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Beitrag |
    
ingo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 22:57: | 
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Hallo
neulich las ich, das angenommen die erde sei glatt rund, man als normalgroßer Mensch ca. 5 km weit schauen könne. Von einem Pferd schon 6 Km und von einem 20 meter hohem ausguck 16 km. Nun würde ich gern wissen wie ich errechnen kann wie weit ich theoretisch von einem 365m hohem Turm schauen könnte. Welche Formel kann man benutzen?
Bin leider schon zu lange aus der Schule als das ich mich da noch an Formeln erinnern kann, aber ich glaube das es ja was mit PI zutun haben müsste.
Über hilfreiche Tips wäre ich sehr Dankbar
Tschau Ingo
www.ingo-katrin.de |
whiskey
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 01:02: |
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r: radius
s: sichtweite
h: höhe
es gilt nach pythagoras
(r+h)²=r²+s²
nach r aufgelöst ergibt dies
r=(s²-h²)/2h
einsetzen von h=1,953125 (durchschnittlich großer mensch) und s=5000 ergibt für r den wert 6399990
einsetzen von h=2,8125 (höhe auf einem pferd) und s=6000 ergibt für r ebenfalls den wert 6399990
einsetzen von h=20 (ausguck) und s=16000 ergibt für r ebenfalls den wert 6399990
(nach meinem literaturwert hat die erde einen radius von 6378km. der berechnete radius ist also größenordnungsmäßig richtig.)
schaut man nun von einem 365 meter hohen turm ergibt sich durch auflösung der formel nach s ein wert von etwa 68,35km. |
ingo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 23:55: |
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LEider nicht ganz verstanden, ich meinte die entfernung auf der Erdekugel (als würde man sie abfahren)nicht die direkte entfernung Auge und Horizontpunkt.
Auch finde ich das in der Rechnung ein Fehler ist .
Muß nicht für den Satz des Pytagoras im Dreieck ein rechter Winkel sein ??
Dies ist aber nur bei einer bestimmten höhe des Turmes gegeben ??
Ich glaube immer noch das es was mit Pi zu tun haben müßte.
Tschaui Ingo |
Martin (martin243)
Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 11:52: |
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@ingo:
So wie whiskey das gerechnet hat, wird es auch üblicherweise gehandhabt.
Da die Sichtweite der Entfernung von der Person (genauer: von den Augen) bis zum Berührpunkt der Sichtlinie mit der Erdoberfläche entspricht, bildet die Sichtlinie in diesem Berührpunkt eine Tangente an die Erdkugel; eine Tangente wiederum bildet mit dem Radius dieser Kugel immer einen rechten Winkel! Da wäre also dieser rechte Winkel.
Insofern stimmt also whiskeys Berechnung. Das, was er berechnet hat, ist tatsächlich die Sichtweite (denn man sieht ja nur geradeaus und nicht mit der Erdkrümmung!).
Wenn du aber wissen willst, wie weit du laufen müsstest, um zu diesem Berührpunkt zu kommen, brauchst du den Winkel a.
Den berechnen wir (weil wir uns im rechtwinkligen Dreieck befinden) gemäß:
cos a = Ankathete / Hypotenuse
= r / (r+h)
Also z.B. bei h=20:
cos a = 6.378.000 / 6.378.020
Das ergibt den sehr kleinen Winkel a, für den gilt:
a / 360° = Entfernung / Erdumfang
Also:
Entfernung = a/360° * Erdumfang
= a/360° * 2p*6378000m
= a/360° * p*12756000m
= 106300/3 * p * a
= 106300/3 * p * arccos (r/(r+h))
= ca. 15972m (also ca. 16km)
Bei kleineren Höhen ist der Unterschied zwischen Sichtweite (nach whiskey) und deiner "Laufweite" allerdings recht gering!
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murray (murray)
Junior Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 12:08: |
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Hallo,
da kann man doch die Frage auch mal interessant erweitern.
Angenommen man könnte einen unendlich hohen Turm bauen, wie weit kann man maximal schauen?
Murray :-) |
Martin (martin243)
Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 15:42: |
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Wenn die Höhe des Turms gegen Unendlich strebt, dann strebt der Winkel a gegen 90°.
Die Sichtweite nach whiskey (also die richtige) würde ebenfalls gegen Unendlich streben, denn man steht ja auf einem unedlich hohen Turm.
Wenn man aber die Entfernung bis zu dem Berührpunkt von Sichtlinie und Erdkugel (kurz: Horizont) berechnen möchte, dann braucht man bloß folgenden Grenzwert:
E = limh®oo (106300/3 * p * arccos(r/(r+h))
= 106300/3 * p * arccos 0
= 106300/3 * p * 90
= 3189000p
= ca. 10.018.539m
= ca. 10.000km
Also kann man höchstens 10.000km weit gucken (laufen), was auch sinnvoll erscheint, denn bei einem Erdumfang von ca. 40.000km ist dies ein Viertel, was im Grenzwertfall bedeutet, dass die Sichtlinie parallel zum Turm verläuft, also dass man senkrecht hinunterguckt (was natürlich nur im Grenzwertfall so formulierbar ist).
Martin  |
Ikarus (thjalfi)
Mitglied
Benutzername: thjalfi
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 11:47: |
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das war ja jetzt alles mathematik und ein idealfall.
aber nehmen wir mal an diese glatte erde hätte immer noch ihre masse. dann unterlägen die photonen, die im auge eintreffen um ein bild zu erzeugen ja auch der erdbeschleunigung. das heisst wiederum, dass man etwas weiter sehen kann, da der blick praktisch um die erde herumgekrümmt wird.
nimmt man jetzt eine genügend hohe masse an, kann man sich selber auf den hinterkopf gucken, is doch toll oder? |
rechn0r
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 16:43: |
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stimmt, dass man sich selbst auf den hinterkopf gucken kann ist schon sehr realistisch... das hat mit mathematik und idealfall nichts zu tun! ;)
wenn ein photon auf eine kreisbahn gezwungen wird gilt Zentralkraft=Gravitationskraft
mv²/r = mg => v²/r=g
das wär dann ein ortsfaktor g von etwa 1,4*10^10 m/s²
(zum vergleich: der normwert der irdischen fallbeschleunigung ist 9,8 m/s²)
ließe man bei dieser beschleunigung (gravitation) eine tafel schokolade mit 100g aus 2m höhe fallen, wäre die Auftreffgeschwindigkeit über 1,5 Millionen km/h
ein mensch müsste bei 80kg körpergewicht also eine kraft von ca 1 TN (TeraNewton) aushalten. Das entspricht einem Gewicht, das auf einem lastet, von über 100.000 Tonnen.
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Ikarus (thjalfi)
Mitglied
Benutzername: thjalfi
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 18:00: |
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von realismus hab ich nix gesagt, is mir schon klar dass die dichte der erde ganz schön hoch sein müsste. |
