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3 Häuser - 3 Werke

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anke
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 18:37:   Beitrag drucken

ich quäle mich schon seit tagen mit folgendem rätsel, komme aber einfach nicht weiter:
zeichne zunächst einmal drei vierecke in einer reihe, die jeweils ca. 4cm
auseinanderliegen. das sind die häuser 1, 2 und 3. unter den einzelnen häusern
(abstand auch so etwa 5cm) zeichnest du noch einmal 3 vierecke, so dass du
insgesamt 6 vierecke hast. die drei unteren vierecke stellen gaswerk, wasserwerk
und ein elektrizitätswerk dar. nun soll man haus 1 mit dem gaswerk, dem
wasserwerk und dem e-werk verbinen, haus 2 soll mit allen dreien verbunden werden
und ebenfalls haus 3. jedoch dürfen sich die linien auf keinen fall überkreuzen!!
kennt vielleicht irgendwer dieses rätsel und hat ansatzmöglichkeiten? oder gibt es keine lösung? (ließe sich dieses mathematisch beweisen?)
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Archimedes
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 18:52:   Beitrag drucken

Hi Anke!
Dieses Rätsel ist in der Ebene (z.B. auf
einem Blatt Papier) unlösbar.
Es gibt jedoch eine andere Lösungsmöglichkeit.
Stelle Häuser und Werke einmal auf einen Torus
(ein donut- bzw. schwimmreifenförmiger Körper)
Dann lassen sich Häuser und Werke ohne
Überschneidungen verbinden.

Ciao, Archimedes
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anke
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 20:16:   Beitrag drucken

Danke für deine Antwort! Kann man das auch mathematisch irgendwie beweisen, dass das Rätsel in der Ebene unlösbar ist? (Habe die Aufgabe nämlich von einem Bekannten, der mir das ganze sonst nicht glauben würde!)
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Zaph (zaph)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 10:20:   Beitrag drucken

Natürlich lässt sich das exakt mathematisch beweisen. Ohne deinen Bekannten zu nahe treten zu wollen - ich glaube kaum, dass er den Beweis verstehen würde. Der Beweis erfordert Hilfmittel, die im Mathematikstudium ca. im dritten oder vierten Semester in der Analysis bereitgestellt werden. (Stichwort: "Jordanscher Kurvensatz")
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anke
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 12:02:   Beitrag drucken

Das macht nichts.. fände es toll, wenn mir trotzdem jemand den Beweis hinschreiben könnte!!
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Zaph (zaph)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 12:34:   Beitrag drucken

Hier ein etwas anschaulicher, formal nicht ganz korrekter Beweis.

Angenommen, die Häuser (1, 2, 3) und die drei Werke (A, B, C) könnten auf die geforderte Weise mit Leitungen verbunden werden.

Die Verbindungen zwischen den Häusern 1, 2 und den drei Werken zerlegen die Ebene dann in drei Gebiete - rot, grün und blau. Stell dir die Ebene aus Gummi vor. Wenn man das Gummi auf geeignete Weise verformt ohne es zu zerreißen) sieht das dann aus wie in der Abbildung. Die Buchstaben müssen dann entsprechend den drei Werken E-Werk, G-Werk, W-Werk zugeordnet werden.

Werke

In einem der drei Gebiete muss jetzt das Haus 3 liegen. Liegt es im roten Gebiet, dann kann es zu Werk A keine Verbindung geben, ohne eine der anderen Verbindungen zu queren. Entsprechend kann das Haus 3 auch nicht im grünen oder blauen Gebiet liegen.

Also gibt es keine Möglichkeit, die drei Häuser und Werke wie gefordert zu verbinden.
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anke
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 15:32:   Beitrag drucken

Erst einmal danke - aber die Häuser sind nicht ganz korrekt gezeichnet. Das ganze Schema sieht aus wie bei einem Würfel die 6. Jeder Punkt der oberen Reihe soll mit jedem Punkt der unteren Reihe verbunden werden - dabei darf es keine Überschneidungen geben. Falls die Aufgabe falsch verstanden wurde - gibt es nun für dieses Schema eine Lösung? Wenn nicht - kann man dazu auch einen Beweis führen?
Danke schon mal!
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Zaph (zaph)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 16:21:   Beitrag drucken

Es ist völlig unerheblich, wie die Häuser/Werke angeordnet sind - es geht nie!!

Deshalb sollst du dir die Ebene ja aus Gummi vorstellen. Da kannst du jede Anordnung in jede andere transformieren.
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anke
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 30. März, 2002 - 06:44:   Beitrag drucken

Ok, danke! Hoffe, dass mein Bekannter das so akzeptiert.. :-))
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whiskey
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 20:08:   Beitrag drucken

da muss ich dich enttäuschen, zaph, es gibt eine lösung... da es sich laut aufgabenstellung nicht um punkte handelt, sonder um VIERECKE, kann man es folgendermaßen verkabeln:

http://www.andinet.de/raten/haus2.gif

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