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Danny (Danny)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 14:58: | 
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Meine Lehrerin hat heute folgende fiese Aufgabe gestellt:
"2 Fahrradfahrer sind 10 km voneinander entfernt. Sie starten gleichzeitig und fahren aufeinander zu; der erste mit 20km/h, der zweite mit 30km/h. Vor dem Start sitzt auf der Nase des ersten eine Fliege. Sie startet im gleichen Moment, wenn der erste losfährt und fliegt in Richtung des zweiten. Wenn sie beim zweiten angekommen ist, berührt sie ihn und kehrt sofort wieder um. Sie fliegt immer 10km/h schneller, als der Radfahrer, von dem Sie startete. So fliegt sie zwischen den beiden immer hin und her. Wie oft kann sie hin und herfliegen, bis es zur Kollision (klingt ziemlich brutal) der beiden Radfahrer kommt?"
Ciao
Danny |
franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 21:56: |
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Vorüberlegung: Die Relativgeschwindigkeit der Fahrer 50 km/h bedingt eine Fahrzeit von 1/5 h. Da die Fliege jeweils 10 km/h schneller ist, also 60 km/h, legt sie in dieser Zeit die Strecke 12 km zurück. F. |
Danny (Danny)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 22:22: |
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Aber wie oft kann sie denn nun hin und zurück? Der Abstand wird ja immer kleiner!
(Formel?)
Gruß
Danny |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 20:23: |
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unendlich oft, wobei die Fliege technisch dazu natürlich nicht in der Lage ist, da sie sich am Schluß auch unendlich schnell drehen müßte. |
franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 21:31: |
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Zur Harmonisierung der Fliegenbewegung beobachten wir aus dem Schwerpunktsystem. (Der Schwerpunkt, ganz nebenbei, bewegt sich während des Geschehens von km 5 nach km 4).
i....Nummer der Fliegenberührung, beginnend mit Null
a....Abstand der Fahrer a(0)=10 km
s(i).Flugstrecke der Fliege zwischen (i-1)ten und i-ten Kontakt
t(i).entsprechende Flugzeit
vF...Geschwindigkeit Fliege = 35 km/h (S-System!)
vR...Geschwindigkeit der Radler = 25 km/h
t*...Gesamtfahrtzeit = a(0)/2vR = 1/5 h
s*...Gesamtstrecke der Fliege =vF*t* = 7 km
deus ex machina
t(i)=a(i-1)/(vF+vR)
a(i)=a(i-1)-2vRt(i)=(vF-vR)/(vF+vR) *a(i-1)
s(i+1)=vF*t(i+1)=vF/(vF+vR) *a(i) ->
s(i+1)=q*s(i); q:=(vF-vR)/(vF+vR)
s(1)=35/6 km; q=1/6
Der Versuch einer endlichen Summation s*=SUM[i=1..n]s(i) scheitert; erst s*=SUM[i=1..oo]s(1)q^(i-1)=s(1)/(1-q) bringt das gewünschte Ergebnis. Die Fliege erlebt also bis zu ihrer Zerstörung unendlich viele Kontakte. F.
PS. Gefühl, mit der Kirche ums Dorf gerannt zu sein. Elegantere Lösung?! |
Nick
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2000 - 15:36: |
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Sag mal ,darf ich fragen in der wievielten Klasse solche Aufgaben dran kommen. |
Danny (Danny)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2000 - 16:00: |
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Diese Aufgabe hatte nichts mit dem normalen Unterricht zu tun, unsere Lehrerin wollte blos mal wissen, ob sie jemand rausbekommt. Ich bin in der 8. Klasse. |
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