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Beitrag |
    
Steinerberger Stefan (hansibal)
Neues Mitglied
Benutzername: hansibal
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 10:16: | 
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Hallo Leute!
Wie lautet das nächste Glied der Folge
6,8,11,15,20...
und wie berechnet man das n-te Glied?
Freundliche Grüße
Stefan |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 740
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 12:13: |
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Hi!
Wie wär's mit:
6,8,11,15,20,26,33,41,50,60,...?
Um das n-te Glied zu erhalten, addieren wir zum (n-1)-ten Glied jeweils n dazu, also z.B.:
Wir suchen das 5. Glied und rechnen:
15 + 5 = 20 ((n-1). Glied + n = n. Glied)
Die Folge stellt einfach nur jeweils die Summe der ersten n natürlichen Zahlen (ohne 0) plus 5 dar. Die Summe berechnen wir mit:
an = 5 + n(n+1)/2
Probe: n=7
a7 = 5 + 7*8/2 = 5 + 7*4 = 33
MfG
Martin |
Steinerberger Stefan (hansibal)
Neues Mitglied
Benutzername: hansibal
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 14:09: |
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Hallo Martin!
Du hast natürlich recht. Ich hab nicht daran gezweifelt, dass jemand sehr schnell das System rausfindet, aber bei der Formel hab ich mir gedacht, dass es länger dauert.
Glückwunsch Stefan |
Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 186
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 20:40: |
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Hallo Stefan,
dazu mußt Du vielleicht wissen, das die oben angewendete Formel als 'Gaußsche Summenformel' bekannt ist.
Gauß hatte damals die Aufgabe als junger Schüler die Zahlen 1 bis 100 zusammenzuaddieren - wohl wollte der Lehrer einfach mal eine halbe Stunde Ruhe haben :-). Allerdings nicht mit Gauß in der Klasse, der das Problem in wenigen Sekunden gelöst hatte.
Dabei dachte er sich folgendes:
Ich kann 1 mit 100 addieren, 2 mit 99, 3 mit 98 u.s.w.
1+100 = 101
2+99 = 101
3+98 = 101
...
49+52 = 101
50+51 = 101
Es gibt als 50 Paare (100/2), deren Summe jeweils 101 ist. Die Summe der Zahlen von 1-100 ist also:
100/2 * 101 = 5050
Oder ganz allgemein:
Die Summe aller Zahlen von 1 bis n ist n*(n+1)/2.
Onkel Murray |
Steinerberger Stefan (hansibal)
Neues Mitglied
Benutzername: hansibal
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 14:27: |
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Hallo Murray!
Die Geschuchte mit dem kleinen Gauß war mir schon bekannt. Der Lehrer war übrigens ein brutaler Rohling namens Büttner. Als er die Lösung, Gauß hate auch als einziger Recht, sah, erkannte er das Ausmaß des Moments und schnekte Gauß Lehrbücher.
Genau diese Summenformel findet man auf Seite 256 (leicht zu merken 2^8) von Paul Hoffmann (Der Mann der die Zahlen liebet) falsch erklärt.
1 bis n: (n²+1)/2 steht dort.
Schöne Grüße
Stefan |
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