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Der_könig (Der_könig)
Neues Mitglied
Benutzername: Der_könig
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. September, 2003 - 22:29: | 
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Hallo,
kann mich mal jemand auf den richtigen Weg bringen?
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Kaiser Friedrich IV, der ein Faible für die Mathematik hatte, machte seinem Hofmathematiker
einst ein besonderes Geschenk:
"Er ist ein Mann großer Begabung und hat mich oft mit seiner Weisheit erfreut.
Als Dank will ich ihm ein Stück Land schenken.
Dies Land soll exakt die Form eines gleichseitigen Dreiecks haben.
Drei Grenzsteine habe ich bereits setzen lassen, durch die jeweils eine
Grenze des Grundstückes verlaufen soll. Die Eckpunkte des Grundstückes festzulegen,
soll allerdings seiner eigenen Weisheit überlassen sein."
Der Mathematiker, einer der besten seiner Zeit, machte seinem Ruf alle Ehre,
und wählte die drei Eckpunkte derart, dass die Fläche des Grundstückes
tatsächlich die maximal erreichbare war.
Kurz vor seinem Tod vergrub der Mathematiker seine gesamten Reichtümer
an der östlichen Spitze seines Grundstücks.
Leider ist das Wissen, wie die genaue Lage des Grundstückes war,
im Laufe der Jahrhunderte verloren gegangen. Sehr wohl überliefert
sind aber die Stellen, wo der Kaiser einst die Grenzsteine setzen ließ:
N 50° 52.690' E 007° 03.818'
N 50° 50.561' E 007° 05.611'
N 50° 52.247' E 007° 09.806'
Finde die Schätze des Mathematikers!
---
TIA
Stephan |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1477
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 17:58: |
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Interessante Frage!
Verrätst du, wo du sie her hast?
Gruß
Z. |
Der_könig (Der_könig)
Neues Mitglied
Benutzername: Der_könig
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Oktober, 2003 - 12:21: |
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Ist ein Rätsel, um einen GeoCache zu finden. Ich wohne nicht weit vom Ziel, aber ohne genaue Koordinaten braucht man da nicht aufzulaufen.
Das mit mein Problem, weil ich keine Ahnung habe, wie man da dran geht.
TIA
Stephan |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1478
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Oktober, 2003 - 19:09: |
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Was ist denn ein GeoCache? Bekomme ich was ab, wenn du ihn findest? ;-)
Hier ein paar Ideen.
Erst einmal würde ich die Erdkugel in der Nähe der drei Punkte als Ebene annähern und ein cartesisches Koordinatensystem einführen.
Die drei Punkte haben dann die Koordinaten
A=(xA,yA)=(2.690;3.818), B=(xB,yB)=(0.561;5.611), C=(xC,yC)=(2.247;9.806)
Wähle nun 0 <= alpha <= 360° erst einmal beliebig und setze beta=alpha+120°, gamma alpha-120°.
Lege durch A, B, C die Geraden gA, gB und gC:
gA: cos(alpha)*x - sin(alpha)*y = cos(alpha)*xA - sin(alpha)*yA
gB: cos(beta)*x - sin(beta)*y = cos(beta)*xB - sin(beta)*yB
gC: cos(gamma)*x - sin(gamma)*y = cos(gamma)*xC - sin(gamma)*yC
Diese drei Geraden schließen ein gleichseitiges Dreieck ein.
Bestimme abhängig von alpha die Schnittpunkte P=(xP,yP) und Q=(xQ,yQ) von gA und gB bzw. gA und gC.
Berechne dann abhängig von alpha den Abstand d von P und Q:
e(alpha) = d² = (xP - xQ)² + (yP - yQ)²
Bestimme dann alpha so, dass e(alpha) maximal ist. (Ableitung von e Null setzen)
Daraus dann die drei Eckpunkte bestimmen, und entscheiden, welcher der östlichste ist ...
Ich gebe zu, dass das alles eine ziemlich eklige Rechnung ist, aber was anderes fällt mir nicht ein.
