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Beitrag |
    
Bernd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. August, 2000 - 15:04: | 
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SquareRuth
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. August, 2000 - 18:26: |
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He Bernd, coole Aufgabe!
... darf man die Lösung verraten ?
Gruß, SquareRuth |
bernd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. August, 2000 - 19:25: |
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Hallo SquareRuth,
ein erstes Indiz kannst Du gerne geben. Am Schluss erwarte ich selbstverständlich einen - Deinem Namen alle Ehre machenden - mathematisch fundierten Lösungsweg.
Grüße, Bernd |
SquareRuth
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. August, 2000 - 21:11: |
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nun...,
man vergleiche den Punkt (5;2)
die rote Steigung ist nicht gleich der blauen Steigung.
Äußerst trickreich gemacht!
SquareRuth |
Bernd
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. August, 2000 - 15:39: |
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... und (nun) die mathematische Lösung?
Bernd |
Bodo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 00:03: |
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Bernd, das war doch mathematisch, was SquareRuth da begründet hat.
Evtl. als Ergänzung, rein rechnerisch müßte das Gesamtdreieck ja eine Fläche von 13*5/2=32,5 Kästchen haben.
Das obere hat 32, das untere 33, das ist der Fehler, welcher durch die unterschiedlichen Steigungen bedingt ist.
Bodo |
Nickolaus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 22:13: |
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Vorweg, kommt auf die DENKSPORTSEITE...
WWW.RalfNickolaus.de... für richtige Knobelkost!!
Nun, klären wir zunächst die Vorbedingungen:
1. eines dieser quadratischen Felder sei 1 x 1 cm also 1cm²
2. Das vorgegebene Raster ist ein rechtwinkliges Parallelogramm.
3. Namen: jeweils das Rechteck aus den verdoppelten
kleinen Dreiecken obere Zeichnung = KDO
kleinen Dreiecken untere Zeichnung = KDU
großen Dreiecken obere Zeichnung = GDO
großen Dreiecken untere Zeichnung = GDU
(jeweils über Pythagoras)
Summe des Rechtecks oben = SRO
Summe des Rechtecks unten = SRU
Volldreieck oben = VO
Volldreick unten = VU
Also: VO + VU = 65 cm² (Pythagoras)
Einzelberechnung VO und VU:
VO = SRO + 1/2 GDO + 1/2 KDO
VO = 3 x 5 + 12 + 5 = 32 cm²
VU = SRU + 1/2 GDU + 1/2 KDU
VU = 2 x 6 + 12 + 5 = 33 cm²
________
65 cm²
soweit so gut. Diese Berechnung besagt allerdings auch schon, das VO
nicht gleich VU ist. Wo liegt also der Fehler, wenn die Summen der
gedoppelten (zu Rechtecken gemachten) Dreiecke korrekt ist?
Außerdem sind ja auch die Eckpunkte der Dreiecke KDO, KDU, GDO und GDU
gleich. Wo also ist der Fehler?
Er liegt in der Verbindung der Grundeckpunkte, der Hypothenusen. Diese
sind keine Strecken, sondern Parabelausschnitte.
Bei VO und VU ist die Hypothenuse mit Fluchtpunkt ECKE SRO bzw SRU
"verbeult".
So "verliert" man bei VO 1/2 cm²: VO ist also nur 31,5 cm² groß.
Andersum "gewinnt" man bei VU durch die Ausbeulung 1/2 cm². VU ist also
33,5 cm² groß.
<center>Also gilt VO + VU = 65 cm². Gleichzeitig ist aber auch VO 1 cm² kleiner
als VU. q.e.d.
Dieses Rätsel ist besonders verwerflich weil:
1. the partitions are NOT exactly the same/ Die Kurvenverläufe sind
> unterschiedlich.
2. Jeder unvorsichtige Betrachter beim Versuch das Rätsel zu lösen
eines der beiden Objekte zerschneidet, und so mit der geraden Schnittkante
geradezu das Korpus Delikti zerstört.
Wir lernen: Gerade hinter den besten Formen verstecken sich oft die krummsten Dinger
Wer mehr möchte schaut vorbei auf der Denksportseite : www.RalfNickolaus.de |
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