Anordnung nicht beachtet wird. Formel hierfür ist, wie oben schon genannt, n über k.
Beispiel:
Kombination der drei Elemnte a,b,c zur zweiten Klasse:
3 über 2=3 mögliche Anordnungen:
a,b
a,c
b,c
Jetzt noch mit Wiederholungen.
Anzahl der Kominationen von n Elementen zur k-ten Klasse.
Formel: (n+k-1) über k
Beispiel: Anzahl der Kombinationen von 4Elementen a,b,c,d zur zweiten Klasse:
(4+2-1) über 2=10 mögliche Anordnungen.
a,a
a,b
a,c
a,d
b,b
b,c
b,d
c,c
c,d
d,d
Ich hoffe mal das hilft dir in Zukunft bei solchen Problemen.
MfG
C. Schmidt |
Ikarus (thjalfi)
Mitglied
Benutzername: thjalfi
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 01:47: |
|
wen interessiert das denn jetzt noch, die aufgabe ist doch hinreichend gelöst.
ich hab auch mathe leistungskurs und könnte hier mit meinem wissen in stochastik prahlen, aber ich habe mich entscheiden mich nur auf das wesentliche zu konzentrieren. danke |
murray (murray)
Junior Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 09:44: |
|
Im Gegensatz zu Dir, lieber Ikarus, finde ich es sehr gut das sich Christian die Mühe macht das mal alles näher zu erläutern.
Murray
PS: Mit solchen Artikeln nimmst Du einigen, die sich gerne die Mühe machen etwas ausführlich zu erklären, die Freude daran.
|
Ikarus (thjalfi)
Mitglied
Benutzername: thjalfi
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 11:35: |
|
hast du den thread überhaupt ganz gelesen?
wenn ja dann hättest du gesehen, dass ich mir auch die "mühe" gemacht habe das zeug zu erklären, lieber murray.
ps: es kann ja hier jeder ne abhandlung über das schreiben was er gerade will, aber wenns nicht zum thema gehört ist es wie in der schule, dann kriegt man ne 5. |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 17:50: |
|
Ich habe das geschrieben, weil es helfen soll, auch später Probleme in der Art zu lösen. Außerdem tauchen ähnliche Probleme häufig hier im Forum auf, dann kann man einfach nen Link hierher setzen und braucht nicht alles neu zu schreiben. Und mit Kombinatorik "prahlen" ist wohl nicht sehr angebracht.
MfG
C. Schmidt
|
Tina Rieß (xz7lx3)
Mitglied
Benutzername: xz7lx3
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 18:08: |
|
Hallo Christian,
bitte laß Dich durch so einen Quertreiber nicht einschüchtern, die Erklärungen waren hilfreich und spannend.
Vielen Dank nochmal von hier
Tina |
Ikarus (thjalfi)
Mitglied
Benutzername: thjalfi
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 23:59: |
|
genau, ich hoffe, ich habe dich nicht zu sehr verängstigt.
kauft euch doch n mathebuch.
bitte mach weiter so christian, dann kann ich die sektion hier bald abbestellen. |
|
)...
