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Eselin (Eselin)
Junior Mitglied
Benutzername: Eselin
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 11:00: | 
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Wer bekommt das raus?
Ein Hahn kostet 5 Münzen, eine Henne 3 Münzen und 3 Küken kosten eine Münze. Insgesamt werden 100 Tiere für genau 100 Münzen verkauft.
a) Wie viele Hähne, Hennen und Küken können im einzelnen gekauft worden sein?
b) Prüfe, ob es mehr als eine Möglichkeit gibt, auf diese Weise Hähne, Hühner und Küken zu kaufen! Wenn ja, finde alle Möglichkeiten!
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 653
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 12:26: |
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Hehe,
diese Art von Aufgaben krebsen jetzt schon x-fach in x Varianten durch den Äther;
x ... Hähne
y ... Hennen
z ... Küken
I: x + y + z = 100
II: 5x + 3y + z/3 = 100
aus II folgt schon mal, daß z durch 3 teilbar sein muß
3*II-I: 14x + 8y = 200
7x + 4y = 100
das ist jetzt eine diophantische Gleichung, welche lösbar ist, weil ggT(7, 4) ist Teiler von 100;
x = 4, y = 18 => z = 78
x = 8, y = 11 => z = 81
x = 12, y = 4 => z = 84
gibt 3 Lsg.
Gruß,
Walter
p.s. ich kenne diese Art von Aufgabe auch mit Rehe, Fasane und Rebhühner;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Eselin (Eselin)
Junior Mitglied
Benutzername: Eselin
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 13:48: |
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Hallo Mainzimann,
könnte ich den Schritt ab "aus II folgt..." noch etwas näher erläutert bekommen, da ich nicht weiß, warum muss mann das Ganze dann mal 3 minus der einen Gleichung nehmen muss? Ich kenne leider auch den Begriff diophantische Gleichung nicht. Kann ich als absoluter mathematischer Laie, der gern Mathe verstehen möchte und häufig nach Knobelaufgaben sucht, das näher erklärt bekommen?
Danke!!! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 654
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 14:02: |
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du kaufst nur ganze Tiere; sonst wäre es egal ob z durch 3 teilbar ist, oder nicht;
Du kannst es auch so machen
I: x + y + z = 100
II: 5x + 3y + z/3 = 100
II-3*I: 2x - 8z/3 = -200
x - 4z/3 = -100
3x - 4z = -300
-3x + 4z = 300
da kannste auch versuchen Lsg. zu finden, nur halt etwas schwieriger;
http://www.zum.de/Faecher/Materialien/dorner/manuskripthtml/diogl1/dio1.html <-- da findest was nettes über diophantische Gleichungen
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Eselin (Eselin)
Mitglied
Benutzername: Eselin
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 09:30: |
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Hallo, habe noch mal ne Frage.
Kann man diese Aufgabe auch ohne diophantische Gleichung lösen? Habe zwar nun alles begriffen und kann ab sofort solche Aufgaben lösen, aber mich interessiert, ob dies auch ohne schwierige Gleichung lösbar ist, denn in den unteren Schuljahren ist so etwas noch nicht mit Gleichung möglich, weil Gleichungen erst später behandelt werden. Dieser Aufgabentyp soll nämlich für Sechs-Klässler lösbar sein.
Kann jemand helfen? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 682
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 09:51: |
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6te Klasse <=> 11/12 Jahre, und soweit ich mich erinnern hatten wir das bereits, aber nur in einer Variablen
Scherz beiseite; um es ohne Gleichungen (in mehreren Variablen) zu lösen, einfach Du eine Tabelle und spielst Varianten durch, zumindest eine Lsg. findest Du, alle auf die Art zu finden benötigt etwas Schreibarbeit und systematisches vorgehen:
ein Hahn kostet 5 Münzen, da du aber nur 100 Münzen hast, kaufst Du max. 19 Hähne ein;
eine Henne kostet 3 Münzen, also kaufst Du max. (100-5*Anzahl d. Hähne) / 3 Hennen ein;
3 Kücken kosten 1 Münze; da kannste Varianten durchspielen, 3 Kücken, 6 Kücken, bis max. dem 3fachen der übriggebliebenen Münzen, und schaust, ob die Gesamtanzahl der Tiere die 100 über-/unterscheitet; wird sie überschritten, nimmst Du eine Henne mehr; und beginnst bei den Kücken wieder von unten; wird es jedoch unterschritten, dann nimmst Du einen Hahn mehr, und beginnst den oberen Schritt von vorne (beginnst bei 1 Henne bis zur max. Anzahl);
Anmerkung: so wäre der Algorithmus, den man relativ einfach in ein Programm "gießen" kann;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
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