| Autor |
Beitrag |
    
helmut (Hoocker)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 14:41: | 
|
Hallo,
hab diese Rätsel gefunden:
Krabbelkäfer Kasimir stand an der Ecke am Fuße einer quadratischen Pyramide, deren acht Kanten alle mit 162 cm gleich lang waren.
In seinem Drang, die Welt von oben zu betrachten, versuchte Kasimir direkt auf der Kante hochzukrabbeln, aber das schaffte sein kleines Herz nicht. Er purzelte holterdiepolter wieder nach unten. Und so versuchte er es schräg nach oben über die Seitenflächen, immer im gleichen Winkel. Und das gelang!
Zwar nur mit 10 Zentimeter pro Minute, aber nachdem er die erste Seitenfläche überquert hatte, war er auf der Kante vom zweiten unteren Eckpunkt der Pyramide bereits 54 cm entfernt. So krabbelte er munter weiter und irgendwann stand er oberhalb der Ecke, an der sein Marsch begonnen hatte. Wie freute er sich!
Wie weit war er nun von seinem Startpunkt entfernt??
Wie weit hat sein Marsch bisher gedauert??
Aber er war noch nicht am Ziel, und so krabbelte er auf die gleiche Weise weiter und
Erreichte schließlich die Spitze der Pyramide.
Wie lang war die gesamte Krabbelstrecke und wie lange hat sein Marsch gedauert?
Aus welcher Höhe konnte er die Welt überblicken?
hat jemand eine Lösungside??
mfg helmut |
helmut (Hoocker)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Januar, 2002 - 21:37: |
|
hi,
hab die lösung schon selber gefunden. |
SKotty
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Januar, 2002 - 22:09: |
|
c:\hilfe
 krabbel.jpg |
SKotty
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Januar, 2002 - 22:16: |
|
Hallo Helmut,
jetzt habe ich mich soviel Mühe gegeben, meinen Lösungsweg zusammen mit der Skizze zu hinterlegen und dann kommt nur die Skizze :-(
Und dann hat sich das auch noch mit Deiner LÖsung überschnitten - deshalb nur meine Ergebnisse - ohne Lösungsweg:
Gesamter Käferweg 428,61 cm, erste Teilstrecke 142,87 cm, Höhe der Pyramide 114,55 cm
Gruß SKotty |
helmut (Hoocker)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Januar, 2002 - 23:11: |
|
hi,
ich errechne die pyramidenhöhe so:
Höhe der Pyramide = 162 cm / SQR 3 = 140,2961 cm
helmut |
Marty (Marty)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Januar, 2002 - 23:56: |
|
Höhe der Pyramide ist 114,55cm:
Die Diagonale d=2*SQRT(a) (Pythagoras.
Für die Hälfte der Diagonale, Höhe, und Kante wieder Pythagoras:
(a*SQRT(2))² + h² = a²
=> h²=a²/2=114.55 |
helmut (Hoocker)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 05:07: |
|
hi,
das mit der höhe verstehe ich nicht ganz.
ist die höhe dieser pyramide nicht gleich der höhe in einem gleichseitigem dreieck mit einer seitenlänge von 162 cm ???
siehe http://www.paetec.de/tafelw/260/tafw_mc/tw_s30.htm
wenn ja, ist die eine kathete 162/2 cm, die andere die höhe und die hypotenuse auch 162 cm.
==> h =SQRT( 162*162 - 81 * 81 )Pythagoras
h= 140,2961 cm
helmut |
SKotty
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 06:20: |
|
Hi Helmut,
Dein Internetlink ist genial.
Schau mal bei http://www.paetec.de/tafelw/260/tafw_mc/tw_s33.htm
nach und hier die gerade quadratische Pyramide.
Hier siehst Du, dass es bei einer Pyramide zwei Höhen gibt:
hs ist die Höhe der Seitenfläche (ebenfalls ein Dreieck) und h die Höhe der Pyramide.
Für die Lösung rechnest Du zweimal hintereinander mit dem Pythagorassatz - bei ersten mal, um hs zu ermitteln und dann ist hs die Hypothenuse, eine Kathete ist h und die zweite das Lot vom Mittelpunkte des Bodenquadrates zur Seite dieses Quadrates (nach Aufgabenstellung 81 cm)
Gruß SKotty |
helmut (Hoocker)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 16:07: |
|
hi skotty,
nochmals danke für die kleine nachhilfe.
hab mir alles nochmals angesehen, und dann kam mir plötzlich auch die ERLEUCHTUNG.
big thx
helmut |
helmut (Hoocker)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 21:30: |
|
hi, skotty
hier noch ein guter link:
http://www.mathe-formeln.de/
helmut |
SKotty
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 22:03: |
|
auch gut - danke.
Gruß SKotty |
|
