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Beitrag |
    
Allmut
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 14:32: | 
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In Randwick the cats, I declare,
they number one third of a square.
If a quarter did roam,
just a cube would stay home.
How many, at least, must be there?
Auf Deutsch (zum besseren Verständnis):
Die Anzahl der Katzen in Randwick ist ein Drittel einer Quadratzahl. Wenn ein Viertel der Katzen auf Wanderschaft geht, ist die Anzahl der übrigen Katzen eine Kubikzahl. Wie viele Katzen muß es in Randwick mindestens geben?
Viel Spaß!
Gruß A. |
Filipiak
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 10:02: |
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Liebe Allmut, in Randwick muß es mindestens 2304 Katzen geben, oder?
Gruß Filipiak |
Allmut
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 11:46: |
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Lieber Filipiak,
die Zahl ist kleiner. Willst Du sie wissen?
Dann schick mir eine email.
Gruß A. |
Gorn
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 15:41: |
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Hallo Filipiak,
Es heißt: Die Anzahl der Katzen in Randwick ist ein Drittel einer Quadratzahl.
2304 ist nicht das Drittel einer Quadratzahl, denn 3*2304 = 6912 ist keine Quadratzahl.
MfG Gorn |
Filipiak
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 18:15: |
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Hallo Gorn, ich sehe jetzt meinen Fehler auch. Wenn die Quadratzahl stimmt, dann stimmt die Kubikzahl nicht. Ich gebe auf! Vielen Dank für Deinen Hinweis.
Gruß Filipiak |
tester
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 18:36: |
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stimmen diese zwei bedingungen ?
MOD((1/3·k)^(1/2), 1) = 0
MOD((k - 1/4·k)^(1/3), 1) = 0
MOD(m,n) gibt den rest beim teilen von m durch n an. |
DarkOne
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 19:25: |
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972 Katzen. |
Mario
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 20:53: |
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@DarkOne
Richtig! ;-)
Gruß,
Mario + Heike |
Allmut
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 23:11: |
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Liebe Heike, lieber Mario,
ich sehe Euch förmlich unter dem Triumphbogen hindurchwandeln! Außer DarkOne hat mir ein intelligenter Mensch namens SKotty (wir kennen ihn schon aus dem Mathe-Board!) die richtige Anwort per email geschickt. Ich finde es toll, wie Ihr alle geantwortet habt!
Lieber Tester, ich verstehe Deine Gleichungen nicht - ich bin keine Mathematikerin!
Gruß A. |
Murray (Murray)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 06:06: |
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Habt Ihr denn auch einen Lösungsweg oder ist das nur ausprobiert?
Murray |
Mario
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 13:16: |
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Hallo Murray,
Hier kannst du dir mal anschauen, wie wir darauf gekommen sind.
Gruß,
Heike + Mario |
DarkOne
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 13:18: |
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@Allmut, Heike, Mario (Nicky?):
Stellt ruhig englische Rätsel, wir sind ja nicht ganz blöde...
@Murray:
Also gut:
zuerst die Bedingungen:
Anzahl Katzen: x; alle anderen Buchstaben: GANZE Hilfsvariablen
x = 1/3 a²
3x/4 = b³
x unten eingesetzt:
a²/4 = b³
a² = 4b³
weiterhin muss a² durch 3 teilbar sein, das ist nur der Fall, wenn auch a durch 3 teilbar ist, damit lässt sich das so schreiben:
9*c² = 4*b³
oder gleich:
9*d² = b³
wobei d= c/2 ist.
nun muss b³ durch 9 teilbar sein, wieder nur der Fall, wenn auch b durch 3 teilbar ist, also:
9*d² = 27*e³
oder
d² = 3*e³
diese Gleichung ist erfüllt, wenn e=3 und d=9 ist.
Damit ist dann c=18 und a also 54. a² ist somit 2916 und x entsprechend 972.
Probe:
972*3= 54²
972*(3/4)= 9³
stimmt. |
DarkOne
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 13:54: |
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weitere Lösungen würde man im übrigen so ermitteln:
Zieht man aus meiner letzten Gleichung die Faktoren der Minimal Lösung heraus, erhält man:
f²=g³
Dies ist, zum besseren Verständnis:
f*f=g*g*g
Jeder Primfaktor von f muss in f dreimal auftreten und in g zweimal vorkommen, damit sich eine Lösung ergibt. Beispiel:
2*2*2 * 2*2*2 = 2*2 2*2 2*2
also bei f=8 und g=4. Das lässt sich auch so sagen:
alle f=h³ mit beliebigem ganzen h sind Lösung.
demnach wären die allgemeinen Gleichungen:
d=9*h³
c=18*h³
a=54*h³
x= 2916 * h^6 / 3 = 972 * h^6
Mein Beispiel ist auch die kleinste Möglichkeit nach der Minimallösung, Hier ergibt sich eine Katzenzahl von 62208 (h=2).
Probe:
62208*3 = 432²
62208*(3/4) = 36³
stimmt.
Weitere Lösungen sind also (h=3 bis h=10):
708.588
3.981.312
15.187.500
45.349.632
114.354.828
254.803.968
516.560.652
972.000.000
Dann haben wir glaub ich schon ein erhebliches Problem in Randwick. Mathematisch gesehen könnte es auch 0 Katzen in Randwick geben oder auch 972 Billionen, aber realistisch sind nur die ersten paar Lösungen.
DarkOne |
Allmut
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 14:13: |
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Lieber DarkOne,
ich finde 972 Katzen auch ganz schön viel für ein wahrscheinlich kleines Dorf. Man stelle sich 243 Einwohner vor, dann hätte jeder 4 Katzen!
Gruß A. |
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