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Beitrag |
    
Peter Falk (columbooo123)
Mitglied
Benutzername: columbooo123
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 18:37: | 
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Hallo!
Man bestimme 3 positive Zahlen a,b,c, deren Summe gleich 60 und deren Produkt maximal ist.
Bitte um Hilfe bei diesem Beispiel!
mfg |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 644
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 01:13: |
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a+b+c=60
f(a,b,c)=abc->Max
Vereinfacht: p(a,b):=f(a,b,60-a-b)=ab(60-a-b)=60ab-a²b-ab²
grad(p)=(60b-2ab-b² ; 60a-a²-2ab) = (0;0)
<=> b²+2ab-60b = 0 und a²+2ab-60a=0
<=> b²-a²-60b+60a=0 und b²+2ab-60b=0
<=> (b-a)(b+a)-60(b-a)=0 und b²+2ab-60b=0
=> a=b und 3b²-60b=0
<=> a=b und (b=0 oder b=20)
Die Lösung ist also a=b=c=20 und das gesuchte Produkt ist 20³=800
Irgendwie habe ich das Gefühl es gibt einen leichteren Weg, aber ich komme nicht drauf...
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Walter H. (mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 518
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 02:43: |
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wenn die Summe 3er Zahlen 60 ist, dann ist das arithmetische Mittel 20; und es gilt:
geom. Mittel <= arith. Mittel
Gleichheit gilt genau dann, wenn alle Werte gleich sind, also a, b, c;
daher a = b = c = 20
p.s. irgendwie hab ich das Gefühl da postet wer xmal die gleiche Frage;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Allmut Plassmann (allup)
Mitglied
Benutzername: allup
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 08:08: |
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a = 19, b = 20, c = 21, da es doch wohl verschiedene Zahlen sein sollen. Oder?
Gruß!
Allmut |
Walter H. (mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 520
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 09:25: |
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19 * 20 * 21 = 20 * (20 - 1) * (20 + 1) = 20 * (400 - 1) = 8000 - 20 < 20^3 = 8000
und somit nit des gesuchte Trippel ;)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 770
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 12:07: |
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Wenn man aber 3 verschiedene Zahlen sucht, dann ist es schon das gesuchte Tripel ;) Das hat Allmut ja auch dazugeschrieben.
Ich glaube allerdings auch, dass ein Würfel mit 203 gesucht ist...
MfG
Martin
(Beitrag nachträglich am 02., Juni. 2003 von Martin243 editiert) |
Martin (specage)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 14:26: |
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Hi, welch Diskussion 
In der Aufgabe steht nix von drei Zahlen unterschiedlich. Es gibt also keinerlei Einschränkungen. Die einzige Tatsache ist, dass das Produkt maximal sein soll, damit sind die Zahlen dann alle gleich 20.
mfg specage |
Allmut Plassmann (allup)
Mitglied
Benutzername: allup
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 16:28: |
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Ich bin wohl von falschen Voraussetzungen ausgegangen.
Gruß!
Allmut |
Jartul (Jartul)
Neues Mitglied
Benutzername: Jartul
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 19:42: |
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Hi Leute,
hier eine vielleicht etwas anschaulichere Erklärung:
Da (a*b+b*c+a*c)*2 schneller als a+b+c und langsamer als a*b*c wächst, kann man sich auch fragen, welcher Körper - bei
gegebener Oberfläche und
maximalem Volumen -
mit Quaderform hat:
Der Würfel mit 20*20*20...
aleX |
