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Knobelaufgabe ---> DREHWURM

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MYDNAM
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 14:36:   Beitrag drucken

HI! Ich bräuchte mal wieder eure Hilfe!!!!!

Drehwurm

Gegeben sind ein regelmäßiges Fünfeck ABCDE mit der Seitenlänge a.
Auf der Seite AB sein ein Quadrat BAFG nach außen errichtet.
Das Quadrat „rollt“ im positiven Drehsinn um das Fünfeck derart, dass bei der ersten
Bewegung das Quadrat eine Drehung um den Punkt B ausführt, bis Punkt G auf dem
Punkt C liegt. Danach folgt eine gleichartige Drehung um C usw.

Die Drehung wird solange fortgesetzt, bis schließlich Punkt G auf die Position gelangt ist,
in der Punkt F in der Ausgangslänge war.

Wie lange ist der Weg den Punkt G bei diesem „Rollen“ zurückgelegt hat.


Wäre echt lieb von euch, wenn mir jemand die Lösung geben könnte!!

Danke schon mal im voraus!

Eure Mandy!!!!

PS: Wer eine Lösung hat bitte an MYDNAM@freenet.de schicken!!!!!
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Schmetterling
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 17:41:   Beitrag drucken

Hallo MYDAM,
Siehe
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4373/22167.html?1005143918
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Oli
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 19:48:   Beitrag drucken

Hi Mandy, eigentlich keine (harte) Kopfnuss.
Die Länge des Kreisbogens, den G jeweils zurücklegt, kann man mit den bekannten Formeln
(z.B. auf
www.paetec.de/tafelw/demo_mc/tw_s32.htm )
bestimmen, den Drehwinkel (162°) über die Winkelsumme und die jeweilige Länge des Radius (geht immer nach der Folge a, 0, a, aÖ2, a, 0, a, aÖ2, ...) mit Pythagoras.

Wenn ich richtig überlegt habe, ist das Quadrat am Ende des Vorganges genau dreimal mit seiner ursprünglichen Position zur Deckung gekommen, wenn der frühere Punkt G am Ende auf F liegen soll.
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MYDNAM
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 12:56:   Beitrag drucken

HI Oli!

Also richtig weiß ich net wie du das meinst!
Ich versteh hier irgendwie nur Bahnhof!
Kannst du mir das mal genauer erklären?
Wäre echt lieb!!

BYE MAndy!
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Sybille
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 14:28:   Beitrag drucken

Hallo MYDNAM,
Warum stellst Du die Aufgabe so oft?
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4373/4377.html
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Oli
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Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 14:46:   Beitrag drucken

Hi Mandy, was verstehst du, was nicht, was möchtest du genauer erklärt haben?


1) Die Formel für die Kreisbogenlänge

b = a*2*p*r/360°


2) Die Tatsache, dass das Quadrat bei jeder Teildrehung um 162° gedreht wird


3) dass bei der ersten Drehung, deren Radien bei allen weiteren für die entsprechenden Punkte jeweils gleich bleiben ...
- der Punkt B auf einem Kreis mit dem Radius r=0 gedreht wird
- der Punkt A auf einem Kreis mit dem Radius r=a gedreht wird
- der Punkt F auf einem Kreis mit dem Radius r=aÖ2 gedreht wird
- der Punkt G auf einem Kreis mit dem Radius r=a gedreht wird


4) meine abschätzende Vermutung, dass der Punkt G nach fünf 162°-Drehungen des Quadrates, also nachdem es einmal um das Fünfeck gedreht wurde, auf der Position von B liegt, und deshalb nach der dritten Rotation um das Fünfeck dort liegen bleibt, wo anfangs F war:

dies machst du dir am besten an einer Skizze klar, in der du die "Bahn" des Punktes G (z.B. farbig) markierst.


Welche dieser Überlegungen verstehst du noch nicht?
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MYDNAM
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Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 14:18:   Beitrag drucken

HI!
Wie kommst du denn auf die 162°???
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Oli
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Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 19:01:   Beitrag drucken

Hi, ein Innenwinkel des Fünfecks ist 108° groß.
Ein Innenwinkel des Quadrats ist 90°.
Diese Winkel sollen sich bei der Drehung nicht überschneiden.
Also bleiben von der Volldrehung (360°) noch 360°-108°-90°=162° übrig.

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