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Brauche schnelle Hilfe:Gastwirtschaft

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Cindy
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 22:10:   Beitrag drucken

Hallo habe folgendes Problem:
30Pers. und zwar Männer,Frauen und Kinder geben in einem Wirtshaus 50 Taler aus. Jder Mann bezahlt 3,jede Frau 2 und jedes Kind 1 Taler.Wie viele Männer,Frauen und Kinder waren es ?
Würde mich freuen wenn mir jemand ganz schnell helfen kann. Vielen Dank im voraus. Cindy
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Marco
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 23:20:   Beitrag drucken

(1) 3x+2y+z=50
(2) x+ y+z=30 --> eliminieren...
-----------
(3) 2x+ y =20 --> y= 20-2x

einsetzen in (1) --> x=z-10 -->
einsetzen in (3) --> y=40-2z -->

y=y --> 20-2x=40-2z --> x=10-z

x=x --> 10-z = z-10 --> z=10 --> y=20 --> x=0

bisschen sehr kompliziert gerechnet aber auch schon bisschen sehr müde...
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Gleichungslöser
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 02:04:   Beitrag drucken

x sei die Anzahl der Männer,
y die der Frauen und
z sei die Anzahl der Kinder !
Dann gilt: 3*x+2*y+z=50
Weiter gilt x+y+z=30 [**]
Dann erhältst du durch Subtraktion der beiden Zeilen ( ziehe 2e von 1er ab):
2*x +y = 20 <=> y=20-2*x
Dann erhältst du für z (setze y=... in [**] ein)
z=30 - x - 20 + 2x=
= 10 + x

Als Lösung erhäsltst du die Tripel
(x; 20 - 2x; 10 + x). mit 0<=x<=10.
Kontrollieren wir mal für x=3:
3 Maenner a 3 DM = 9 DM
Anzahl der Frauen: 20 - 2*3=14 und 14*2=28 DM
Anzahl der Kinder = 13 => 13 DM
Also machts 50 DM

Für 5 Männer gilt dann x=5 => 5*3=15 DM
Anzahl der Frauen ist: 20 -2*5 =10
also 10*2=20 DM

Anzahl der Kinder ist x+10 also 15 => 15 DM
15+20+15=50 DM

Also gilt:
( Anzahl Männer; Anzahl Frauen; Anzahl Kinder)
=

( x ; 20-2*x ; 10+x )

Beachte bitte,dass das eine Lösung(smenge) ist !!!. Diese ist nicht eindeutig, wird sie aber dann, wenn du z.B. die Anzahl der Kinder gegeben hast ( dann gilt 10+x=... <=> x=...-10)! Du kannst aber alle möglichen Zahlentripel ausrechnen, in dem du für x nach und nach die Werte von 0 bis 10 einsetzt ! Denn von der Anzahl der Frauen weiss man, dass sie grösser gleich 0 sein muß !!! Also gilt: 20 - 2*x >=0
<=> x<=10. Das die Anzahl der Männer >=0 ist, ist trivial. Es müsste als Lösung aber die Tripel mit der Bedingung (0<=x<=10 wegen ebiger Begründung) und x aus den natürlichen Zahlen reichen !!!
Erwartet bitte nicht immer feste Zahlenwerte...
Hier hat man ja auch eine Lösungsmenge. Wenn jemand gezählt hätte, wieviel Männer da waren, hätte man feste Werte...

Desweiteren sind auch folgende Aussagen richtig:
I.
Es waren mindestens 0 und höchstens 10 Männer da !
(wegen Anzahl der Frauen >=0)
II.
Es waren zwischen 0 und 20 Frauen da (ergibst sich sofort aus der Gleichung für die Anzahl der Frauen )
III.
Es waren mindestens genau 10 und höchstens genau 20 Kinder da ( => nach 1., Gleichung für Kinder )

Grüsse
Gleichungslöser
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Gleichungslöser
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 02:08:   Beitrag drucken

Hallo Marco,
seltsam...
Wie kommst du auf x=0 ??? Schau mal meine Lösung an und die Beispiele !!!

Grüsse
Gleichungslöser
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Gleichungslöser
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 02:20:   Beitrag drucken

Was rechnest du eigentlich ?
10 -z = z-10 würde folgen:
10=2*z -10 <=> z=10!!!
Aber das ist schon falsch. Denn dein Rechenfehler beginnt schon bei der Folgerung zu x=10-z. Da müsste stehen x=z-10 (dann)=>bei dir z-10 = z-10 =>
0=0 ...
War wahrscheinlich die Müdigkeit...
Aber bei einer solchen Aufgabe sollte man sich schon überlegen, 2 Gl mit 3 Unbekannten, Subtraktion fällt hier nur eine Variable weg, 2 sind voneinander abhängig....
Folgerung: "Wahrscheinlich" gibt es mehr als nur eine Lösung ... ( vergleiche hierzu meine Endbedingungen,..., denn unter gewissen Voraussetzungen könnte es doch nicht mehr als nur 1 Lösung geben!)

Grüsse
Gleichungslöser
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Marco
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 07:42:   Beitrag drucken

keine müdigkeit. lösung wurde 1:1 kopiert von \hausaufgaben\zahlenrätsel, ohne kontrolle der angabe und d. lösung. sehr peinlicher fehler. faulheit zahlt sich eben aus....

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