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Spezibiene (Spezibiene)
Neues Mitglied Benutzername: Spezibiene
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 11-2005
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. November, 2005 - 18:58: |
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Hallo Leutchens! "Weise nach, dass alle Zahlen der Form 1331, 1030301, 1003003001, ... (es werden jeweils k Nullen eingefügt) Kubikzahlen sind." Wie würdet ihr das nachweisen? Bin gespannt auf eure Vorschläge... Mit freundlichen Grüßen Tine |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 1011 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 07:23: |
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Hi! Eine Möglichkeit wäre konstruktiv: Ich zeige, dass ich diese Zahlen durch eine bestimmte Rechenvorschrift erzeugen kann, die auch ganz eindeutig kubische Zahlen erzeugt. Das Einfügen von k Nullen in die Zahl 10a+b (a,b<10) erhält man durch Multiplikation von a mit 10^k. Das wollen wir hier benutzen. Sei k eine natürliche Zahl. Dann gilt natürlich: (10^k + 1)^3 = 10^(3k) + 3*10^(2k) + 3*10^k + 1 = 1000^k + 3*100^k + 3*10^k + 1 = ((1*10*10^(k-1) + 3) * 10*10^(k-1) + 3) * 10*10^(k-1) + 1 Wir sind in der ersten Zahl von einer Kubikzahl ausgegangen und landen in der letzten Zahl bei einer Zahl der Form 10..030..030..01 mit jeweils k-1 Nullen dazwischen (k>=1). Gruß Martin Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren. Galileo Galilei
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