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Murmeln sind ein Kinderspiel

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Eselin (Eselin)
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Neues Mitglied
Benutzername: Eselin

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 09:29:   Beitrag drucken

In einem Beutel sind 20 Murmeln in drei Farben: 8 sind blau, 7 sind rot und 5 sind grün.

Du wirst aufgefordert, die Augen zu schließen und eine bestimmte Anzahl von Murmeln zu ziehen.

a) Wie viele Murmeln musst du mindestens ziehen, damit auf jeden Fall eine rote dabei ist?

b) Wie viele Murmeln musst du mindestens ziehen, damit auf jeden Fall ein gleichfarbiges Paar dabei ist?

c) Wie viele Murmeln musst du mindestens ziehen, damit auf jeden Fall 2 grüne und 3 blaue dabei sind?

d) Wie viele Murmeln darfst du höchstens ziehen, so dass die im Beutel verbleibende Menge folgende Bedingungen auf jeden Fall erfüllt: Sie soll aus mindestens 4 Kugeln einer Farbe und mindestens 3 Kugeln einer anderen Farbe bestehen.

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Kirk (Kirk)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk

Nummer des Beitrags: 242
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 10:35:   Beitrag drucken

Noch ne nette Aufgabe. Mal sehn.

a) 16
b) 4
c) 17
d) *grübel* sechs ?
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Eselin (Eselin)
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Neues Mitglied
Benutzername: Eselin

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 16:30:   Beitrag drucken

Wie kommst du auf die Zahlen?
Bei mir wären es bei a) 14 bei b)7
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Fireangel (Fireangel)
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Moderator
Benutzername: Fireangel

Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 10-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 17:43:   Beitrag drucken

Also:
a) schlechtester Fall: du ziehst erst alle blauen und grünen, dann erst die rote: 8+5+1=14

b) du ziehst drei verschiedenfarbige: die vierte muss ein gleichfarbiges Gegenstück haben. Oder du ziehst schon früher gleiche Farben. Also 4.

c) schlechtester Fall: du ziehst erst alle roten, dann alle blauen und schließlich noch zwei grüne: 8+7+2=17

d) Wir ziehen im schlechtesten Fall 3 grüne. danach ist grün egal für die Bedingung. Danach vier rote. Die nächste rote widerspricht der Anforderung. Also 7.
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Kirk (Kirk)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk

Nummer des Beitrags: 243
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 19:15:   Beitrag drucken

50 % richtig. War auch schon besser .
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Eselin (Eselin)
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Neues Mitglied
Benutzername: Eselin

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 23:06:   Beitrag drucken

Vielen Dank, kann jetzt alles nachvollziehen.
Habe sogar bei einer Aufgabe richtig gelegen.
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Eselin (Eselin)
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Junior Mitglied
Benutzername: Eselin

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 22. Dezember, 2003 - 11:37:   Beitrag drucken

habe noch mal eine Frage zu d, komme doch bei meinen überlegungen auf eine andere Zahl.
angenommen, ich ziehe zuerst alle 5 grüne, dann würde ich doch die vorgegebene Bedingung erfüllen. es bleiben mindestns 4 Kugeln einer Farbe und mindestens 3 Kugeln einer anderen Farbe übrig. Es heißt ja nicht genau.
Liege ich falsch?
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 416
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 22. Dezember, 2003 - 15:39:   Beitrag drucken

Hi Eselin!
Du liegst nicht falsch, aber dieser Fall wäre ja günstiger als der von Fireangel beschriebene. Du könntest nach den 5 grünen Kugeln noch 4 rote Kugeln (oder auch blaue Kugeln) ziehen, wobei die Bedingung in jedem Fall erfüllt wäre.
In dem von Fireangel beschriebenen Fall ist aber bereits nach 7 Kugeln Schluss: Wenn 3 grüne Kugeln weg sind, können die grünen nicht mehr zur Bestätigung der Bedingung herangezogen werden (es sind ja nur noch 2 Stück da). Damit bleibt uns noch blau und rot für die Bedingung. Im ungünstigsten Fall zieht man jetzt nur noch rot. Dann ist nach weiteren 4 Kugeln endgültig die Grenze erreicht. Alles klar?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Fireangel (Fireangel)
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Moderator
Benutzername: Fireangel

Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 10-2000
Veröffentlicht am Montag, den 22. Dezember, 2003 - 15:59:   Beitrag drucken

Es geht bei d darum, wieviele Kugeln man bedenkenlos ziehen kann (maximal), damit danach die Bedingung noch erfüllt ist.
Wenn man 7 Kugeln zieht, dann können die verteilt sein, wie sie wollen, es bleiben IMMER von einer Farbe drei und von einer anderen vier Kugeln über.
Ziehst du 8 Kugeln, dann gebe ich dir ein Gegenbeispiel: 3 grüne und 5 rote und schon ist die Bedingung nicht mher erfüllt.

7 Kugeln kannst du aber ziehen, wie du willst, die Bedingung ist immer erfüllt. Damit ist das die Lösung.

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