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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1344
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 12:01: | 
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In einem Sack befinden sich 50 Mäuse. Die Hälfte der Mäuse ist braun, die andere Hälfte weiß.
Jetzt wird blind in den Sack gegriffen, und zwei Mäuse werden heraus gefischt.
Wenn die Mäuse unterschiedlich sind, also eine weiße und eine braune, dann wird die weiße Maus in den Sack zurück gelegt.
Wenn die Mäuse die gleiche Farbe haben, wird eine braune Maus in den Sack gelegt. (Ein ausreichender Vorrat an braunen Mäusen ist vorhanden.)
Die Anzahl der Mäuse im Sack hat sich nun um 1 - von 50 auf 49 - verringert.
Das Spielchen wird jetzt so lange wiederholt, bis nur noch eine einzige Maus im Sack ist.
Welche Farbe hat die letzte Maus??
Gib bitte die Wahrscheinlichkeit an, dass die letzte Maus weiß ist.
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heimdall (gjallar)
Mitglied
Benutzername: gjallar
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 15:23: |
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Die letzte Maus ist immer weiß.
Nettes Rätsel :-)
Gruß,
Gjallar
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1346
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 16:26: |
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Glückwunsch, Gjallar! Ich war auch überrascht :-) |
fireangel (fireangel)
Moderator
Benutzername: fireangel
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 17:07: |
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Hi Jungs!
ums noch ein wenig auszuführen:
da bei jedem Ziehen eine Maus "entfernt" wird, gibt es genau 49 Ziehungen. Exakt 12mal werden zwei weisse Mäuse durch eine braune ersetzt, und exakt 37mal wird eine braune entfernt. Damit sind insgesamt dann alle 25 originalen braunen, sowie alle 12 hinzugefügten braunen und 24 der 25 weissen Mäuse entfernt. Die Reihenfolge der verschiedenen Ziehungen ist nahezu beliebig. Es muss nur immer eine braune drinsein, wenn eine entfernt werden soll, die letzte Ziehung ist gemischt.
Endlich bewegt sich hier mal wieder bisschen was in kreative Richtung!
Fireangel |
Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 179
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 18:14: |
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Hmmmm, dann zeigt mir mal meinen Fehler auf, denn ich habe immer einen braune Maus am Ende.
Folgende Idee:
Es gibt folgende Möglichkeiten die Mäuse zu entnehmen
1. wb => weise Maus zurück == braune wurde entnommen (kurz "-b")
2. bw => weise Maus zurück == braune wurde entnommen (kurz "-b")
3. bb => zwei braune entnommen und eine braune neu == braune wurde entnommen (kurz "-b")
4. ww => zwei weise entnommen und eine braune neu (kurz -2w+b)
1,2 und 3 nenne ich Methode A) == -b
4 nenne ich Methode B) == -2w+b
Es gibt folgende Endzustände:
I) w: 1, b: 1
=> aus A) folgt "w"
=> B) nicht möglich
II) w: 2, b: 0
=> aus B) folgt "b"
=> A) nicht möglich
III) w: 0, b: 2
=> aus A) folgt "b"
=> B) nicht möglich
Weil uns nur die weisen interessieren, verfolgen wir Fall I) weiter
Man kommt zu Fall I) mit A) von 1,2 (+b) oder B) mit 3,0 (+2w-b).
Zu 1,2 kommt man mit 1,3 (A) oder 3,1 (B)
Zu 3,0 kommt man mit 3,1 (A) (B unmöglich)
...
Ergibt folgende Reihe:
1,1
1,2 3,0
1,3 3,1 5,0
1,4 3,2 5,1 7,0
1,5 3,3 5,2 7,1 9,0
...
Was man sehen kann, ist, das man nur mit einer weisen Maus endet, wenn man mit einer ungeraden Anzahl von weisen Mäusen beginnt. Die Anzahl der braunen Mäuse ist hierbei egal.
50,50 ist also "b" als Ergebnis?
Onkel Murray
PS: Eine wirklich witzige Aufgabe, ich habe erst mit Warscheinlichkeiten jongliert :-)
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Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 180
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 18:24: |
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Da fällt mir gerade auf, es ging ja um 25 weise und 25 braune Mäuse. Na denn stimmt ja alles - klaro, die letzte ist weis.
Dann haben wir jetzt eben die Verallgemeinerung, auch gut :-)
Nur noch eine kleine Vereinfachung, die mir gerade einfiel:
Es gibt sogar nur zwei Endzustände (logo)
I) w: 1, b: 0
II) w: 0, b: 1
aus I) wird die Reihe
1,0
1,1
1,2 3,0
1,3 3,1
1,4 3,2 5,0
...
aus II) wird die Reihe
0,1
0,2 2,0
0,3 2,1
0,4 2,2 4,0
0,5 2,3 4,1
...
Wenn also die Anzahl der weisen Mäuse ungerade ist, ist es immer eine weise Maus am Ende und sonst eine braune.
Onkel Murray
(Beitrag nachträglich am 12., Januar. 2003 von murray editiert) |
fireangel (fireangel)
Moderator
Benutzername: fireangel
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 18:29: |
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Stimmt. Die Anzahl der weissen Mäuse ist ungerade (25). Das heisst nach deiner eigenen Theorie: es gibt immer eine weisse am Ende.
;)
Fireangel |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1347
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 20:08: |
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Haargenau, es kommt darauf an, wie viele weiße Mäuse am Anfang im Sack sind und ob die Anzahl gerade oder ungerade ist. Die Anzahl der braunen Mäuse ist unerheblich.
Zu Beginn sind 25 (ungerade!) weiße Mäuse im Sack. Durch das Ziehen und Zurücklegen bleibt die Anzahl der weißen Mäuse gleich oder sie verringert sich um zwei. Auf jeden Fall bleibt die Anzahl der weißen Mäuse im Sack ungerade.
Würde die letzte Maus braun sein, wäre die Anzahl der weißen Mäuse im Sack 0 ... und das ist gerade. |
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