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Beitrag |
    
Katharina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 14:30: | 
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Könnt ihr mir helfen?
Es gibt endlich viele Gegenstände, die eine bestimmte Form und Farbe haben.
Mindestens zwei davon unterscheiden sich in Form und mindestens zwei - in
Farbe. Beweise, dass es Gegenstände gibt, die sich sowohl in Form als auch
in Farbe unterscheiden.
Ist diese Lösung richtig?
Ich gehe davon aus, dass ich vier Gegenstände habe, z.B. 2 Kreise, einen in blau und einen in grün, und 2 Ovale, einen in blau und einen in grün. Laut Binominalverteilung gibt es 6 Möglichkeiten, die Gegenstände zu vergleichen.
1.Möglichkeit:
O/b und K/b sie unterscheiden sich in Form
2.Möglichkeit
O/g und K/g sie unterscheiden sich in Form
3.Möglichkeit
O/b und O/g sie unterscheiden sich in Farbe
4.Möglichkeit
K/g und K/b sie unterscheiden sich in Farbe
Damit unterscheiden sich zwei in Form und zwei in Farbe. Von den 6 Möglichkeiten bleiben noch 2 übrig, also Gegenstände, die sich sowohl in Farbe, als auch in Form unterscheiden müssen:
5.Möglichkeit
0/b und K/g
6.Möglichkeit
0/g und K/b
Also gibte es Gegenstände, die sich sowohl in Farbe, als auch in Form unterscheiden. Benutzt man mehr Gegenstände, unterscheiden sich mindestens 2 in Farbe und 2 in Form, und mindestens 2 in beidem.
Ist diese Begründung richtig? Bitte sagt mir nur, ob es richtig ist, wenn es falsch ist, möchte ich gerne weiter überlegen!
Danke im voraus! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 17:49: |
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Sorry Katharina, aber ich fürchte deine Lösung ist, mit Verlaub, ziemlicher Müll :-(
Du sagst, du hast vier Gegenstände. Wieso eigentlich vier? Es könnten doch auch weniger sein!
Dann schreibst du, dass ein blauer Kreis und ein grünes Oval dabei sind.
Tja, wenn das so wäre, wärst du ja an dieser Stelle schon fertig, denn diese beiden Gegenstände unterscheiden sich sowohl in Form, als auch in Farbe. Und genau das ist schließlich gesucht.
Den Rest kann ich leider überhaupt nicht nachvollziehen.
Ein korrekter Beweis fängt ungefähr so an:
Nach Voraussetzung gibt es zwei Gegenstände G1 und G2 mit Farbe(G1) ungleich Farbe(G2).
Der Beweis könnte dann so enden:
Mit G3 und G4 haben wir zwei Gegenstände gefunden mit Farbe(G3) ungleich Farbe(G4) und Form(G3) ungleich Form(G4). q.e.d.
Wir helfen gerne weiter :-) |
Katharina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 15:04: |
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Ein zweiter Versuch:
Wir haben 4 Gegenstände G1, G2, G3 und G4. Die Anzahl der ungleichen Formen ist laut Aussage größer/gleich ( ich weiß leider nicht, wie man dieses Zeichen bekommt) 2, die Anzahl der ungleichen Farben größer/gleich 2. Bei 4 Gegenständen muss es genau 2 Gegenstände mit ungleicher Farbe und genau 2 Gegenstände mit gleicher Form geben, denn wir haben ja nur 4. Daraus folgt, dass es genau 2 Gegenstände mit gleicher Form und genau 2 Gegenstände mit gleicher Farbe gibt. Es können also jeweils zwei Paare sein, die völlig gleich sind. Beide Paare unterscheiden sich in Form und Farbe. Wir können aber auch jeweils zwei gleichförmige Gegenstände mit unterschiedlichen Farben haben, wobei bei Vergleich der „Partnergegenstand" nur eine unterschiedliche Farbe, aber einer der beiden anderen Gegenstände sich in Form und Farbe unterscheiden muss, q.e.d.
Ist das nun richtig von der Art? Könnt ihr mir kleine Fehler verbessern oder ist alles verkehrt, weil ich von 4 Gegenständen ausgegangen bin?
Kann man es so lassen oder könnt ihr es ändern?
Hab sowas noch nicht oft gemacht, bin erst in der 9!
