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Eselin (Eselin)
Neues Mitglied
Benutzername: Eselin
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 09:30: | 
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In der 1. Fußball-Bundesliga gibt es 18 Mannschaften. In einer Saison spielt jede Mannschaft gegen jede andere jeweils zwei Spiele (ein Heimspiel zuhause und ein Auswärtsspiel beim Gegner).
Für einen Sieg gibt es 3 Punkte, bei einem Unentschieden erhalten beide Mannschaften je einen Punkt.
a) Wie viele Spiele hat jede Mannschaft pro Saison zu absolvieren?
b) Wie viele Spiele gibt es insgesamt?
c) Welche Punktzahlen kann eine Mannschaft in einer Saison insgesamt erreichen? Wie viele sind es?
d) Wie groß kann die Summe der erreichten Gesamtpunktzahlen aller Mannschaften sein? Wie viele verschiedene Summen sind möglich?
e) Wie groß muss die Gesamtpunktzahl einer Mannschaft sein, damit sie auf jeden Fall Meister (also 1.) wird?
(Hinweis: Wenn zwei Mannschaften punktgleich sind, entscheidet die Tordifferenz und die Anzahl der geschossenen Tore.)
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Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 241
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 10:28: |
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Ich bin doch nicht doof 
Also, ich probiers mal:
a) 2*17=34
b) 34*9=306
c) Alles von 0 bis 100. Außerdem 102. Also 102 Punktzahlen.
d) Wenn kein Spiel unentschieden endet: 306*3=918
Wenn alle unentschieden ausgehen: 306*2=612
Jedes Unentschieden erniedrigt die Gesamtpunktzahl um 1. Es sind also alle Gesamtpunktzahlen zwischen 612 und 918 möglich.
e) 102
Was könnte noch interessant sein? Vielleicht...
f) Welches ist die niedrigste Punktzahl, mit der man Meister werden kann?
g) Welches ist die höchste denkbare Punktzahl eines Absteigers?
h) Welches ist die niedrigste mögliche Punktzahl eines Nicht-Absteigers?
i) Welches ist die höchste Punktzahl, mit der man die Champions-League-Qualifikation (Platz 3) verpassen kann?
...
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Kläusle (Kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 496
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 18:56: |
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Hi
zu e)
Reichen nicht auch schon 100 Punkte?
Man gewinnt gegen alle Gegner zweimal, nur dass man gegen 1 Gegner 1 mal gewinnt und 1 mal unentschieden spielt. Das reicht dann auch, weil der EINE Gegner mindestens 3 Punkte weniger hat.
Oder ??
MfG Klaus
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Kläusle (Kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 497
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 18:58: |
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f)
Alle Spiele gehen bis zum 33.Spieltag unentschieden aus.
Also hat jedes Team 33 Punkte.
Nun noch 1 Sieg und man kann Meister werden. Kommt dann natürlich auf die Tordifferenz an.
Also können schon 36 Punkte reichen.
MfG Klaus
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Kläusle (Kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 498
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 19:01: |
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g)
Es gibt immer nur Siege und Niederlagen.
17 Siege sind 51 Punkte. Es kommt wieder auf die Tordifferenz an.
MfG Klaus
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Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 244
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 19:20: |
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Hi Kläusle (auch Schwabe  ?),
bei e) hast du vollkommen recht. 100 reichen.
Bei f) würde ich sogar sagen, dass 34 Punkte reichen können. (Wenn alle Spiele 0:0 enden mit Ausnahme derjenigen des Meisters. Die gehen alle 1:1 aus.)
Bei g) sind noch mehr Punkte als 51 möglich.
Kirk |
Kläusle (Kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 499
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 19:40: |
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Hi Kirk
ja, auch Schwabe:-)
f) Dann gibt es 2 "Meister", oder?
Oder zählen auswärts geschossene Tore mehr?
g) wie? Würde mich interessieren.