Vielleicht alpha in Schritten von 0.001 von 0 auf 360° erhöhen, und damit eine Näherungslösung bestimmen ... |
Der_könig (Der_könig)
Neues Mitglied
Benutzername: Der_könig
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Oktober, 2003 - 10:44: |
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Hallo Zaph,
erstmal vielen Dank für den Weg, werde mich am Wochenende dranbegeben.
Zum GeoCache:
Es gibt weltweit verdammt viele 'Verrückte', die an bestimmten Stellen 'Schätze' verstecken, das sind z.B. Tupperdosen, oder auch Ü-Eier, in denen liegen ein paar Kleingkeiten, die man durch etwas mitgebrachtes tauschen kann (muß aber nicht).
Diese Dinger lassen sich durch Lösen von Rätseln und einem GPS Gerät finden. Auf der Seite www.geocache.de gibt es eine interaktive Karte, da sucht man sich einen Geocache in seiner Umgebung aus, liest die Beschreibung und versucht ihn zu finden. Auf der Seite kann man sich dann in einen Log eintragen und kurz was zum Cache sagen, meistens liegen vor Ort auch Logbücher aus.
Naja, es gibt mal schwere, mal simple Rätsel, das hier scheint doch etwas für Spezies zu sein.
Vorerst vielen Dank, ich lass von mir hören.
TIA
Stephan |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1481
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Oktober, 2003 - 19:52: |
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Hallo Stephan,
es juckt mir nun auch in den Fingern :-)
Ich glaube, ich habe noch eine Kleinigkeit übersehen.
Bei der Umwandlung in cartesische Koordinaten muss beachtet werden, dass in dem betrachteten Gebiet die Strecke einer Bogenminute Nord ungleich der Strecke einer Bogenminute Ost ist.
Bei deinem Link erscheint bei mir übrigens eine Seite, die "einfach nur leer" ist. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1482
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Oktober, 2003 - 22:57: |
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Ich habe jetzt mal folgende Werte angenommen:
N 1° = 111,245 km
E 1° = 70,439 km
Dann erhalte ich das Dreieck mit den Ecken
P = (N 50° 51,126' | E 7° 1,561')
Q = (N 50° 55,657' | E 7° 8,101')
R = (N 50° 49,805' | E 7° 11,027')
und der Seitenlänge 11380 m.
Von den drei Punkten ist R am östlichsten. Da müsste sich also der Schatz befinden ... irgendwo in der Nähe von Leverkusen ... habe leider kein GPS-Gerät und keine Website gefunden, wo man das genauer rausfinden kann. |
Der_könig (Der_könig)
Neues Mitglied
Benutzername: Der_könig
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 12:21: |
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Hallo Zaph,
vielen Dank für die Lösung.
Ich habe die Koordinaten eingetragen und eine Hardcopy der Map ins Web gestellt.
http://www.mynetcologne.de/~nc-vanrast/geocache.htm
Die Gegend ist der Köln-Bonner Flughafen.
Deine Lösung ist verdammt nah an einer zeichnerischen und an zwei von uns bereits gemachten 'exessiven' Berechnungen.
Es gibt einen sog. Cache-Owner, dem ich die Koordinaten gemailt habe und ich hoffe ein OK zu bekommen, denn ohne exakte Pos braucht man in dieses Gebiet nicht zu gehen, ist ein alter Truppenübungsplatz der Belgier, deshalb auch das Thema des Rätsels, es scheint alles zu passen, die Gegend stimmt auf jeden Fall, aber ob es wirklich die Pos ist erfahre ich wohl morgen.
Meine Link war übrigens fehlerhaft sollte natürlich http://www.geocaching.de heissen.
Ich finde es auf jeden Fall wahnsinnig toll, dass Du dich für die Rätsel Anderer begeistern kannst, eh und vor allem mit so einer Mathekenntnis. Ich habe zwar 2 Semester Mathe/Informatik studiert, aber bin meilenweit entfernt von einer sinnvollen Lösung.
