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aerodactyl_de
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2006 - 12:05: | 
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Aufgabe: Der Pfarrer steht mit dem Küster vor der Kirche, als drei Pfarrangehörige erscheinen. Da sagt der Pfarrer zum Küster:"Wenn man die Lebensjahre dieser drei mulitpliziert, ergibt sich 1575. Wenn man sie addiert, ergibt sich genau Ihr (mit Ihr ist das Alter des Küsters gemeint) Alter. Wie alt sind die drei?" Der Küster antwortet: "Herr Pfarrer, dazu bräuchte ich noch eine weitere Hilfe!" Darauf der Pfarrer: "Natürlich! Die Summe der Lebensjahre von zwei dieser drei Pfarrangehörigen hat eine Quadrat- und eine Kubikzahl als direkte Nachbarn." Wie alt sind die drei Pfarrangehörigen und der Küster? |
prins
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2006 - 21:41: |
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Die Summe der Lebensjahre von zweien der besagten drei Pfarrangehörigen muss entweder 26, 63 oder 65 sein, da diese die einzigen Zahlen aus der Grundmenge menschlicher Lebensaltersjahre sind, die eine Quadrat- und eine Kubikzahl als direkte Nachbarn haben. 63 und 65 scheiden als ungerade Zahlen aber aus, da die Lebensalter der drei Pfarrangehörigen sich als ein Tripel aus der Menge M der Teiler der Zahl 1575 mit M={1,3,5,7,9,15,21,25,...} ergeben, von deren Elementen jeweils zwei addiert eine gerade Zahl ergeben, also die 26, die kommt entweder durch die Addition 1+25 oder durch die Addition 5+21 zustande, andere Möglichkeiten mit M als Grundmenge gibt es nicht.
Die drei Pfarrangehörigen können also nur entweder 1, 25 und 63 oder 5, 15 und 21 Jahre alt sein.
Wären sie aber 1, 25 und 63 Jahre alt, so hätte der Küster keine weitere Hilfe gebraucht, da 1+25+63=89 sich nur einmal als Summe aller Zerlegungen von 1575 in drei Faktoren ergibt (Prüfe dies nach!).
Also sind sie 5, 15 und 21 Jahre alt und der Küster ist 5+15+21=41. |
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