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Woelfe und Schafe

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Edith jeske
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 30. März, 2002 - 08:54:   Beitrag drucken

habe den Verdacht, es handelt sich um eine Variante des Dame-Problems - mit dem Unterschied, dass ich denke, dies hier hat keine Lösung. Wer weiß es oder weiß es besser?
Die Aufgabe:
auf 5 x 5 Feldern sind 5 Wölfe und 3 Schafe so zu positionieren, dass keines der Schafe von einem Wolf geschlagen werden kann. Die Wölfe ziehen wie die Dame im Schach, also waagrecht, senkrecht und diagonal. Meine Vermutung: selbst bei optimaler Positionierung kontrollieren die Wölfe 23 der 25 Felder, so dass spätestens das dritte Schaf dran glauben muss.
Ich bin keine Mathematikerin, kann also nur mit Probieren und alltagslogischem Denken an dieses Problem herangehen.
Würde mich sehr freuen, wenn sich jemand meiner Viechereien annimmt ;-))
Frohe Ostern an alle !}
jeskedoc@netcologne.de
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DarkOne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 16:47:   Beitrag drucken

der erste wolf, egal wo positioniert, muss mindestens 13 Felder belegen. Diese bestehen aus einer Reihe und einer Spalte also je vier felder plus seine eigene Position, macht 9. Dazu kommen vier Felder in diagonaler Richtung, wenn der WOlf aussen sitzt, bzw 6 im mittleren felderring oder 8, wenn er genau mittig sitzt.
oBdA können wir annehmen, dass, wenn ein Wolf aussen sitzt, es der erste sei. Damit gehen also 13 Felder verloren, bleiben 12.
ein weiterer Wolf könnte nun nicht gleichzeitig auf der selben Reihe UND Spalte sitzen, wie der erste, somit MUSS er mindestens weitere drei Plätze besetzen, nämlich die freien in einer Reihe (Spalte) das sind jeweils noch drei. Gleichzeitig belegt er diagonale Plätzen, dort auch mindestens drei, wenn er aussen sitzt. Macht sechs weniger, gibt 6 freie plätze. Nehmen wir nun oBdA an, dass die beiden Wölfe bis lang in der gleiche reihe sitzen, so gibt es keine Spalte, in der noch keine wolf sitzt, und in der gleichzeitg nicht zwei plätze für Schafe frei währen. Um also nicht zwei Plätze zu verlieren, müsste der Wolf mit einem anderen in der gleichen spalte sitzen, wo immer er dort aber sitzt, belegt er in einer Reihe mit nur einem Schafsplatz diagonal einen weiteren, so dass auf jeden Fall zwei Plätze verloren gehen.
Die Anordnung der Wölfe bis dahin ist beliebig, es bleiben höchstens vier Plätze für Schafe übrig. Wenn man nun die übrigen Felder betrachtet, so stellt man fest, dass man bei jedem Feld zumindest ein Schaffeld verliert, und da man noch zwei Wölfe setzen muss, verliert man also mindestens zwei Felder, so dass man höchstens 2 übrigbehält.
Ich hoffe, dass war nicht zu mathematisch.
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Gnulf
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 23:20:   Beitrag drucken

Ich denke, es gibt doch eine Lösung (allerdings muesste man dazu die praezise Formulierung der Aufgabe kennen!)

Man wählt ein verkleinertes Schachbrett mit den Feldern a1-e5

Man positioniert die 5 Wölfe auf den Feldern a1,a2,a3,a4,a5;
Jetzt positioniert man 5 Schafe auf die Felder b1,b2,b3,b4,b5; diese können zwar alle geschlagen werden, aber alle übrigen 15 Felder (c1 - e5) kann jetzt keiner der Wölfe erreichen!

Also kann man 5 Wölfe und maximal 15 Schafe wie gewünscht aufstellen (wenn man erlaubt, dass 5 weitere Schafe so aufgestellt werden dürfen, dass sie geschlagen werden können)

Gruß
Gnulf
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Christian Schmidt (christian_s)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 18:17:   Beitrag drucken

Ich denke mal nicht, dass das erlaubt ist einfach 8 statt 3 Schafe aufzustellen. Das wäre zu einfach ;)

MfG
C. Schmidt
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Edith Jeske
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 09:27:   Beitrag drucken

Danke an DarkOne, Gnulf und Christian. Ich glaube auch nicht, dass man einfach 8 Schafe aufstellen darf, aber das grenzüberschreitende Denken hinter diesem Ansatz hat mich entzückt.
DarkOne, die Erklärung war großartig. Du solltest Leherer (in?) werden. Oder bist du's schon ?

Tschüs an alle.Edith

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