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Gwenhwyfar
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. März, 2002 - 09:10: | 
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muss mal anmerken, das ich schon lange nicht mehr in die Schule gehe, und in Mathe war ich auch nie ne Leuchte... Vielleicht kann mir ja trotzdem einer Helfen... :-)
Hier nun die Aufgabe:
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Katerstimmung herrscht auf dem Parkett, das die Macht bedeutet. Suizidgefahr - schlimmer noch: Selbstzweifel - liegt in der Luft. Wie konnten sie es nur übersehen? Wieso hatten sie ausgerechnet das vergessen? Und warum hilft einem in dieser Situation auch kein Harvard-Diplom mit Goldkränzchen aus der Patsche? Da ist heiße Luft seit Jahren das Produkt der Börsen in aller Welt schlechthin, und dennoch hat niemand die Aktien dafür im Auge behalten. Das kommt teuer zu stehen. Sehr teuer!
(Middlesix) Der gestrige Kurseinbruch an den Börsen und internationalen Handelsplätzen, den die Broker als "schwärzesten Montag" bezeichnen, obwohl es sich eigentlich um einen Mittwoch gehandelt hat, ist auf menschliches Versagen zurückzuführen. Dies teilte der kommissarische Leiter der neu gegründeten globalen Notbank, Dr. Friedhelm Utsch, am späten Abend der Presse mit. Einen Ausweg aus der Misere sieht er jedoch nicht. "Vielleicht können wir die entstandenen Finanzlücken diesmal mit kaltem Kaffee auffüllen", gab Utsch in seinem kurzen Statement zu bedenken.
Seit jeher gehört der Umgang mit heißer Luft zu den Hauptbeschäftigungen an den Börsen in New York, Tokio und Neu-Dorsten. Vor rund 40 Jahren war auf Vorschlag des Volkswirts Professor Gerhard E. Mein deren Menge limitiert und der Wert in Form versteckter Aktien gehandelt worden. Da heiße Luft der unbestreitbaren Neigung nachgeht, spontan zu verpuffen, musste der Vorrat wöchentlich aufgefüllt werden, um einem Wertverfall entgegenzuwirken. Ansonsten wäre mit einer degressiven Kapitalentwicklung nach der Formel A(n+1)=An/(1+An) zu rechnen, worin n als Laufvariabel die Woche angibt.
Am "schwärzesten Montag" nun stellten die Makler fest, daß sich seit n=2001 Wochen niemand mehr um das begehrte Produkt gekümmert hatte. "Die haben es einfach verpennt," so Utsch, "weil ihre Köpfe mit Lappalien wie Erdöl und Computerchips zugestopft waren." Die Nachricht löste Panik bei den Händlern aus. Ein japanischer Broker versuchte, sich das Leben zu nehmen, indem er Harakiri mit seinem Laserpointer beging. Zwei Kollegen an der Börse in Neu-Dorsten stürzten sich in einen Sudkessel der ortsansässigen Aktienpilsener-Brauerei. Nur durch den Einsatz der umliegenden Feuerwehren und zweier Hundertschaften der Bereitschaftspolizei konnten der Behälter rechtzeitig geleert und die beiden Wirtschaftler gerettet werden.
Spekulanten wie Mathematiker sind zu geschockt, um die genauen Verluste zu berechnen. Utsch wendet sich daher mit einem Appell an die Bevölkerung: "Wie berechnet man denn nun, wie viel Kapital noch da ist nach n=2001 Wochen, wenn der Anfangswert A0=A war?"
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Vredolf Ludrian (Vredolf)
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. März, 2002 - 16:06: |
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Hi,
Vermutung: A(n) = A(0) / (1 + n*A(0))
Am besten einfach per Induktion beweisen.
Grüße, Vred |
Vredolf Ludrian (Vredolf)
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. März, 2002 - 16:23: |
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Hier noch der Beweis als Nachtrag:
Für n=1 ist die Aussage offenbar wahr:
A(1) = A(0) / (1 + A(0))
Schritt k->k+1:
Angenommen, die Aussage sei wahr für ein k, dann muss nach
Voraussetzung gelten:
A(k+1) = A(k) / (1 + A(k))
Beweis:
A(k+1) = A(0) / (1 + (k+1) * A(0)) = A(0) / [(1+k*A(0))* (1+A(0)/(1+k*A(0)))
= [A(0)/(1+k*A(0))] / [1+A(0)/(1+k*A(0))]
= A(k) / (1 + A(k))
qed
Grüße, Vred
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