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saturn (Saturn)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. August, 2000 - 10:52: | 
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Ein Bauer besitzt 500DM
von diesem Geld will er 100Tiere kaufen
eine Kuh kostet 50DM
eine Schaf kostet 10 DM
eine Henne kostet 1DM
wieviel Tiere kann er von jeder Gattung kaufen
suche ernsthafte mathematische Lösung |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. August, 2000 - 12:02: |
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100 = K + S + H
500 = 50K + 10S + 1H Þ H = 500 - 50K -10S in die erste Gleichung :
100 = K + S + 500 -50K - 10S
49K + 9S = 400
Jetzt bleibt nur noch die Bedingung, dass H,K,S natürliche Zahlen sein müssen.
| S\K | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | 1 | 58 | 107 | 156 | 205 | 254 | 303 | 352 | 401 | | 2 | 67 | 116 | 165 | 214 | 263 | 312 | 361 | 410 | | 3 | 76 | 125 | 174 | 223 | 272 | 321 | 370 | 419 | | 4 | 85 | 134 | 183 | 232 | 281 | 330 | 379 | 428 | | 5 | 94 | 143 | 192 | 241 | 290 | 339 | 388 | 437 | | 6 | 103 | 152 | 201 | 250 | 299 | 348 | 397 | 446 | | 7 | 112 | 161 | 210 | 259 | 308 | 357 | 406 | | 8 | | | | | | 366 | | 9 | | | | | | 373 | | 10 | | | | | | 382 | | 11 | | | | | | 391 | | 12 | | | | | | 400 |
Mit noch mehr Geduld lassen sich vielleicht noch andere Lösungen finden. |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. August, 2000 - 12:33: |
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Rechnen müsste man können.
| Schafe\Kühe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | 1 Schaf | 58 | 107 | 156 | 205 | 254 | 303 | 352 | 401 | | 400 - Zwischenergebnis | 342 | 293 | 244 | 195 | 146 | 97 | 48 | | Teilbarkeit durch 9 | 38 | nein | nein | nein | nein | nein | nein | | 39 Schafe | 400 |
H=60 S=39 K=1 |
Sven
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. August, 2000 - 09:23: |
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HaLLO ICH VERSTEHE DAS HIER NICHt!
a|b und b|c hat zu Folge a|c für a.b,c,€N a,b#0
ist aTeiler von b.so gibt es ein d€N mit a*d=b
ist bTeiler von c,so gibt es ein e€N mit b*e=c
staatt b schreiben schreiben wir in der zweiten Gleichung
a*d(siehe erste Gleichung b=a*d)und erhalten:
(a*d)*e=c
Nun wird das Assoziativgesetz angewendet:
a*(d*e)=c
Wegen der Abgeschlossenheit der Menge N bezüglich der
Multiplikation ist auch das Produkt d*e=f
kann mir das jemand mit Zahlen erklähren das wäre Super!
Vielen Dank |
Julia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. August, 2000 - 14:51: |
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Hi Sven!
Also, Du hast drei Zahlen, sagen wir mal
a=2, b=6 und c = 30. 2|6 (also a|b), und 6|30 (b|c). An diesem Beispiel kannst Du schon sehen, dass a|c gilt, denn 2|30. Der Beweis funktioniert
nun so:
wir finden ein d aus N mit a*d = b, naemlich d=3:
2*3=6.
wir finden ausserdem ein e aus N mit b*e =c, naemlich e = 5:
6*5 = 30
Jetzt setzen wir fuer b (also fuer 6) in der zweiten Gleichung a*d (also 2*3) ein:
(2*3)*5 = 30
Wegen des Assoziativgesetzes duerfen wir die Klammern anders setzen:
2*(3*5) = 30
d*e (also 3*5) ist natuerlich wieder eine natuerliche Zahl (in N), und deswegen haben wir gezeigt, dass 2|30 (allgemein a|c) gilt.
Ich hoffe, das hilft ein bisschen. Am besten denkst Du Dir noch ein Beispiel aus.
Julia |
Sven
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. August, 2000 - 15:51: |
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Vielen Dank Julia du bist Super!!! |
Sven
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. August, 2000 - 16:08: |
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wenn b größer als c ist und beide Stellverteter für
natürlihe Zahlen sind, dann ist ein Teiler von b und c
zugleich Teiler der Differenz b-c.Wir wollen dazu ein
Beispiel rechnen:
17|34 und 17|153,daraus folgt 17|153-34 oder 17|119 |
Buffy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. August, 2000 - 19:09: |
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saturn
du kannst es auch so machen dass der bauer 1kuh, 30schafe und 69 hennen kauft insgesamt 100 tiere hat und ihm noch 99 mark brauchen denn es ist nicht gesagt worden dass der bauer alles ausgeben muss und so hat er sogar noch was übrig.
aber ich denke es wird wohl sowieso schon zu spät für die lösung sein oder?
naja
mfG
Buff |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. August, 2000 - 21:19: |
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Hi Saturn, suchst du noch nach einer Lösung ohne "Probieren"? |
Hasi von Euro Dessau
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. August, 2000 - 13:53: |
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Diese Aufgabe ist mathematisch nicht zu lösen.
Entsprechend der Aufgabenstellung sind nur 2 Gleichungen möglich aber es sind 3 Unbekannte in der Aufgabe.
1. 50*Kuh+10*Schaf+1*Henne=500Mark
2. Kuh+Schaf+Henne=100Tiere
Lösung:
EXCEL --> Solver im Menü Extras
oder
für die Kuh einen Wert festlegen und dann das Gleichungssystem lösen
Es ist nur eine Variante möglich, da der Bauer genau 100 Tiere kaufen soll und die 500 DM bis auf den letzten Pfennig verbraten muß (Fiskus) und von allen Tierarten min. 1 Tier kaufen muß. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. August, 2000 - 18:42: |
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Hi Hasi,
wie du siehst, hat Georg die Aufgabe eindeutig gelöst. Es kann also durchaus vorkommen, dass zwei Gleichungen mit drei Unbekannten für eine Lösung ausreichen. Hier haben wir sogar als zusätzliche Voraussetzung, sozusagen als Ersatz für eine dritte Gleichung, dass die Lösung ganzzahlig sein soll.
Aber natürlich kann ein Gleichungssystem auch mehrere Lösungen besitzen. Auch dann spricht der Mathematiker von "Lösung".
Andersrum kann es passieren, dass zwei Gleichungen mit drei oder mehr Unbekannten lösbar sind. Das Verhältnis von Gleichungen/Unbekannten ist also nur ein Indiz für die Lösbarkeit von Gleichungssystemen.
Ob Durchprobieren "mathematisch" ist, sei mal dahingestellt. In der Tat gibt es aber für derartige Gleichungssysteme Verfahren, die ohne Probieren auskommen. |
berschi
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 13:36: |
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Ich suche die Definitionen vom Distribut, Assoziativ und Kommutativgesetz und éinige Beispiele dazu. Kann mir jemand helfen ? |
Jan
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 18:49: |
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Hallo berschi,
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