Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Hüte in drei verschiedenen Farben

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Denksport » Unterhaltungsmathematik » Hüte in drei verschiedenen Farben « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Marty (marty)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: marty

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 22. März, 2002 - 16:01:   Beitrag drucken

Hallo Leute!

Zerbrech mir darüber schon länger den Kopf... vielleicht kann mir jemand helfen. Ich weiß, dass es eine Lösung gibt:

100 Leute stehen hintereinander in einer Schlange (das heißt, jeder kann alle Vordermänner sehen, aber nicht die Leute hinter ihm). Jeder trägt einen Hut, und zwar entweder einen blauen, grünen, oder roten.

Der hinterste muss zuerst sagen, welche Farbe sein Hut hat (keiner kann natürlich seinen eigenen Hut sehen). Danach derjenige direkt vor ihm, und dann vor diesem, und so weiter. Jeder, der eine falsche Antwort gibt (seine Hutfarbe nicht errät), wird erschossen.

Aufgabe: Es gibt eine Möglichkeit, mit der höchstens einer stirbt! (Das ist natürlich der allerhinterste - er kann nur raten). Wie ist das möglich?

Meine Überlegungen: Es ist zum Beispiel möglich, jeden zweiten zu retten (also 50 Leute): Der 1., 3., 5., und so weiter sagt die Hutfarbe seines Vordermannes - er wird dann zwar erschossen, aber der nächste kennt seine Hutfarbe. So überlebt jeder zweite, und vom Rest hat immerhin noch jeder die Überlebenschance 33%.

Es ist möglich, dass nur jeder dritte draufgeht:
Der 1. sagt die Farbe des Hutes des Dritten, wenn der zweite und der Dritte die gleiche Hutfarbe haben, oder falls der 2. und 3. verschiedene Hutfarbe haben, so nennt er jene Farbe, die der 2. und 3. NICHT haben. Der zweite weiß dann, wenn der hinterste die Farbe nennt, die der dritte hat, so hat er dieselbe Farbe - er weiß, wenn der 1. nicht die Farbe des dritten nennt, so hat er weder die genannte Farbe, noch die Farbe des Vordermannes. Er überlebt. Der dritte weiß, wenn der erste eine Farbe nennt, und der zweite diese wiederholt (und sich damit rettet), dass er auch die genannte Farbe hat. Falls der zweite eine andere Farbe nennt als der erste (und sich damit rettet), so weiß der dritte, dass er weder die Farbe des 2. hat noch die Farbe, die der erste genannt hat.

Beim 4. beginnt das ganze wieder von Neuem. So werden 66 Leute gerettet, der Rest hat wieder Überlebenschance 33%.

Aber es geht eben noch besser - so, dass nur der 1. draufgeht. Aber wie?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Zaph (zaph)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 15:21:   Beitrag drucken

Ist das geschummelt?

Wenn Person n sagt "Mein Hut ist ...", dann hat Person n+1 einen blauen Hut.
Wenn Person n sagt "Die Farbe meines Hutes ist ...", dann hat Person n+1 einen grünen Hut.
Wenn Person n sagt "Mein Hut hat die Farbe ...", dann hat Person n+1 einen roten Hut.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Marty (marty)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: marty

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 15:51:   Beitrag drucken

Gute Idee... ;-)

Nein, aber jeder darf wirklich nur die Farbe sagen, sonst nix (und auch "mit hoher Stimme"=rot und "mit tiefer Stimme"=grün u.dgl.m. gibt es nicht...).
Übrigens dürfen sich die Leute auch nicht bewegen - das war meine erste Idee. Dass sie sich "gruppieren".

Die einzige Informationsweitergabe ist das Nennen der Farbe, und zwar nur das Wort selbst, kein Tonfall, kein Dialekt, kein...
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian Schmidt (christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 16:39:   Beitrag drucken

Hmm, blöde Aufgabe, ich sitz jetzt auch mittlerweile schon ne stunde dran.
Aber irgendwie geht das doch gar net :-(
Der vorletzte muss ja die Farbe vom letzten erfahren, sonst stirbt er und es sind 2tot. Hat er seine Farbe, dann muss er sie sagen und kann dem vorvorletzten keine Farbe mehr sagen.
Ich schätze mal, dass wenn einer eine Farbe gesagt hat, er danach ruhig sein muss oder??