Bis dann und danke! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 18:24: |
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Hi Katharina!
Die Aufgabe ist für die 9. Klasse ziemlich ungewöhnlich. Wie kommt es, dass du dich damit abgibst?
Dass du von vier Gegenständen ausgehst, ist schon einmal das erste Manko an deiner Argumentation. Denn die Behauptung soll ja für beliebig (endlich) viele Gegenstände richtig sein. Und das können eben auch mehr oder weiger als vier sein.
Aber selbst wenn du vier Gegenstände hast, kann ich dir nicht folgen.
Was meinst du mit "bei 4 Gegenständen muss es genau 2 Gegenstände mit ungleicher Farbe ... geben"? Es können doch auch alle vier Gegenstände unterschiedlich gefärbt sein. Dies widerspricht nicht den Voraussetzungen der Aufgabenstellung!
Ebenso ist mir die Aussage "bei 4 Gegenständen muss es ... genau 2 Gegenstände mit gleicher Form geben" unklar. Es könnten ja auch drei Gegenstände die gleiche Form haben oder auch alle vier verschieden sein.
Und so geht es leider weiter.
Die Aussage "es gibt genau 2 Gegenstände mit gleicher Form" ist sowieso sinnlos. Was ist denn mit dem dritten Gegenstand? Kann man sagen, er habe nicht die gleiche Form? Gleich mit was??
Tut mir leid, dass ich nicht mit einer besseren Beurteilung aufwarten kann :-(
Gruß Z. |
Katharina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. September, 2000 - 13:21: |
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Hi noch mal!
Ich meine, wenn es 2 gleiche Farben und 2 gleiche Formen sein müssen, müssen es bei 4 jeweils 2 sein, denn bei 3 hätten wir nur einen Farbgegenstand, was aber nicht hinkommt. Ist das nun ganz verkehrt oder kann man da noch was hinbiegen?
Bitte antworte bald!
Ps
Die Aufgabe erledige ich nur so in meiner Freizeit, hat nichts mit Schule zu tun! |
Katharina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. September, 2000 - 13:14: |
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Hi!
Hier ist mein 3.Versuch...:
Wir haben also mindestens 2 Gegenstände, mit unterschiedlichen Formen. Dazu haben wir mindestens 2 Gegenstände mit unterschiedlichen Farben gefunden. Wir haben also mindestens 4 Gegenstände, von denen sich mindestens 2 in Farbe und Form unterscheiden müssen.
Ist das richtig? Klingt irgendwie fast wie das, was du vorher geschrieben hast.
Wäre das ganze nun so richtig oder ist immer noch etwas falsch?
Bitte antworte bald!
Danke! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. September, 2000 - 17:27: |
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Hi Katharina. Deinen vorletzten Beitrag ignoriere ich mal.
Zu deinem 3. Versuch: Dein Irrtum liegt wohl darin, dass du denkst, die zwei Gegenstände unterschiedlicher Farbe und die zwei Gegenstände unterschiedlicher Form müssten verschieden sein. Das braucht aber nicht der Fall zu sein.
Wenn du ein grünes Oval und einen roten Kreis hast, dann sind das nur zwei Gegenstände. Zwei sind dabei, die eine unterschiedliche Farbe haben und zwei sind dabei, die eine unterschidliche Form haben.
Aber selbst wenn du vier Gegenstände G1, G2, G3 und G4 hast, sodass sich G1, G2 in der Farbe und G3, G4 in der Form unterscheiden. Welche beiden von diesen vier unterscheiden sich dann in Farbe und Form???
Bin gespannt auf Versuch 4 :-) |
Katharina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. September, 2000 - 18:35: |
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Hi!
Werde dann heute oder morgen Versuch 4 starten, bin aber der Meinung, dass ich der Lösung vielleicht schon ein Stückchen näher gekommen bin... )
Bist du eigentlich m oder f? Wie alt bist du?
Für welchen Jahrgang wäre die Aufgabe denn eigentlich?
Also bis dann |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 10:48: |
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Hi Kati,
da die Aufgabe "nur" logisches Verständnis erfordert und keinerlei mathematische Hintergründe braucht, ist sie meiner Meinung nach für jeden geeignet. Sogar für solche, die mit Mathe sonst nichts am Hut haben. Interessant wäre mal, sie einem Juristen zu stellen ;-)
Bin m und mehr als doppelt so alt wie du. |
Katharina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 16:39: |
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Du bist also bereits 30? Wow...
