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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 477
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 16:22: | 
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Hallo miteinander!
Ich habe vor ein paar Tagen diese Aufgabe gelesen. Kann jemand von euch etwas damit anfangen? Ich kann's nicht 
Ein Schüler dividiert die natürliche Zahl p durch die natürliche Zahl q<=100.
Irgendwo in der Dezimalbruchentwicklung hinter dem Komma treten die Ziffern 1,9,8
hintereinander auf.
Aufgabe:
Man zeige daß der Schüler sich verrechnet hat!!
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 977
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 16:31: |
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Hi!
Man muss nur zeigen, dass es kein natürliches n£100 gibt, so dass in der Dezimalentwicklung des Stammbruchs 1/n ...198... vorkommt.
Eigentlich könnte man bei dieser recht kleinen Menge die Brüche aufzählen...
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 978
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 17:49: |
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... uups! Das war so nicht ganz richtig.
Man muss bei einigen n berücksichtigen, dass es verschiedene Perioden gibt, je nachdem, was im Zähler steht. Diese Perioden muss man natürlich auch alle berücksichtigen.
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 252
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 22:14: |
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Hi Jair,
das geht tatsächlich nicht, ich habs mal nachgerechnet. Es liegt daran, dass man nur Nullen herunterziehen kann:
Irgendwann hat man einen Rest r<q und es ist 10*r<2*q, aber sehr nah dran. Nun ist 2*q-10*r mindestens 2, und daher
(2*q-10*r)/q >=2/q > 0.02 für q<100; für q=100 ist (2*q-10*r)/q >= 10/100 = 0.1
Das größte, was man kriegen kann, ist also was mit ..197..., ideal ist q=96, r=19. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 478
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Januar, 2004 - 15:59: |
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Hi Sotux und Martin!
Vielen Dank für eure Hilfe!
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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