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Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 246
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 18:46: | 
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Hallo,
beim Spielen mit meinem Sohn bin ich auf folgendes Problem gestoßen. Er hat mehrere kleine Eimer, die man ineinander stellen kann. Die Eimer haben oben einen Rand. Legt man sie auf die Seite und stößt sie an, so beschreiben sie Kreise mit unterschiedlichen Radien. Ich habe mich nun gefragt, wie man den Radius dieses Kreises berechnen kann. Er muss ja abhängen vom Radius r1 des Eimers unten, dem Radius r2 des oberen Randes und von der Höhe h des Eimers. Das Ganze scheint mir nicht so einfach zu sein, wie ich zuerst gedacht hatte. Ich mach jetzt einen richtig schönen Spaziergang im Schneegestöber. Mal sehen, ob mir dabei die richtige Idee kommt. Vielleicht reizt die Aufgabe ja auch jemanden von euch.
Grüße,
Kirk
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Fireangel (Fireangel)
Moderator
Benutzername: Fireangel
Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 18:53: |
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Ich schlage vor: Wurzel aus (dem Quadrat der Differenz der Radien zzgl des quadrates der Höhe). |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 941
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 19:33: |
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Hi!
Ich würde sagen der Radius des Kreises, den der obere Rand eines Eimers mit den Größen R (oben), r (unten) und h beschreibt ist Rh/(R-r).
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Shadowjumper (Shadowjumper)
Neues Mitglied
Benutzername: Shadowjumper
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 19:41: |
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Ich denke mal, der radius ist so gross, wie die Laenge der Aussenseite des Kegels, den man bekommt,
wenn man einen Eimer auf den Kopf stellt und ihn kegelfoermig einwickeln wuerde.
angenommen:
Eimerhoehe = h
Eimer Aussenradius = ra
Eimer Innenradius = ri
Kegellaenge = x
Abstand r1 r2 = x1 = sqr(h^2 + (ra-ri)^2)
Dann ist das Verhaeltnis (x1 / ra-ri) = (x/ra)
nach x umgestellt:
x = x1*ra / ra-ri
=sqr(h^2 + (ra-ri)^2)) * ra / (ra-ri) |
Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 247
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 19:45: |
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Hallo Fireangel,
der Mittelpunkt des Kreises ist nicht der Auflagepunkt des Eimerbodens. Sowohl Boden als auch Rand beschreiben Kreise. Bin jetzt auf folgendes gekommen:
Verlängere die Symmetrieachse des Eimers (=Gerade durch die Mittelpunkte von Bodenkreis und Randkreis) bis zur Auflagefläche. Das ist der Mittelpunkt des gesuchten Kreises.
Wenn ich jetzt vom Radius dieses Kreises spreche, muss ich eigentlich erst sagen, wie weit ich den messen will - bis zum Boden oder bis zum Rand. Ich nenne mal die Strecke bis zur Auflagefläche des Bodens r.
Nun gilt nach Strahlensatz:
r1 / r2 = r / (r+x)
Dabei ist x der von dir genannte Term.
Nach r aufgelöst und x eingesetzt ergibt sich:
r=Wurzel((r2-r1)^2+h^2) * r1 / (r2-r1)
Morgen prüfe ich die Formel nach. Ist mir zu riskant, jetzt ins Kinderzimmer zu schleichen.
Gruß,
Kirk
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Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 248
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 19:57: |
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@Shadowjumper: Gleiche Formel, sieht gut aus. Nur seltsam: Bei dir ist das die ganze Seitenlänge des Kegels. Du misst also bis zum Rand, ich nur bis zum Boden. Kann ja eigentlich nicht das gleiche sein.
Bin mir nicht sicher, ob deine Verhältnisgleichung stimmt.
@Martin: Noch ne Variante  . Kannst du kurz erläutern, woher sie kommt?
Kirk
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Fireangel (Fireangel)
Moderator
Benutzername: Fireangel
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 20:07: |
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@Kirk & shadowjumper: ihr habt natürlich recht. Beide sogar. Die Formeln sind nicht identisch, kirk, du nimmst mit r1 mal, shadowjumper mit r2=ra |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 943
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 20:11: |
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Hi!
Ich gebe zu, dass ich einen Fehler gemacht habe. Statt Rh/(R-r) muss es heißen:
RÖ(h² + (R-r)²)/(R-r), also so, wie ihr es gemacht habt.
@Kirk:
Der Unterschied zwischen deiner und Shadowjumpers Lösung ist der, dass er den Radius berechnet, den der obere (breitere) Rand beschreibt, während du doch den Radius des kleineren Kreises berechnest, den die untere Kante des Eimers beschreibt.
Beide Lösungen sind für sich jeweils richtig und äquivalent.
MfG
Martin
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Galileo Galilei
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Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 249
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 20:30: |
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@Fireangel und Martin: Ah, stimmt, das hatte ich übersehen.
Übrigens: 7 Antworten in gut einer Stunde. Nicht schlecht, so macht Zahlreich Spaß.
Gruß an alle. |
Shadowjumper (Shadowjumper)
Neues Mitglied
Benutzername: Shadowjumper
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 20:33: |
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@Kirk
Muss ja bis zum Rand, wenn ich n Kegel auf dem
Boden rumrolle:-), beruehrt die ganze Aussenseite den Boden. Ich hatte mir den Eimer im Kegel aufgezeichnet u. da sieht man dann zwei verhaeltnisgleiche Dreiecke:
Kegelhoehe/Aussenradius = Eimerhoehe/Radiendifferenz |
Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 250
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 20:37: |
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Stimmt, shadowjumper. Die Idee, den Eimer einfach hochzustellen, ist nicht schlecht. |
