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Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 707
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Oktober, 2006 - 06:46: | 
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Hallo,
zu folgender Problemstellung finde ich keine Lösung:
"Sie verfügen über neun völlig gleich aussehende Goldbarren, von denen einer "falsch" ist - was bedeutet, dass sein Gewicht leicht von dem der anderen Barren abweicht, allerdings ist nicht bekannt, ob er schwerer oder leichter als die anderen Goldbarren ist. Sie haben eine altmodische Balkenwaage mit zwei Schalen, die entweder nach links oder nach rechts ausschlägt. Diese Waage dürfen Sie dreimal benutzen, um herauszufinden, welche der neun Goldbarren der falsche ist."
Ich komme zu keinem Ergebnis. Ist die Aufgabe überhaupt eindeutig zu lösen?
Wer kann helfen?
Viele Grüße
Filipiak
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit!
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Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 124
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Oktober, 2006 - 07:12: |
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Hallo Filipiak,
Teile die Goldbarren in 3 Gruppen A,B,C à 3 Barren auf.
Wiege A gegen B.
1. A und B sind gleich schwer. Damit ist der falsche Barren in C zu finden.
Mit den verbliebenen 2 Wägungen kannst Du jeweils 2 Barren aus C gegen Barren aus A wiegen. Entweder einer dieser Barren aus C weicht ab und ist damit der falsche Barren, oder der dritte, nicht verwendete Barren aus C ist der falsche.
2. A ist schwerer als B. Damit sind alle Barren in C korrekt.
Als nächster Schritt ist B gegen C zu wiegen.
2.1 B ist gleich schwer wie C. Damit ist der falsche Barren in A zu finden, und der falsche Barren ist zu schwer.
2.2 B ist schwerer als C. Damit wäre der falsche Barren in B zu finden, und wäre zu schwer. Dieser Fall kann nicht auftreten - Widerspruch zu A schwerer B.
2.3 B ist leichter als C. Damit ist der falsche Barren in B zu finden, und er ist zu leicht.
Aus einer Gruppe von 3 Barren kann mit einer Wägung der falsche Barren ermittelt werden, wenn man weiß, ob dieser zu schwer (bzw. zu leicht) ist. Man wiegt 2 Barren aus der Gruppe gegeneinander. Entweder sind sie gleich schwer, dann ist der dritte der falsche, oder der jeweils schwerere (bzw. leichtere) ist der falsche.
3. A ist leichter als B. Damit sind alle Barren in C korrekt.
Als nächster Schritt ist A gegen C zu wiegen.
2.1 A ist gleich schwer wie C. Damit ist der falsche Barren in B zu finden, und er ist zu schwer.
2.2 A ist schwerer als C. Damit wäre der falsche Barren in A zu finden, und wäre zu schwer. Dieser Fall kann nicht auftreten - Widerspruch zu A leichter B.
2.3 A ist leichter als C. Damit ist der falsche Barren in A zu finden, und er ist zu leicht.
Dritte Wägung siehe oben.
Gruß, grandnobi |
Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 708
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Oktober, 2006 - 09:57: |
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Hallo grandnobi,
vielen Dank für deinen ausführlichen und gut nachvollziehbaren Lösungsweg!
Viele liebe Grüße
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Viele Grüße
Filipiak
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit!
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