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Eulereuklid (Eulereuklid)
Junior Mitglied
Benutzername: Eulereuklid
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juli, 2004 - 19:25: | 
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Ich hoffe ihr kennt alle das Windowsspiel Minesweeper, bei den man Minen aufspüren muss.
Wenn man in bestimmten Situationen raten muss ist es natürlich besser erst dort zu raten, wo die Wahrscheinlichkeit auf eine Mine zu stossen geringer ist. Wenn mehrer "Zahlen" aber die Wahrscheinlichkeit eines Feldes bestimmen, ist es schwierig die genaue Wahrscheinlichkeit anzugeben.
Daher hab ich mal eine schöne Aufgabe:
UUUUU
U1U2U
UUGUU
U3U4U
UUUUU
Sieht alles etwas blöd aus, das U steht für ein unbekanntes Feld (also noch nicht aufgedeckt), das G steht für das Feld dessen Minenwahrscheinlichkeit gesucht ist (natürlich auch noch verdeckt) und die Zahlen sind bereits bekannt. Genau in der oben dargestellten Form sollen die Kästchen liegen. Wer kann mir sagen zu welcher Wahrscheinlichkeit des Feld mit den G eine Mine ist? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 820
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juli, 2004 - 19:55: |
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Kann man da überhaupt schon was sagen?
Was wäre wenn des U zwischen der 3 und der 4 auch 'ne 4 ist, kann nicht ausgeschlossen werden?
Dann wäre es ne 100% Wahrscheinlichkeit;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 997
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juli, 2004 - 20:08: |
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Hi!
Nun, wir können uns überlegen, wie viele legale Belegungen es zu den Vorgaben gibt.
Dann berechnen wir einfach den Anteil der Belegungen mit einer Mine in der Mitte.
Wir könnten es mit einer Matrix beschreiben, in der eine 1 für eine Mine steht und eine 0 für keine. Dann hätten wir die vier Bedingungen:
a11+a12+a13+a21+a23+a31+a32+a33 = 1
a13+a14+a15+a23+a25+a33+a34+a35 = 2
a31+a32+a33+a41+a43+a51+a52+a53 = 3
a33+a34+a35+a43+a45+a53+a54+a55 = 4
Wer das allerdings analytisch lösen will, ist selber schuld...
Ich kann sagen, dass ich auf 1439 legale Belegungen komme, von denen 128 eine Mine in der Mitte haben.
Also wäre die Wahrscheinlichkeit: 128/1439 = ca. 8,9%.
@Mainziman:
Dann wäre das natürlich eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Wenn ich z.B. weiß, dass ich irgendwo auf meinem Lottoschein 5 Richtige habe, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ich 4 Richtige habe? 100%!
MfG
Martin
(Beitrag nachträglich am 14., Juli. 2004 von +Martin243 editiert)
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 821
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juli, 2004 - 21:06: |
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Bei der Konstellation kommt mir 91,1% dafür, daß es keine Bombe ist, verdammt hoch vor;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 998
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juli, 2004 - 21:23: |
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Wir können die Größenordnung gaaanz grob abschätzen, indem wir nur die 8 Felder um die 1 herum betrachten:
Es gibt 8 Möglichkeiten, die Bombe zu platzieren, also ist die Wahrscheinlichkeit pro Feld ca. 12,5%. Damit liegen wir in der Größenordnung von 9%, oder nicht?
Außerdem ist das so mit bloßem Auge ganz schwer einzuschätzen. Hier ein Beispiel:
Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit hierbei?
UUUUU
U2U2U
UUGUU
U3U4U
UUUUU
MfG
Martin
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Galileo Galilei
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Eulereuklid (Eulereuklid)
Junior Mitglied
Benutzername: Eulereuklid
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 2004 - 10:00: |
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@Martin243
exzellente Lösung, ich bin exakt auf den selben Wert gekommen. Mit Kombinatorik ist da nicht viel zu machen, man muss brav alles auszählen :-)
Diese Aufgabe öffnet natürlich eine ganze Klasse von Problemen, ich werd mich mal mit deinen zweiten Beispiel befassen.
@Mainziman
Wenn du dir überlegst, dass die 1 oben links die Minenwahrscheinlichkeit schon auf 1/8 reduziert, wird der Wert verständlicher. |
Eulereuklid (Eulereuklid)
Junior Mitglied
Benutzername: Eulereuklid
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 2004 - 11:03: |
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@Martin
bei deinen 2. Problem komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von:
182/1185 also etwa 15 %
war noch etwas schwieriger, wäre interessant wenn es da eine Formel geben würde. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 822
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 2004 - 18:32: |
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@Eulereuklid
wie haste des alles ausgezählt?
(brute force proggi hab' ich abgewürgt hat mir mit mehr als 24h zu lange gedauert  )
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Eulereuklid (Eulereuklid)
Junior Mitglied
Benutzername: Eulereuklid
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 2004 - 19:53: |
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moment... 182/1185 war falsch,
ich hab ein gutes Delphi-prog geschrieben, dass braucht für jede beliebe Konstellation weniger als eine Sekunde, damit kam ich bei der zweiten Konstellation von Martin auf 182/1149 (nach kürzen). Das Ergebnis von Martin und mir für die erste war richtig.
Leider überschreitet das Prog die 100 KB-Grenze, wer dennoch Interesse hat kann meine email tylerdurden104@web.de kontaktieren.
@Mainziman
Du brauchst nur zu schauen welche "Arten" es von Möglichkeiten gibt, dann kannst du einen Baum zeichen und auszählen. |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 999
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 2004 - 23:17: |
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@Eulereuklid:
Schickst du mir deins, so schick' ich dir meins!
Ich habe ein kleines Programm in C geschrieben. Eigentlich sind es zwei: Eines, dass alle Stellungen zu einer Konstellation berechnet und eines, dass alle Stellungen zu allen Konstellationen bis zu einer Obergrenze berechnet.
Sie sind beide je 16kB groß.
Na, wie wär's?
MfG
Martin
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Galileo Galilei
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