MfG
verzweifelter C. Schmidt
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian Schmidt (christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 16:46:   Beitrag drucken

Hab da noch ne frage..

Muss jeder eine der Farben blau, grün, oder rot sagen oder darf er auch andere sagen. Zum Beispiel violett als Mischfarbe aus blau und rot. Dann wissen die beiden vor ihm, dass ihre Hüte blau und rot sind, halt nur nicht in welcher Reihenfolge. Vielleicht gibt es ja da irgendwas, dass der letzte irgendeine mischfarbe sagt, und man dadurch auf die anderen schließen kann.

MfG
C. Schmidt
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Zaph (zaph)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 17:16:   Beitrag drucken

Jetzt hab ich's glaub ich.

Setze Rot = 0, Grün = 1, Blau = 2. Die Farbe des i-ten Hutes sei ni (= 0,1,2, i=1,...,100).

Der letzte berechnet
f100 = S99 i=1 ni mod 3
und nennt die Farbe f100.

Der vorletzte kann jetzt
f99 = f100 - S98 i=1 ni mod 3
berechnen. Es gilt f99 = n99.

Der drittletzte kann jetzt
f98 = f100 - f99 - S98 i=1 ni mod 3
berechnen. Es gilt f98 = n98.

Und so weiter.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Zaph (zaph)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 17:19:   Beitrag drucken

... die letzte Summe nur bis i = 97 ...
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian Schmidt (christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 17:21:   Beitrag drucken

Also..jetzt mein Lösungsvorschlag:

Der letzte darf irgendeine Farbe sagen.
Er mischt die Farbe des letzten mit 2mal der vom vorletzten, mit 4mal der vom vorvorletzten, mit 8mal der vom vorvorletzten usw., also immer 2er-Potenzen. Er sagt dann am Ende die Farbe die rausgekommen ist. Da die Leute alle seht intelligent sind, erkennen sie sofort, wie oft rot, grün und blau vorkamen. Kommt zum Beispiel 45mal rot vor:
Die Zahl 45 läßt sich durch 2er-Potenzen nur folgendermaßen schreiben:
32+8+4+1
Dadurch sind die Leute, die rote Hüte haben eindeutig festgelegt, nämlich der 99., der 97., der 96. und der 94.

MfG
C. Schmidt
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian Schmidt (christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 17:32:   Beitrag drucken

Hi Zaph

Kannst du mir deine Lösung mal erklären. Ich verstehe die irgendwie net so ganz. Wenn beispielsweise f100=0 ist, dann werden doch f99, f98...alle 0, weil das in nem Produkt steht?!
Oder hab ich da was mit dem mod net richtig verstanden??

MfG
C. Schmidt
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Zaph (zaph)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 17:46:   Beitrag drucken

Es kommt kein Produkt vor, nur Summen!

0 mod 3 = 0
1 mod 3 = 1
2 mod 3 = 2
3 mod 3 = 0
4 mod 3 = 1
5 mod 3 = 2
6 mod 3 = 0
...

Jetzt klar??
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Zaph (zaph)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 17:47:   Beitrag drucken

... und natürlich
-1 mod 3 = 2
-2 mod 3 = 1
-3 mod 3 = 0
-4 mod 3 = 2
...
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian Schmidt (christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 17:55:   Beitrag drucken

Irgendwie nicht :-(

Mein Problem liegt bei folgendem:
Mal angenommen S99 i=1 ni=6
6mod 3 ist wie du schon sagtest 0, also ist f100=0(rot)
Dann berechnet sich f99 ja folgendermaßen:
f99=f100*S99 i=1 ni mod 3
Da jetzt aber f100=0 ist wird doch der ganze Term 0, egal was die Summe mit mod3 ergibt, also ist auch f99=0 usw.
Wo liegt mein Fehler??

MfG
C. Schmidt
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Zaph (zaph)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 18:23:   Beitrag drucken

Habe ja auch nicht "mal" sondern "minus" geschrieben.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Marty (marty)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: marty

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 20:48:   Beitrag drucken

Hey zaph,

Respekt, habs mir grad durchüberlegt, und deine Lösung scheint zu stimmen. Anzumerken ist noch, dass, falls für fi eine negative Zahl herauskommt, man 3 addieren muss (z.B. f100 ist 0, und der 2. (von hinten) hat einen blauen Hut. Die Summe ist dann 1, und damit f99=0-1 = -1. Addiert man 3, so ergibt sich 2 - also blau.

