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Bea
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 16:37: | 
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Hallo,
Wie kann man untenstehende Aufgabe systematisch lösen?
Für Hinweise bin ich sehr dankbar.
Peter und Paul sind zwei Zahlenfreaks. Peter fragt Paul,
welches seine Lieblingszahl sei .
Paul: Sie ist 9-stellig,und jede Ziffer von 1 bis 9 kommt genau einmal vor.
Peter: Lautet Deine Lieblingszahl 237514689 ?
Paul: Falsch! Keine Ziffer steht an ihrer richtigen Stelle.
Peter: Lautet Diene Lieblingszahl 235714689 ?
Paul: Falsch: Keine Ziffer steht an ihrer richtigen Stelle.
Peter: Lautet Deine Lieblingszahl 273514689 ?
Paul: Schon besser! Zwei Ziffern stehen an ihren richtigen Stellen!
Peter: Lautet Deine Lieblingszahl 935724681 ?
Paul: Besser! Drei Ziffern stehen an ihren richtigen Stellen !
Peter: Lautet Deine Lieblingszahl 973526481 ?
Paul : Noch besser ! Sieben Ziffern stehen an ihren richtigen Stellen!
MfG
Bea |
Thomas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 23:09: |
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Hi Bea,
nette Aufgabe. Ich würde von hinten her anfangen. Bei der letzten Zahl sind 7 von 9 richtig, also müssen nur 2 Zahlen getauscht werden und es stimmt.
Die "Holzhammermethode"; wäre es nun, alle Paare (es sind 36) die man tauschen kann durchzuprobieren. Wenn die Aufgabe eindeutig lösbar ist - was ich mal annehme - so darf nur eine der 36 Möglichkeiten alle vorher genannten Bedingungen erfüllen.
Aber mal schauen, vielleicht geht es auch noch eleganter...
Ok, habe mir gerade folgendes überlegt: Die letzte (mit 7 richtigen) und die vorletzte (mit 3 richtigen) stimmen an 4 Stellen überein. Wären die zu tauschenden Stellen beide unter diesen vieren, könnte die vorletzte Zahl nur 2 richtige haben. Das kann also nicht sein.
Wären die zu tauschenden Zahlen beide unter den 5 Stellen wo letzte und vorletzte nicht übereinstimmen, müsste die vorletzte Zahl mindestens 4 richtige haben. Das kann also auch nicht sein.
Folgerung also: Eine der zu tauschenden Zahlen muss unter den 4 Stellen sein, wo letzte und vorletzte Zahl übereinstimmen, die andere muss unter den 5 anderen Stellen sein.
Das reduziert die Möglichkeiten von 36 auf 20.
Ich betrachte nun die letzte und die drittletzte Zahl...
Hmm, ich glaube ich mach morgen weiter. Denkapparat funktioniert nicht mehr optimal. Wirklich eine reizvolle Aufgabe... Ich denke, ich bleibe dran.
Viele Grüße,
Thomas |
WolfgangH
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Dezember, 2001 - 16:54: |
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Hallo Bea
Vom 2. zum 3. Vorschlag wechseln nur 3 Ziffern den Platz. Dann sind 2 richtig. Also sind es 2 von den 3, und die '5' kann es nicht sein, weil sie im 1. Vorschlag schon an der gleichen Stelle stand (mit 0 richtigen). Vom 3. zum 4. Vorschlag bleiben 3 Ziffern ('4', '6', '8') an ihrem (falschen) Platz, die beiden richtigen ('7', '3') werden verschoben und 1 ('5') kommt auf einen Platz, an dem sie schon mal falsch war. Also sind die 3 richtigen erkannt. (usw)
Gruß Wolfgang |
Bea
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Dezember, 2001 - 18:09: |
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Hallo Thomas und Wolfgang
Herzlichen Dank für Eure Bemühungen !
vlG
Bea |
Jürgen K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. März, 2002 - 20:01: |
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Hallo Bea,
hier die Lösung zu Deinem Problem:
Du schreibst die einzelnen Zahlenreihen untereinander. Ich Nummeriere sie hier noch durch , damit ich es besser erklären kann.
1) 237514689 keine richtig
2) 235714689 keine richtig
3) 273514689 2 richtig
4) 935724681 3 richtig
5) 973526481 7 richtig
In Zeile 3 sind die Ziffern 7 und 3 an der richtigen Stelle, da nur die Ziffern 3; 7; 5 verändert wurden und die Ziffer 5 an Stelle 4 steht, die in Zeile 1 falsch war.
In Zeile 4 sind die Ziffern 9; 2; und 1 an der richtigen Stelle, da Zeile 4 im Vergleich zur Zeile 1 nur an diesen drei Stellen verändert wurde.
In Zeile 5 sind im Vergleich zur Zeile 1 nur die Zahlen 5 und 8 noch in ihrer ursprünglichen Position, alle anderen Ziffern sind an der richtigen Stelle
Das richtige Ergebnis ist also:
973826451
da sich nur noch die Ziffern 5 und 8 gegeneinander tauschen lassen wenn in Zeile 5 alle anderen Ziffern richtig sind.
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