Also, hier ist mein 4.Versuch:
Wir haben mindestens 2 Gegenstände G1 (Form) und G2 (ungleich Form). Passend dazu muss es mindestens 2 Gegenstände G3 (Farbe) und G4 (ungleich Farbe) geben.
G1 hat entweder Farbe oder ungleich Farbe, G2 hat entweder Farbe oder ungleich Farbe, G3 hat entweder Form oder ungleich Form und G4 hat entweder Form oder ungleich Form, so dass wir mindestens 2 Gegenstände haben, die sich in Form und in Farbe unterscheiden, q.e.d.
Ist da nun alles ok oder gibt es immer noch was zu bemängeln?
Bis dann |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 12:30: |
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Ja, das sieht schon besser aus. Leider habe ich trotzden noch etwas zu bemängeln :-(
Immerhin sagst du nirgends, das G3 und G4 andere Gegenstände als G1 und G2 sein sollen, was auch völlig korrekt ist.
Ich würde eher wie folgt formulieren, was hoffentlich das bedeutet, was du aussagen möchtest.
Wir haben mindestens zwei Gegenstände G1 mit einer Form x und G2 mit einer Form ungleich x. Außerdem muss es zwei Gegenstände G3 mit einer Farbe y und G4 mit einer Farbe ungleich y geben.
G1 hat entweder die Farbe y oder eine Farbe ungleich y, G2 hat entweder die Farbe y oder eine Farbe ungleich y, G3 hat entweder die Form x oder eine Form ungleich x und G4 hat entweder die Form x oder eine Form ungleich x, sodass wir mindestens zwei Gegenstände haben, die sich in Form und in Farbe unterscheiden.
Die letzte Begründung "sodass wir mindestens zwei Gegenstände haben, die sich in Form und in Farbe unterscheiden" geht mir jetzt allerdings etwas schnell. Genau genommen hast du 16 Fälle zu unterscheiden:
1. Fall: G1 hat Farbe y, G2 hat Farbe y, G3 hat Form x, G4 hat Form x.
2. Fall: G1 hat Farbe y, G2 hat Farbe y, G3 hat Form x, G4 hat eine Form ungleich x.
...
16. Fall: G1 hat eine Farbe ungleich y, G2 hat eine Farbe ungleich y, G3 hat eine Form ungleich x, G4 hat eine Form ungleich x.
Für jeden dieser 16 Fälle muss dann genannt werden, welche zwei Gegenstände sich in Farbe und Form unterscheiden.
Im ersten Fall sind es G2 (Form ungleich x, Farbe y) und G4 (Form x, Farbe ungleich y).
Im zweiten Fall sind es G1 und G4.
Und so weiter.
Du wirst dich wahrscheinlich in den Hintern beißen, wenn du erfährst, wie einfach die Lösung tatsächlich sein kann.
Du hast zwar schon erzählt, wieso du diese Aufgabe machst, aber noch nicht, woher du sie hast.
Ich bin übrigens nicht genau doppelt so alt, sondern mindestens doppelt so alt wie du. |
Katharina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 13:07: |
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Hi!
Ok, ok..du bist also mindestens 30...)
Ich hab die Aufgabe von einem Email-Freund, der dieses Jahr Abi gemacht hat und nun studiert.
Woher er sie hat, das versuche ich im Moment noch rauszubekommen. Würde es denn wohl als Antwort genügen, wenn ich ihm nur den von dir blau unterlegten Text schicken würde? Ist nämlich das, was ich meinte...oder muss ich noch die ganzen Fälle hinzufügen? Wie bist du eigentlich zu dieser Seite gekommen?
Hoffe auf baldige Antwort von dir!
Bis dann |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 13:31: |
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Hi Kati,
in der Ausarbeitung der 16 Fälle liegt meiner Meinung der eigentliche Punkt in deinem Beweis. Also solltest du das nicht unter den Tisch fallen lassen.
Ich bin durch Zufall auf diese Seite gekommen.
Gruß
Z. |
Katharina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 15:09: |
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Hi!
Also gut, werde es dann mitschicken! Was machst du denn sonst so beruflich? Irgendwas mit Mathe? |
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