MfG Klaus
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Fireangel (Fireangel)
Moderator
Benutzername: Fireangel
Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 19:52: |
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g) Wenn jedes Heimspiel gewonnen wird, hat jede Mannschaft 51 Punkte. Jede Mannschaft, die einen weiteren Punkt darüber hinaus macht, zieht eine Mannschaft nach sich, die entsprechend weniger Punkte hat. Neben allen anderen hätte also auf jeden Fall diese Mannschaft weniger Punkte. Damit nun noch alle anderen vor ersterer Mannschaft stehen, müsste es unmöglich Mannschaften geben, die weniger Punkte haben. Widerspruch: 51 ist die höchste Absteigepunktzahl. Wie du auf mehr kommst, bitte ich zu erklären, Kirk.
h) 6. Drei Mannschaften müssen weniger Punkte haben als diese Mannschaft, gleichzeitig haben alle möglichst wenige Punkte. D.h. alle verlieren alle Spiele gegen andere Mannschaften, bleiben die Duelle untereinander. dort die geringste Punktzahl insgesamt, führt auf lauter unentschieden: jede Mannschaft hat sechs Spiele, macht 6 Punkte, Tordifferenz entscheidet.
@kläusle: nein, die Gegentore verteilen sich ja auf alle Mannschaften. |
Eselin (Eselin)
Neues Mitglied
Benutzername: Eselin
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 23:02: |
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Verstehe nicht, warum man bei b) nur mal 9 nimmt. Es sind doch 18 Mannschaften und ich hätte 34*18 genommen?
Warum kommt man bei c) bis 100 und dann noch die Zahl 102?
Kann es leider selbst nicht nachvollziehen.
Danke |
Fireangel (Fireangel)
Moderator
Benutzername: Fireangel
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 23:15: |
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zu b): an jedem Spiel sind 2 Mannschaften beteiligt, deswegen wird 34 nur mal 9 genommen.
zu c): wenn eine Mannschaft alle Spiele gewinnt, hat sie 34*3=102 Punkte. Nun gewinnt sie ein Spiel nicht, sondern spielt unentschieden: 2 Punkte weniger, macht 100. Verliert sie das Spiel stattdessen: 99. Wenn sie in zwei Spielen nicht gewinnt, sondern beide unentschieden spielt, sinds 32*3 + 2= 98 Punkte. Eines davon verloren, macht 97. Jede Punktzahl, die ein Vielfaches von 3 ist, wird durch entsprechende Sieganzahl erreicht, jede dazwischen durch ein oder zwei Unentschieden dazu. So kann man alle Ergebnisse bis 100 erklären.
101 kann nicht erreicht werden, weils eben nur 1 oder 3 Punkte gibt.
Alles klar? |
Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 245
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 17:59: |
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Hallo Fireangel,
g) habe ich mir so gedacht: Es gibt 2 grottenschlechte Teams, die alles verlieren, außer den Partien gegeneinander. Bei allen anderen Spielen gewinnt die Heimmannschaft. Somit haben 16 Mannschaften je 19 Spiele gewonnen und 15 verloren. Diejenige mit dem schlechtesten Torverhältnis steigt mit 57 Punkten ab.
Gruß,
Kirk |
Fireangel (Fireangel)
Moderator
Benutzername: Fireangel
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 18:20: |
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Kirk, hast wahr. |
Eselin (Eselin)
Junior Mitglied
Benutzername: Eselin
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Dezember, 2003 - 15:50: |
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Noch `ne Frage dazu.
Warum nimmt man bei d) Frage nach möglichen Punktzahlen aller Mannschaften 306*2 und nicht nur die Zahl 306? Ich erhalte doch nur einen Punkt bei einem Unentschieden? Desweiteren kann ich doch nicht alle 306 Spiele gewinnen lassen. Hier haut das doch mit der Punkteverteilung meiner Meinung nach nicht hin.
Bei e) müsste doch auch wie von Kirk bei f) geschrieben 34 Punkte zum Meistertitel reichen, wenn ich hier die Bedingung, die Kirk geschrieben hat anführe. Oder geht man hier davon aus, dass alle Spiele gewonnen werden müssen? Verstehe e) nicht ganz so? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 758
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 02:18: |
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@Eselin
d)Bei einem Unentschieden erhalten beide Mannschaften einen Punkt, also werden pro Spiel zwei Punkte verteilt.
Und deinen Einwand, wieso es nicht möglich sein sollte, dass es in einer Saison nur Siege und Niederlagen, aber kein Unentschieden gibt, kann ich grad nicht nachvollziehen.
e) Es geht darum, dass sie auf jeden Fall Meister werden soll und das ist nur dann sichergestellt, wenn wir wissen, dass keine andere Mannschaft mehr Punkte hat. Bei 34 Punkten kann es aber noch etliche Mannschaften geben, die mehr Punkte haben. Es wäre zwar möglich damit Meister zu werden, aber sicher ist es bei weitem nicht.
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