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Allmut
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 10:48: | 
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Seit Jahren plage ich mich mit dieser Aufgabe herum:
Meine Kuh stand neulich auf einer Brücke, 5 Fuß von der Mitte der Brücke entfernt, und blickte seelenruhig hinunter ins Wasser. Plötzlich entdeckte sie den Expreßzug, der sich in dem Augenblick doppelt so weit vom nähergelegenen Ende
der Brücke befand, wie diese lang war, und der im
90-Meilen-Tempo auf sie zugerast kam.
Ohne zu zögern, machte die Kuh einige gewaltige Sätze in Richtung auf den sich nähernden Zug und
konnte sich um eine lächerliche Fuß-Breite in
Sicherheit bringen. Wäre sie einem menschlichen Instinkt gefolgt und im gleichen Tempo vor dem Zug davongerannt, hätte der noch auf der Brücke
3 Zoll ihres Allerwertesten erwischt.
Wie lang ist die Brücke und wie schnell rannte
meine Kuh?
1 Fuß = 12 inches (Zoll)
1 Meile = 1,6 km
Die Aufgabe stammt aus dem Buch "Noch mehr mathematische Rätsel und Spiele" von Loyd und Gardner (dumont taschenbücher 1979).
Die Lösung in dem Buch befriedigt mich gar nicht,
deshalb bitte ich um Hilfe.
Gruß A. |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 15:01: |
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Die Länge der Brücke sei 2a (Fuß). Die Kuh legt auf ihrer Flucht den Weg a-5 (Fuß) zurück. Der Zug ist anfangs 4a (Fuß) vom Brückenende entfernt und legt in der gleichen Zeit 4a-1 (Fuß) zurück. Ist die Geschwindigkeit des Zuges c und die der Kuh v, so muß gelten: (4a-1)/c = (a-5)/v
Läuft die Kuh vom Zug davon, legt sie die Strecke a+4,75 (Fuß) zurück. In der gleichen Zeit schafft der Zug 6a-0,25 (Fuß), somit gilt wieder: (a+4,75)/v = (6a-0,25)/c
Das sind zwei Gleichungen für die Unbekannten a und v.
Als Lösungen ergeben sich für a=24 (Fuß) und a=0,125 (Fuß) [Quadratische Gleichung]. Die zweite Lösung kommt nicht in Frage. Die Brücke ist daher 48 Fuß lang. Das gilt unabhängig von der Zugsgeschwindigkeit.
Mit c=90mph ergibt sich die Geschwindigkeit der Kuh dann zu v=18mph.
Steht im Buch eine andere Lösung?
Gruß, Rudolf |
Allmut
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 16:36: |
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Das muß ich erst einmal durchdenken.
Im Buch kommt man zur gleichen Lösung, ich schreibe den Weg einmal auf:
Wenn x die Länge der Brücke in Fuß ist, dann steht die Kuh 1/2 x-5 von dem einen Ende und 1/2 x
+5 von dem anderen entfernt. Der Zug befindet sich 2x vom nähergelegenen Ende entfernt.
Die Kuh legt (x/2 - 5) + (x/2 + 4 3/4) in der gleichen Zeit zurück, die der Zug benötigt, um (2x - 1) + (3x - 1/4) zurückzulegen. Diese beiden Zeitspannen reduzieren sich auf (x - 1/4) und
5(x - 1/4), und wir sehen, daß der Zug fünfmal so schnell ist wie die Kuh. Jetzt können wir folgende Gleichung aufstellen:
2x - 1 = 5 (x/2 - 5)
Das ergibt für x, die Länge der Brücke, einen Wert
von 48 Fuß. Bei dieser Rechnung spielt die tatsächliche Geschwindigkeit des Zuges überhaupt keine Rolle, aber wir brauchen sie, um die Geschwindigkeit der Kuh feststellen zu können. Da
wir erfahren haben, daß der Zug pro Stunde 90
Meilen fuhr, wissen wir, daß die kuh mit 18 Meilen
pro Stunde gerannt ist.
Vielen Dank für die schnelle Antwort; ich werde sie mir nachher in Ruhe vornehmen.
Gruß A. |
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