Nochmals Gratulation...

lg,
MARTY
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Marty (marty)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: marty

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 20:51:   Beitrag drucken

PS: Christian, dein Lösungsvorschlag ist mir absolut unverständlich. Zunächst - wie potenzierst du Farben??? Ich schätze mal, du hast sie ähnlich codiert wie zaph. Doch dann: welche Farbe nennt man dann schließlich? Auch durch eine Modulo-Funktion ermittelt? Dein Ansatz ist nicht nachvollziehbar... oder hast du übersehen, dass jeder nur eine Farbe nennen darf, und keine Zahlen???
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian Schmidt (christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 15:44:   Beitrag drucken

Hi Marty

Ich hatte mir das so überlegt, dass der letzte irgendeine Farbe sagen darf, also nicht nur eine der Farben rot, blau und grün. Hat man beispielsweise 3Leute. Der erste hat einen roten Hut auf, der 2. einen blauen. Der letzte sieht die beiden Hüte ja. Er denkt sich jetzt aus, was sich für eine Farbe ergeben würde, wenn er die Farbe blau mit 2mal der Farbe rot mischen würde. Also er nimmt 2/3rot und 1/3blau. Diese Farbe nennt er dann. Eine Farbe lässt sich meines Wissens eindeutig auf die drei Farben rot, blau und grün zurückführen im Bezug auf die Anteile die vorkommen. Das heißt es weiss jetzt jeder der Leute wieviel rot, wieviel blau und wieviel grün benutzt wurde.
Daurch, dass man bei 100Leuten die Farbe des Hutes vom 99. einfach, die Farbe des 98.zweifach, die Farbe des 98. 4fach usw nimmt bekommt man eindeutige Zuweisungen.

MfG
C. Schmidt
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Marty (marty)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: marty

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 01-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 17:43:   Beitrag drucken

Hallo Christian!

Naja, der Theorie nach klingt es ja so, als ob es funktionieren könnten - doch man darf nur eine der drei Farben nennen. Außerdem: Die Farbe, die, sagen wir mal 4096 Teile rot, 1024 Teile blau und 2 Teile grün enthält - wie heißt die denn? Mir ist diese Farbe nicht namentlich bekannt ;-) Was sagt dann der letzte? Er muss doch auf jeden Fall eine Farbe nennen...
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian Schmidt (christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2002 - 09:08:   Beitrag drucken

Mir ist die auch nicht bekannt :-)
War ja auch nur mal so ne idee ;)

MfG
C. Schmidt

ps: Kann mir mal einer Erklären, wie man auf die Lösung von Zaph kommt. Ich weiss jetzt zwar wie man das rechnet, aber nicht wieso das funktioniert :-(
Bin ich wohl zu dumm für ;)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Zaph (zaph)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2002 - 20:36:   Beitrag drucken

Tja, wie kommt man drauf ...

In der ersten Antwort des Reihenletzten muss prinzipiell die gesamte Information über alle Hüte stecken, da die anderen nicht mehr wählen können, sondern die Farbe ihres eigenen Hutes nennen müssen.

Denk dir zunächst mal das Modulo weg.

Der letzte nennt dann die Summe der "Farben" von allen.

Der vorletzte berechnet nun die Summe von den Hüten, die er sieht und zieht das Ergebnis von dem ab, was er gehört hat. Das Ergebnis ist die Farbe seines eigenen Hutes.

Der drittletzte summiert die von ihm gesichteten Farben plus die Farbe, die er von seinem Hintermann hört. Das zieht er von der zuerst genannten Summe ab. Es bleibt seine eigene Farbe übrig.

U. s. w.

Man muss sich jetzt nur noch überlegen, warum dieser Trick noch klappt, wenn Modulo 3 gerechnet wird.

Hoffe, das war einigermaßen nachvollziehbar.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian Schmidt (christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2002 - 20:44:   Beitrag drucken

Das hab ich jetzt so weit verstanden :-)

Vielen Dank für eure Geduld mit mir.

MfG
C. Schmidt

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page