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Beitrag |
    
Julia
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 18:55: | 
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Kann mir heir jemand vielleicht helfen?
Eine Schnecke sitzt am Anfang eines 1000m langen Gummibandes. Jeden Tag kriecht sie einen Meter voran. Nachts, wenn sie ruht, dehnt ein Dämon das Band gleichmäßig aus, dass es 1000m länger wird. Der Dämon und die Schnecke seien unsterblich und das Band unbegrenzt dehnbar. Erreicht die Schnecke jemals das Ende des Bandes? |
helmut (Hoocker)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 07:56: |
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hi,
Wie sollte die Schnecke jemals das ende des Bandes erreichen???
Die gelaufene Strecke beträgt 1m/tag während die Längenänderung 1000m/tag beträgt.
x = Anzahl der Tage
s = noch zu laufende Strecke
s = 1000m + x*1000m - x*1m
nach z.B 10 Tagen muss die Schnecke noch
1000m + 10*1000m - 10*1m = 10990 Meter laufen.
Die Schnecke kann niemals das Ende des Bandes erreichen, da die zurückgelegte Strecke 1000 mal kleiner ist als die Längenänderung. Man erkennt es auch an dem Formelausdruck x*1000m - x*1m, dass es unmöglich sein wird, das Ende des Bandes zu erreichen.
gruss helmut |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 11:50: |
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Falsch!
Da der Dämon das Band gleichmäßig dehnt, legt die Schnecke auch einen Teil des Wegs mit der nächtlichen Dehnung zurück. Deshalb schafft sie es tatsächlich eines Tages (aber das dauert...).
Um das mal zu zeigen, soll x die Anzahl der durchmarschierten Tage und der dazugehörigen Nächte bezeichnen und y das Verhältnis der zurückgelegten Strecke zur Gesamtlänge des Bandes. Wenn also y den Wert 1 erreicht oder überschreitet, dann hat's unsere kleine Schnecke geschafft:
Falls jemand diese Summenschreibweise nicht kennt:
Es heißt nur, dass y gleich einem Tausendstel der Summe der x ersten Stammbrüche ist. Und irgendwann lernt man, dass die Summe der Stammbrüche unbegrenzt ist, also beliebig groß werden kann.
Somit kann y auch einen Wert von 1 erreichen oder überschreiten. |
Murray (Murray)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 11:40: |
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Hallo,
schau dir mal http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?4373/24055 an, da hatten wir ein ähnliches Problem mit einem Wurm am Bungeeseil.
Murray |
Murray (Murray)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 12:58: |
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Hallo noch mal,
was man auch weis, siehe auch 'der Wurm am Bungeeseil', ist das einem Summe 1/i (i = 1 ... x)näherungsweise mit ln(x) abzuschätzen ist. Woraus wiederum folgt, wenn x = e^1000 ist, dann hat die Schnecke ihr Ziel erreicht.
(das ist aber nur als sehr grobe Abschätzung zu sehen)
e^1000 Meter sind ca. 1,97*10^434 Meter und die Schnecke bewegt sich mit 1 m / Tag
=> die Schnecke braucht ca. 5,4*10^431 Jahre.
Mal zur besseren Vorstellung der Riesenhaftigkeit dieser Zahl:
Das Universum ist ca 15 Milliarden Jahre alt, also 15 * 10^9 Jahre
Murray |
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