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Frank (krankie)
Neues Mitglied
Benutzername: krankie
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 09:23: | 
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Hi, kann mir jemand helfen? Wir sollen als Hausaufgabe RECHNERISCH herausfinden, aus wieviel 5- und 6-Ecken ein Fußball besteht?!?!
Hat jemand eine Idee wie man das macht?? |
Adam Riese (admin)
Forum-Administrator
Benutzername: admin
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 07-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 10:49: |
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12 Fünfecke und 20 Sechsecke. Das war 1983 eine Aufgabe im Bundeswettbewerb Mathematik in der ersten Runde.
Im Internet findest Du eine Menge darüber.
Ein Beispiel:
http://www.gymhe.bl.schule-bw.de/projekte/MT/RAN/R AN.html
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Frank (krankie)
Neues Mitglied
Benutzername: krankie
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 12:19: |
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ja danke, ich hab im internet auch die lösung gefunden, allerdings nirgens wie man darauf kommt.. das is ja das eigentliche.. auf dem link ist auch nicht wirklich erklärt wie man darauf kommt, sondern da geht es ja um den beweis dass es keine anderen platonischen körper gibt?!?! |
Stefan (hansibal)
Mitglied
Benutzername: hansibal
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 12:34: |
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Hallo Frank,
das Problem gibt es in "Spiel, Satz, Sieg für die Mathematik" von Ian Stewart.
Da steht erstens, dass ein Fußball ein abgestumpftes Ikosaeder ist. Weiters gibt es einen Beweis mit der Eulerschen Ecken-Kanten-Flächen Formel:
Ist F die Anzahl der Flächen, E die Anzahl der cken und K sind die Kanten so gilt:
F+E-K=2.
Jetzt der Beweis:
Warum es zwölf Fünfecke sein müssen
Ein Polyeder bestehe auf f Fünfecken und s Sechsecken und aus keinen anderen Flächen.
Dann ist F = f+s. Die Fünfecke haben 5 Kanten und die Sechsecken 6 Kanten. Also insgesamte Kantenanzahl K= (5f+6s)/2 denn jede Kante wurde mit jeder Fläche doppelt gezählt. Die Ecken E sind dann (5f+6s)/3. Nach der Formel dann :
2=F+E-K= (f+s)+((5f+6s)/3)-((5f+6s)/2). F = 12.
Hoffentlich wurde ein bisschen was klar,
Stefan |
Roland (excalibur81)
Mitglied
Benutzername: excalibur81
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. März, 2003 - 08:05: |
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Stefan, du meinst wohl f=12
aber wie kommt man dann auf s?
Bei einem Fußball stößt jedes Fünfeck an 5 Sechsecke, jedes Sechseck grenzt an 3 Fünfecke, das heißt, wenn man 12 Fünfecke mal 5 Sechsecke pro Fünfeck rechnet, hat man jedes Sechseck 3 mal gezählt, also s = 5*f/3 = 20
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