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Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 257
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. März, 2004 - 20:10: | 
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Auf der Homepage des Känguru-Wettbewerbs findet man zwar alle Aufgaben ab 1998, aber nicht die Lösungen. Hat jemand von euch vielleicht ein Lösungsheft der Jahre 1998 und 1999 für die Stufe 11-13?
Die Lösungsbuchstaben würden reichen.
Grüße,
Kirk
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1579
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. März, 2004 - 23:22: |
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Hi Kirk mal wieder! Sag bloß, du benötigst für so etwas ein Lösungsheft? ;-) |
Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 258
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 2004 - 07:51: |
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Hallo Zaph,
also ehrlich gesagt habe ich letztes Jahr gleich die erste Aufgabe falsch gemacht  .
So ganz vertraue ich mir da doch nicht. Kontrolle wäre deshalb aber besser.
Kirk
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 601
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 2004 - 14:44: |
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Hi Kirk!
Ich habe zwar kein Lösungsheft für dich, aber eine Technik, mit der man die richtigen Lösungen herausfinden kann:
Am Ende der 30 Aufgaben findest du einen Button mit der Aufschrift "Ergebnis prüfen und Zertifikat bestellen". Wenn du ihn anklickst, erhältst du in einem kleinen Fenster die bis dahin erarbeitete Punktsumme. Wenn sich die Summe erhöht hat, war die Antwort richtig. Das Zertifikat wird erst nach einer erneuten Auswahl angefordert.
Für die ersten 10 richtigen Antworten erhält man übrigens je 3 Punkte, für die zweiten 10 je 4 und für die dritten 10 je 5 Punkte. Für eine falsche Antwort werden 0,75, 1 bzw. 1,25 Punkte abgezogen. Man startet mit 30 Punkten. Auf diese Weise werden negative Punkte vermieden.
@Zaph: Ich finde, die Aufgaben sind z.T. ganz schön haarig, finde ich. Da kann man einen Lösungshinweis durchaus gebrauchen.
Viele Grüße
Jair
(Beitrag nachträglich am 18., März. 2004 von jair_ohmsford editiert) |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1584
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 2004 - 17:11: |
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War auch nicht so gemeint ;-)
Auf http://www.mathe-kaenguru.de finde ich nur eine nicht-interaktive pdf-Datei mit den Aufgaben. Ein Lösungsbutton kann ich dort nicht entdecken. Hast du eine andere Adresse? |
Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 259
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 2004 - 20:38: |
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@Zaph: Hab´s auch nicht so verstanden ;-)
@Jair: Meinst du http://www.schuelerlexikon.de/kaenguru/?
Dort hatte ich mir mal die Aufgaben von 1998 und 1999 runtergeladen, es aber versäumt, nach der von dir beschriebenen Methode die Lösungen zu ermitteln. Leider gibt´s inzwischen die alten Jahrgänge dort nicht mehr.
Wo wir gerade dabei sind, die erste Aufgabe des heutigen Wettbewerbs:
"Wenn p Kängurukaugummis p Euro kosten und p Pandapralinen k Euro, so ist der durchschnittliche Preis für eine der Delikatessen (in Euro)
a) 1
b) (k+p)/2
c) 2kp/(k+p)
d) kp
e) (k^2+p^2)/(2kp) "
Was meint ihr? |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1587
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 2004 - 20:54: |
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Hmmm, (p + k)/(2p) ist irgendwie nicht im Angebot ...
... aber hört sich auch eklig an ... erinnert mich an Crunchy Frog :-) |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 819
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 10:18: |
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@Zaph: Ich würde sagen, da hat jemand die Aufgabe unpräzise formuliert und es soll "pro Stück" heissen. Dann wäre die Lösung ja
(pp+kp)/(2p) = (p+k)/2
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1588
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 12:20: |
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Stimmt, das ist eine logische Erklärung ;-)
Sind die anderen Aufgaben ähnlich kniffelig? |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 602
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 15:24: |
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Sorry, Kirk!
Ich meinte tatsächlich
http://www.schuelerlexikon.de/kaenguru/
Dass du speziell die Aufgaben von 1998/99 suchtest, habe ich irgendwie überlesen.
Viele Grüße
Jair} |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 603
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 15:32: |
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Hier gibt's immerhin noch die Aufgaben von 1999. http://www2.kaenguru.at/articles/display.web?id=63&design=!L_lloiscc
Die Seite ist zwar österreichisch, aber soweit ich mich erinnere, waren das auch die deutschen Aufgaben.
Viele Grüße
Jair} |
Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 260
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 15:42: |
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Kein Problem, Jair.
Sorry, Zaph und Ingo, ich habe mich bei der Aufgabe vertippt. Richtig heißt es: "Wenn k Kängurukaugummis p Euro kosten und p Pandapralinen k Euro, so ist der durchschnittliche Preis für eine der Delikatessen (in Euro)..."
Das ist die Originalformulierung. Meine Frau und ich sind uns nicht einig. Der Einfachheit halber mal ein Beispiel mit Zahlen: Angenommen, 2 Pralinen kosten 4 Euro, 4 Kaugummis 2 Euro.
