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Dana
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 15:31: | 
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Hilfe,
wer kann mir hier helfen. Ich werde hierüber mündlich geprüft und habe keinen Plan. Würde mich über eine baldige und möglichst ausführliche Antwort freuen.
Die Aufgabe:
Eine reelle 3x3-Matrix A heißt magisches Quadrat, wenn alle Zeilensummen, alle Spaltensummen und die beiden Diagonalsummen von A einander gleich sind. Sei M die Menge aller magischen Quadrate aus R(hoch)3,3 , also
M:={A=(a(tief)ij)tief(3,3) Element IR(hoch)3,3 mit der Bedingung, daß es ein T=T(A) Element IR gibt mit
Summe (von j=1 bis 3) a(tief)ij = Summe (von j=1 bis 3) a(tief)ji = Summe (von j=1 bis 3) a(tief)jj = Summe (von j=1 bis 3) a(tief)j,4-j = T ; 1 kleiner-gleich i kleiner-gleich 3}.
z.Z. M ist eun Unterraum von R(hoch)3,3. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 23:27: |
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Das ist einfacher als es klingt. Du mußt nur die drei Unterraum Kriterien überprüfen.
(1) M¹{},denn die 0-Matrix ist ein magisches Quadrat
(2) Zwei magische Quadrate ergeben addiert wieder eins. (Klar ?)
(3) Ist S die Zeilensumme des Ausgangsquadrats und l ein beliebiges Vielfaches,so ist lA wieder ein magisches Quadrats mit der Zeilen- und Spaltensumme lS |
Dana
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2000 - 12:45: |
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danke ingo,
aber wie überprüfe ich die Unterraum Kriterien denn genau? (dringend) |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 02:25: |
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Einfach nur einsetzen.
1) steht oben
2) | a | b | c | | r | s | t | | a+r | b+s | c+t | | d | e | f | + | u | v | w | = | d+u | e+v | f+w | | g | h | i | | x | y | z | | g+x | h+y | i+z |
Zeilensumme : (a+b+c)+(r+s+t) = s1+s2
(d+e+f)+(u+v+w)=s1+s2
u.s.w.
Ist es jetzt verständlicher ? |
Dana
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 22:12: |
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eigentlich nicht.
Was soll wo und wie eingesetzt werden? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 23:15: |
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OKay,dann etwas ausführlicher
Die Unterraum-Kriterien lauten :
(1) U¹{}
(2) x,y€U => x+y € U
(3) x€U,l€K => lx€U
U ist die zu untersuchende Teilmenge eines Vektorraums.
In deinem Beispiel ist U die Menge aller magischen Quadrate,also aller 3x3-Matrizen mit identischer Zeilen-,Spalten- und Diagonalsumme.
(1) Die Nullmatrix hat die Zeilen-,Spalten- und Diagonalsumme 0
(2) Wenn
ein magisches Quadrat ist,ist a+b+c=d+e+f=g+h+i
und a+d+g=b+e+h=c+f+i und a+e+i=g+e+c und das alles ist jeweils s1.
Sei außerdem
ein weiteres magisches Quadrat.dann ist r+s+t=u+v+w=x+y+z und r+u+x=s+v+y=t+w+z = r+v+z=x+v+t und das alles wiederum s2
Die summe der beiden magischen quadrate ist
| a+r | b+s | c+t | | d+u | e+v | f+w | | g+x | h+y | i+z |
Hierbei ist die Zeilensumme
1.Zeile : (a+r)+(b+s)+(c+t)=(a+b+c)+(r+s+t)=s1+s2
2.Zeile : (d+u)+(e+v)+(f+w)=(d+e+f)+(u+v+w)=s1+s2
u.s.w.
Jetzt verständlicher ? |
Dana
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Mai, 2000 - 18:36: |
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Was ist nach der zweiten Zeile? muß man das gleiche auch für die Spalten machen und für die Diagonalen? Uns was ist mit (3)? |
Kai
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 20:40: |
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(3) ist einfach, da man l ausklammern kann aus der Summe. Insofern ist da nicht viel zu zeigen, nur erwähnen sollte man es.
Die Spalten mußt Du auch überprüfen.
Kai |
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