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Anisklavier (Anisklavier)
Neues Mitglied
Benutzername: Anisklavier
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 15:20: | 
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Hallo, ich grüble über folgende Aufgabe, wer kann mir helfen?????
Ein Turnverein veranstaltet einen Festumzug. Man will alle Teilnehmer in Reihen anordnen. Ob man sie nun in Reihen zu 2,3,4,5,6,7 oder 8 anordnet,stets bleibt genau eine Person übrig. Es sind weniger als 1000 Turner anwesend. Wie viele sind es ?
Als Tipp ist angegeben: Damit eine Zahl bei der Division durch 2,3,4 usw. den Rest 1 lässt, muss sie auf eine durch 2,3,4.... teilbare Zahl folgen. -- Leider hilft mir das nicht bei der Lösung --- |
Fireangel (Fireangel)
Moderator
Benutzername: Fireangel
Nummer des Beitrags: 101
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 15:40: |
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Jede gerade Anzahl turner könnte man in Reihen zu 2 Leuten aufstellen. Also wissen wir schonmal, dass die anzahl ungerade sein muss.
Wenn die gesuchte Zahl x ist, dann ist interessant, x-1 zu betrachten. Diese Zahl x-1 muss ja durch alle genannten Zahlen teilbar sein, wenn jeweils einer über bleibt. Das sagt auch der Tipp.
Also: x-1 soll durch 8 teilbar sein, damit ist es auch durch 4 und 2 schon teilbar. Und es muss durch 3 teilbar sein, wenn es durch 2 und durch 3 teilbar ist, dann auch durch 6 automatisch, weil 2*3=6 ist. Weiterhin durch 5 und 7. Suchen wir also das kleinste gemeinsame Vielfache von 8, 7, 5 und 3.
Das ist, weil 3, 5, 7 Primzahlen sind und 8= 2*2*2 ist, das Produkt aller vier Zahlen:
3*5*7*8 = 840.
Wenn das x-1 sein soll, dann wäre x also 841. Die nächste Zahl, mit der die Bedingung erfüllt wäre, wäre 840*2+1=1681. Da aber weniger als tausend turner da sein sollen, bleibt 841 als Lösung. |
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