Ich sage: "Ich habe 6 € bezahlt und 6 Stück dafür bekommen. Macht im Schnitt 1 €." (Antwort a)
Meine Frau sagt: "Eine Praline kostet 2 €, ein Kaugummi 0,5 €. Macht im Schnitt 1,25 €." (Antwort e)
Ich finde, die Aufgabenstellung lässt beides als Antwort zu, oder?
@Zaph: Sind nicht alle so, aber die Aufgaben sind teilweise echt knackig. Vor allem muss man schnell sein, die 75 min für 30 Aufgaben sind sehr knapp bemessen.
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Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 261
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 15:44: |
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@Jair: Hey, danke, guter Tipp. |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 980
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 16:12: |
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Hi!
Ich würde eher deiner Frau zustimmen, denn ich würde eher den Mittelwert der beiden Stückpreise bestimmen wollen, wenn man mir so eine Aufgabe stellen würde.
Dann würde die Rechnung lauten:
(k/p + p/k)/2 = (kk/pk + pp/pk)/2 = (k² + p²)/2pk
Du gehst ja schon eher von einer bestimmten Häufigkeit aus, die die Aufgabenstellung zwar suggeriert, aber meiner Meinung nach nicht in die Lösung einfließen sollte...?
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 262
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 17:14: |
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Ja, könnte ich so akzeptieren, Martin. Auch wenn es mich 3 Punkte kostet  . |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1590
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. März, 2004 - 17:23: |
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Auf jeden Fall ist die Aufgabe unklar formuliert. a müsste man meiner Meinung geanauso gelten lassen.
Nach Ingos Variante auch c ;-) |
Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 263
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. März, 2004 - 21:14: |
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Schön, dass mich auch noch jemand unterstützt ;-)
Übrigens wurden heute die Lösungsbuchstaben veröffentlicht. Die Lösung ist tatsächlich E.
Falls noch jemand Lust hat zu knobeln, hier ist die 30. und letzte Aufgabe. Die Lösung ist 4 durch Wurzel 3, mich würde interessieren, wie man darauf kommt. Ich habe erfolglos rumprobiert und sogar meine Frau war mit ihrem Latein am Ende ;-)
Hier die Aufgabe: "Es sei ABCD ein konvexes Viereck mit Flächeninhalt 1, in dem AB und BD die Grundlinien der gleichschenkligen Dreiecke ABD bzw. DBC sind. Es sei (Winkel) ABD=20° und DCB=100°. Dann ist AC*BD="
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1591
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. März, 2004 - 20:32: |
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Hallo Kirk,
bezeichne die Seiten AB, BC, CD und DA mit a, b, c und d. Weiter seien die Diagonalen AC = e und BD = f.
Zeichne durch die Punkte A, B, C und D Parallelen zu den Diagonalen, und erhalte so das Parallelogramm PQRS.
PQRS wird durch e und f in vier kleinere Parallelogramme zerlegt. Diese werden wiederum durch die Seiten a, b, c und d in flächengleiche Dreiecke I/I, II/II, III/III und IV/IV zerlegt.
Also ist die Fläche F1 von PQRS doppelt so groß wie die Fläche F2 von ABCD. Wenn phi der Winkel bei P ist, dann ist
F1 = e * f * sin(phi) = 2 * F2 = 2 * 1 = 2
also
e * f = 2/sin(phi).
Um phi zu bestimmen, ist mir nichts Besseres eingefallen, als über den Sinussatz zu gehen.
Betrachte 1. das Dreieck ABC. Ziemlich einfach erhält man (über Winkelsumme am Dreieck, Stufenwinkel und da die Dreiecke ABD und BCD gleichschenklig sind) den Winkel 120° bei B und 100° - phi bei A. Somit ist
(*) sin(120°)/e = sin(100° - phi)/b.
Betrachte 2. das Dreieck ACD. Ebenso einfach erhält man den Winkel 60° bei D und phi - 20° bei A. Somit ist
(**) sin(60°)/e = sin(phi - 20°)/c.
Wegen sin(60°) = sin(120°) und b = c erhalten wir aus (*) und (**)
sin(100° - phi) = sin(phi - 20°)
=>
100° - phi = phi - 20°
=>
phi = 60°
Daher
e * f = 2/sin(phi) = 2/sin(60°) = 4/Wurzel(3).
Wie lange habt ihr Zeit gehabt?? Ich gebe zu, es in dieser Zeit auch nicht geschafft zu haben. Okay, mit einer sauberen Skizze hätte man phi = 60° raten und sich so einiges erparen können.
Gruß
Z.
(Beitrag nachträglich am 24., März. 2004 von zaph editiert) |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1592
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. März, 2004 - 20:37: |
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Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 264
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. März, 2004 - 10:47: |
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Hallo Zaph,
danke dir. Die Idee mit der Ergänzung zum Parallelogramm ist echt gut.
Das mit der Zeit ist so eine Sache. 75 Aufgaben in 30 min macht 2,5 min pro Aufgabe. Dies dürften aber wohl nur kleine (oder große) Genies schaffen. Auf der Webseite ist eine Statistik des Wettbewerbs 2003, aus der hervorgeht, dass die durchschnittliche Punktzahl so um die 50 Punkte (von 150) liegen dürfte. Von 12 500 Teilnehmern konnte keiner alle 30 Aufgaben richtig lösen.
Grüße,
Kirk
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