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DIZ
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 06:34: | 
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Hallo,
ich habe gelesen , dass man bei irrationalen
Zahlen eine beliebeige Stellen berechnen kann,
ohne alle vorherigen berechnen zu müssen.
weiss einer wie das geht ?
beispiel: PI = 3,1415 ...
Mann kann die Millionste Stelle direkt berechnen
ohne alle vorherigen zu kennen.
gruss
DIZ |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 10:24: |
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Hallo DIZ,
so etwas habe ich auch irgendwo gelesen. Leider weiss ich nicht, wie sie es gemacht haben, aber ich habe eine Idee, die leider so nicht praktikabel ist. Denn es geht ja letztendlich immer um eine schnelle Berechnungsmethode mit dem Computer.
Es ist wohl klar, dass man in der Rechnung nicht direkt p einsetzen kann, denn dann hätte man das Ergebnis ja schon. Also setzt man eine Berechnungsformel für p ein. Wenn man nun von der n-ten Stelle spricht, muss man sich auch im klaren sein, dass dies im Zehner-System gemeint ist, denn im Binärsystem z.B. ist die Ziffernfolge eine andere.
Sei trunc(x) die Funktion, die den Vorkommaanteil und frac(x) die Funktion, die den Nachkommaanteil einer Zahl x zurückgibt. Dann könnte man folgendes schreiben:
f(x, n) = trunc(frac(x*10n-1)*10)
um die n-te Ziffer der Zahl x zu bestimmen. Aber wie gesagt, ist das so bestimmt nicht besonders praktisch.
Eventuell weiss ja noch jemand anderes mehr.
Grüße
Uwe |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 23:34: |
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In dem Buch "Pi - die Story" beweist der Autor Jrean-Pual Delahaye auf
den Seiten 174/5 die 1996 entdeckte Formel von Simon Plouffe:
pi = summe(i=0 bis unendlich)16^(-i)*[4/(8i+1)-2/(8i+4)-1/(8i+5)-1/(8i+6)]
Mit dieser Formel kann man eine Ziffer von pi in hexadezimaler Darstellung direkt berechnen, ohne die vorhergehenden Ziffern zu kennen. Auch dies erklaert der Autor gut verstaendlich. Das so etwas fuer eine transzendente Zahl geht, ist das Verblueffende.
Artikel z.B. hier in html:
http://www.cecm.sfu.ca/organics/papers/bailey/
oder als pdf:
http://www.nersc.gov/~dhbailey/dhbpapers/recog.pdf
Gruß
Matroid |
N.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 15:25: |
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Hallo Diz, Araiguma und Matroid,
hier ein paar weitere Links zur "BBP Reihe" und anderen Reihen zur Pi berechnung:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4373/10831.html?
http://numbers.computation.free.fr/Constants/Pi/piSeries.html
Gruß N. |
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