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Beitrag |
    
blaurot
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 17:16: | 
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brauche bitte dringend hilfe
sie haben neun münzen, die optisch nicht unterscheidbar sind. acht sind gleich schwer, eine ist leichter. wie können sie mit nur zwei wägungen einer balkenwage herausfinden, welches die leichtere münze ist?
wie viele wägungen brauchen sie bei 27, 81,..., 3^n münzen? |
Murray (Murray)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 18:07: |
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Teile sie in drei Haufen A,B und C.
Wiege A und B:
1. A = B, dann Münze in C
2. A leichter B, dann Münze in A
3. A schwerer B, dann Münze in B
Nimm den entsprechenden Haufen und teile in 3 Münzen a,b und c und verfahre wie oben.
1. a = b, dann Münze c
2. a leichter b, dann Münze a
3. a schwerer b, dann Münze b
Da Du die entsprechende Menge immer in drei Haufen teilst kommt z.B. soetwas heraus
3 Münzen = 1 mal Wiegen
9 M. = 2 mal Wiegen (Haufen mit 3 und 1 Münze)
27 M. = 3 mal Wiegen (Haufen mit 9, 3 und 1 Münze)
oder allgemein formuliert: 3^n Münzen muß man n- mal wiegen
und noch allgemeiner: für n Münzen muß man Logarithmus n zur Basis 3 mal wiegen (bitte aufrunden) (log_3(n) = log(n)/log(3) ist für den Taschenrechner einfacher :-)
Bsp.:
4 M = 1,26 = 2 mal
5 M = 1,46 = 2 mal
11 M = 2,18 = 3 mal
Murray |
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