Mal schauen, wie genau wir (sorry Du) dran bist.
Ich melde mich
TIA
Stephan
PS. hoffentlich klappen die links |
Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 14:36: |
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Ja, die Links klappen! Das sieht ja wirklich wie ein gleichseitiges Dreieck aus :-) Mal sehen, vielleicht fahre ich da selbst mal hin.
Meine Lösung ist für den Mathematiker allerdings nicht ganz befriedigend, da nur mit einem Näherungsverfahren gelöst ... findet jemand eine Formel für den Flächeninhalt des maximalen Dreiecks, die von den Koordinaten (xa,ya), (xb,yb) und (xc,yc) abhängig ist??? |
Der_könig (Der_könig)
Junior Mitglied
Benutzername: Der_könig
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 14:44: |
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Hallo Zaph,
habe soeben vom Cache-Owner folgende Mail erhalten:
---snip---
Und Dein Ergebnis sieht uebrigens SEHR gut aus :-)
Wenn man in UTM rechnet,
kommt man auf 11.024 statt 27, aber das ist ja unwesentlich.
Viel Glueck beim Suchen :-)
---snip---
Hey, Du hast es!!!!!! Danke.
Nun kann ich auf die Suche gehen. Wenn es nicht zu sehr schüttet, zerre ich meine Familie morgen (Sa) in die Heide, ich kenne die grobe Umgebung, da kann man auch parken.
Ich melde mich, wenn der Schatz gefunden ist.
Nochmals
Vielen Dank
Stephan |
Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1485
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 15:18: |
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Dann wünsche ich euch ein sonniges Wochenende! ;-)
Noch eine Nachfrage zum Modus operandi: Musst du jetzt an der Stelle ein Loch buddeln, oder wie ist der Schatz versteckt? Ich meine, wenn der Schatz in, sagen wir mal, einem Meter Tiefe liegt, macht sich eine Ungenauigkeit in der dritten Nachkommastelle schon ziemlich unangenehm bemerkbar.
Und was heißt "UTM"?
Gruß
Zaph |
Der_könig (Der_könig)
Junior Mitglied
Benutzername: Der_könig
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 15:29: |
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Hallo Zaph,
danke, hoffentlich scheint die Sonne.
UTM ist eine andere Angabe der Koordinaten, siehe
http://www.stb-s.de/projekte/stetten/lexikon/koord/utm.html
Der Schatz wird unter einem Baumstumpf o.ä. mit Moos bedeckt liegen, also nix buddeln. Er ist so versteckt, dass er nicht durch Zufall entdeckt werden kann, also irgendein Spassvogel ihn findet und 300m weiter weg versteckt. Deshalb soll man auch beim Bergen darauf achten, dass nicht zuviele Augen dabei sind :-)
TIA
Stephan |
Der_könig (Der_könig)
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Benutzername: Der_könig
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 19:26: |
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Hallo Zaph,
dank des tollen Wetters habe ich mich und meine Familie auf Suche in das Zielgebiet geschickt.
Trotz exakter Koordinaten, aber wegen der Ungenauigkeit des GPS (mal 5m, mal 12m) haben wir fast eine Stunde gesucht.
ABER gefunden was dort versteckt war. Echt spannende Sache, so im Unterholz nach etwas zu suchen, von dem man nicht weiss, wie es aussieht, hier war es eine in 3 Tüten eingepackte Tupper-ähnliche-Dose, mit allerlei Krimskrams drin.
Natürlich auch einem Logbuch, in das wir uns eintragen konnten.
Das allerdings wäre uns nie ohne Deine Hilfe geglückt. Also nochmals, vielen Dank für Deine Rechnerei.
TIA
Stephan |
Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1490
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Oktober, 2003 - 21:59: |
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Hört sich ja echt klasse an!
Habe am Wochenende mit meinen Mädels den Bonner Planetenlehrpfad besucht. Leider fehlte die Sonne ... die hat dann wohl über Troisdorf geschienen ;-) |
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