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Chapuismichel (Chapuismichel)
Mitglied
Benutzername: Chapuismichel
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Dezember, 2003 - 10:46: | 
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Man hat 12 Kugeln, wobei eine dieser Kugeln leichter oder schwerer ist. Wie kann ich durch dreiimaliges Wägen herausfinden, welche dieser Kugeln leichter oder schwerer ist?
Vielen Dank schon im Voraus!
MfG
Michelin |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 962
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Dezember, 2003 - 11:08: |
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Hi!
Bei dieser Lösung gehe ich davon aus, dass ich weiß, ob die Kugel leichter oder schwerer ist!
Teile die 12 Kugeln in drei gleiche Haufen auf: A, B und C.
1. Wägung:
ist A=B, dann nimmst du dir C vor, sonst den Haufen, der abweicht (schwerer/leichter, je nachdem)
2. Wägung:
Entweder teilst du den kleinen Haufen in zwei gleiche Teile (je 2 K) auf und vergleichst die beiden Haufen (1. Version) oder du vergleichst direkt zwei beliebige Kugeln miteinander (2. Version).
1. Version:
Du nimmst den Haufen, der abweicht, und führst die 3. Wägung durch.
2. Version:
Wenn die Kugeln unterschiedlich schwer sind, dann hast du das Problem bereits gelöst. Falls nicht, dann nimmst du eben die restlichen zwei für die 3. Wägung.
3. Wägung:
Ist klar.
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 597
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Dezember, 2003 - 11:22: |
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Ist das überhaupt möglich, wenn man nicht weiß ob die eine schwerer oder leichter ist?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 119
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Dezember, 2003 - 12:06: |
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Es ist möglich ohne zu wissen ob der "Übeltäter" leichter oder schwerer ist... |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 598
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Dezember, 2003 - 13:22: |
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ich kanns mir nicht vorstellen, darum bitte ich um die Lösung;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 120
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Dezember, 2003 - 12:35: |
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Also:
1.Wägung: 4 gegen 4.
2 Möglichkeiten: a) die Waage bleibt im Gleichgewicht oder b) eine Schale senkt sich, die andere hebt sich.
Fall a) ich weiß jetzt, dass die 8 gewogenen Kugeln normal sind und die 4 ungewogenen „verdächtig“. Ich separiere sie und kennzeichne die „normalen“ mit n und die „verdächtigen“ mit v.
Jetzt 2.Wägung: 3 v gegen 3 n.
2 Möglichkeiten: a1) die Waage bleibt im Gleichgewicht oder b1) eine Schale senkt sich, die andere hebt sich.
Fall a1): jetzt muss die verbliebene v-Kugel der Übeltäter sein, ich wiege sie gegen eine n-Kugel um zu erfahren, ob sie schwerer oder leichter ist.
Fall b1): die vvv-Schale hebt oder senkt sich. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sage ich jetzt: sie senkt sich - falls sie sich hebt: Verfahren analog. Wenn sie sich also senkt ist eine der drei v-Kugeln schwerer. Ich wiege in der 3.Wägung zwei davon gegeneinander. Bleibt die Waage im Gleichgewicht, ist es die 3.(ungewogene). Senkt sich eine Schale, ist es die in dieser Schale.
Wenn nun bei der ersten 4:4-Wägung die Waage nicht im Gleichgewicht bleibt, ist es entweder eine der 4 sich senkenden und dann ist sie schwerer – die markiere ich mit s- oder eine der 4 sich hebenden und dann ist sie leichter – die markiere ich mit l. Ich habe nun 4 Kugeln mit n, 4 Kugeln mit s und 4 Kugeln mit l.
Ich wiege nun in der 2.Wägung 3 gegen 3 und zwar ssl gegen sln
2 Möglichkeiten: a2) die Waage bleibt im Gleichgewicht oder b2) eine Schale senkt sich, die andere hebt sich.
Fall a2): Jetzt bleiben mir an verdächtigen Kugeln eine s und zwei l. In der 3.Wägung wiege ich die beiden l gegeneinander. Bleibt die Waage im Gleichgewicht, ist es die s. Hebt sich eine Schale, dann ist es die Kugel darin, denn ich weiß ja, dass sie leichter sein muss.
Fall b2): 2 Möglichkeiten: entweder a4): Schale ssl hebt sich und die Schale sln senkt sich oder b4): umgekehrt.
Fall a4): Dann ist es entweder die l aus ssl (und dann ist sie leichter) oder die s aus sln (und dann ist sie schwerer). In der 3.Wägung wiege ich eine der beiden gegen eine n. Bleibt die Waage im Gleichgewicht , ist es die ungewogene. Bleibt sie nicht im Gleichgewicht, ist es die gewogene, ich weiß ja dann immer, ob der „Übeltäter“ s oder l ist.
Fall b4): Dann ist es entweder eine der beiden s aus ssl oder die l aus sln. In der 3.Wägung wiege ich die beiden s gegeneinander. Falls Gleichgewicht, ist es die l. Falls nicht, ist es die in der sich senkenden Schale.
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Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 252
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Dezember, 2003 - 20:11: |
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Kompliment, Jule, kürzer und trotzdem verständlich kann man es nicht darstellen.
An einer Stelle wäre eine symmetrische Lösung vielleicht einen Tick eleganter.
Erste Wägung und Bezeichnungen wie du.
Ich wiege in der 2. Wägung auch 3 gegen 3, aber ssl gegen ssl.
Gleichgewicht: Es ist eine der fehlenden l. Ich wiege diese gegeneinander.
Ungleichgewicht: Der Übeltäter ist einer der beiden s aus der schwereren Schale, oder l aus der leichteren.
In der dritten Wägung wiege ich eine dieser beiden s und l zusammen gegen zwei n.
Gleichgewicht: Es ist die andere s.
Ungleichgewicht: Ist sl leichter als nn, ist es l. Sonst s.
Gruß,
Kirk
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